2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题12函数的图象（教师版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题12函数的图象（教师版），共21页。试卷主要包含了【知识梳理】，【题型归类】，【培优训练】，【强化测试】等内容，欢迎下载使用。
【考纲要求】
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
2.会画简单的函数图象.
3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
【考点预测】
1.利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象eq \(――→,\s\up17(关于直线),\s\d15(y＝x对称))y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)eq \(――――――――――――→,\s\up17(纵坐标不变),\s\d15(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).
y＝f(x)eq \(――――――――――――→,\s\up17(横坐标不变),\s\d15(各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍))y＝Af(x).
(4)翻折变换
y＝f(x)的图象eq \(――――――――――――→,\s\up17(x轴下方部分翻折到上方),\s\d15(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――――――――――――→,\s\up17(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\d15(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.
【常用结论】
1.记住几个重要结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.
3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行.
【方法技巧】
1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.
2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
3.抓住函数的性质，定性分析：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从周期性，判断图象的循环往复；
(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.
4.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.
5.根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法
(1)定量计算法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象.
(2)定性分析法：采用“以静观动”，即判断动点处于不同的特殊的位置时图象的变化特征，从而利用排除法做出选择.
6.利用函数的图象研究函数的性质
对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.
7.利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.
二、【题型归类】
【题型一】作函数的图象
【典例1】作出下列函数的图象：
(1)y＝x2－2|x|－1；
(2)y＝|2x－2|.
【解析】(1)y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x＜0.)) 其图象如图(1)．
(2)首先作出y＝2x的图象，再将图象向下平移2个单位，最后将x轴下方的图象翻折到x轴上方即可，图(2)即为所求．
【典例2】作出下列函数的图象：
(1)y＝|lgx|；
(2)y＝eq \f(2x－1,x－1).
【解析】(1)y＝|lgx|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lgx， x＞1，,－lgx，0＜x＜1，)) 其图象如图(1)．
(2)∵y＝eq \f(2x－1,x－1)＝eq \f(2（x－1）＋1,x－1)＝2＋eq \f(1,x－1).
定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．
∴把y＝eq \f(1,x)的图象向右平移1个单位得y＝eq \f(1,x－1)的图象；再把y＝eq \f(1,x－1)的图象向上平移2个单位可得y＝2＋eq \f(1,x－1)的图象，如图(2)所示．
【典例3】作出下列函数的图象：
(1)y＝2－|x|；
(2)y＝sin|x|.
【解析】(1)先作出y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的图象，保留y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x图象中x≥0的部分，再作出y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|x|的图象，如图①实线部分．
图① 图②
(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②.
【题型二】函数图象的识别
【典例1】函数f(x)＝eq \f(ax＋b,（x＋c）2)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a>0，b>0，c0
C．a0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
【解析】由f(x)＝eq \f(ax＋b,（x＋c）2)及图象可知，x≠－c，－c＞0，则c＜0；当x＝0时，f(0)＝eq \f(b,c2)＞0，所以b＞0；当y＝0，ax＋b＝0，所以x＝－eq \f(b,a)＞0，所以a＜0.故a＜0，b＞0，c＜0.故选C.
【典例2】已知函数y＝lga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．a>1，c>1B．a>1，0