2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题23同构与双变量问题（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题23同构与双变量问题（学生版），共7页。试卷主要包含了【知识梳理】，【题型归类】，【培优训练】，【强化测试】等内容，欢迎下载使用。
【方法技巧】
1.含有地位同等的两个变量x1，x2或x，y或a，b的等式或不等式，如果进行整理(即同构)后，等式或不等式两边具有结构的一致性，往往暗示应构造函数，应用函数单调性解决.
2.对于一个指数、直线、对数三阶的问题可以通过跨阶函数的同构，转化为两阶问题解决，通常在一些求参数的取值范围、零点个数、证明不等式中应用跨阶同构来快速解题.跨阶同构需要构造一个母函数，即外层函数，这个母函数需要满足：①指对跨阶，②单调性和最值易求.
3.为了实现不等式两边“结构”相同的目的，需要对指对式进行“改头换面”，常用的方法有：x＝eln x，xex＝eln x＋x，x2ex＝e2ln x＋x，eq \f(ex,x)＝e－ln x＋x，ln x＋ln a＝ln(ax)，ln x－1＝ln eq \f(x,e)，有时也需要对两边同时加、乘某式等.
4.指对跨阶同构的基本模式有：
(1)积型：aea≤bln b，一般有三种同构方式：
①同左：aea≤bln b⇔aea≤(ln b)eln b，构造函数f(x)＝xex；
②同右：aea≤bln b⇔ealn ea≤bln b，构造函数f(x)＝xln x；
③两边同取自然对数：a＋ln a≤ln b＋ln(ln b)，构造函数f(x)＝x＋ln x.
(2)商型：eq \f(ea,a)