最新高考数学解题方法模板50讲 专题18 三角恒等变换

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过
高考数学
解题方法
模
板
50
讲
专题18 三角恒等变换
【高考地位】
三角函数学习中，有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等，都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧，而三角变换主要为三角恒等变换，是常用的解题工具. 但由于三角公式众多，方法灵活多变，若能熟练掌握三角恒等变换的技巧，不但能加深对三角公式的记忆与内在联系的理解，而且对发展数学逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有益处. 在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.
方法一 运用转化与化归思想
例1 已知，则的值为__________．
【变式演练1】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【来源】广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试题
【变式演练2】【2020届吉林省高三第二次模拟】设，，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
方法二 运用函数方程思想
例2 已知，则 ( )
A. B. C. D.
【变式演练3】若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性月考（六）数学试题
【变式演练4】设α是第一象限角，满足，则（ ）
A．1B．2C．D．
【来源】陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评（六）理科数学试题
方法三 运用换元思想
例3 若求的取值范围.
【变式演练5】【江苏省2020届高三下学期6月高考押题】已知，则的值为____________.
【高考再现】
1．（2021·北京高考真题）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）
A．奇函数，最大值为2B．偶函数，最大值为2
C．奇函数，最大值为D．偶函数，最大值为
2．（2021·全国高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
3.【2020年高考全国Ⅲ卷理数9】已知，则（ ）
A． B． C． D．
4.【2017全国 = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III文，4】已知，则=（ ）
A． B．C． D．
5.【2018年全国I卷】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1 ， a，B2 ， b，且cs2α=23，则a−b=
A． 15 B． 55 C． 255 D． 1
6.【2018年全国卷Ⅲ】若sinα=13，则cs2α=
A． 89 B． 79 C． −79 D． −89
7.【2020年高考江苏卷8】已知，则的值是________．
8.【2020年高考浙江卷13】已知，则 ； ．
9.【2018年全国卷II】已知tan(α−5π4)=15，则tanα=__________．
10..【2018年浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（−35，−45）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=513，求csβ的值．
【反馈练习】
1．【吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟】已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．【2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测】若，则（ ）
A．或B．或
C．D．
3．【四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟】已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．【2020届山西省晋中市高三下学期一模】已知为正整数，，，且，则当函数取得最大值时，（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，则的值不可能是（ ）
A．B．C．0D．2
【来源】江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测（一）数学试题
6．已知，其中是第三象限角，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【来源】重庆市巴蜀中学2021届高三适应性（九）数学试题
7．（多选）以下式子均有意义，则下列等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】专题5.8—三角恒等变换2-2022届高三数学一轮复习精讲精练
8．【卓越高中千校联盟2020届高考文科数学终极押题】已知函数，，则的最大值是______.
9．【2020届山西省运城市高中联合体高三模拟】，是方程的两个根，则___________.
10．【2020届重庆市第八中学高三6月三诊】若，且，则________.
11．【江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期四模】已知锐角满足，则的值为______.
12．【黑龙江省绥化市2020届全市普通高中高三模拟联考质量检测】已知，则________.
13．【2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷】平面直角坐标系中，点是单位圆在第一象限内的点，，若，则为______.
14．【广西桂林、崇左、防城港市2020届高三联合模拟】已知，分别是的两个实数根，则_______.
15．【2020届江苏省苏州市三校高三下学期5月联考】己知为锐角，若，则___________.
16．【安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测】________．
17．【百校联盟2020届高三开学模拟】如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地， 外的地方种草， 的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若， ，设的面积为，正方形的面积为，当固定， 变化时，则的最小值是__________．
18．已知=，且，则__________；__________．
【来源】浙江省2021届高三高考考前模拟数学试题
19．已知为锐角，且tan，则=___________.
【来源】新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题
20．已知，则______.
【来源】江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题
21．设是函数的一个极值点，则______.
【来源】陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测（二）理科数学试题
22．已知，为锐角，且，则的最大值是___________.
【来源】全国Ⅰ卷2021届高三高考数学（文）押题试题（一）
23．已知角，，若，，则___________.
【来源】全国卷地区“超级全能生”2021届高三5月联考数学（文）试题（丙卷）
24．设，向量，，若，则___________.
【来源】江苏省南通密卷2021届高三模拟试卷数学试题
25．【江苏省南京师大附中2020届高三下学期高考模拟】已知，，，且．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
26.【2020届山东省高三下学期开学收心检测】在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_____，且a，b，c成等差数列，则是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
万能模板
内 容
使用场景
含不同角的三角函数式类型
解题模板
第一步 利用各种角之间的数值关系，将它们互相表示，改变原角的形式；
第二步 运用有关公式进行变形，主要是角的拆变；
第三步 得出结论.
万能模板
内 容
使用场景
一般三角函数类型
解题模板
第一步 将把某个三角函数式看作未知数，利用已知条件或公式列出关于未知数的方程；
第二步 求解方程组；
第三步 得出结论.
万能模板
内 容
使用场景
一般求值题
解题模板
第一步 运用换元法将未知向已知转化；
第二步 利用特定的关系，把某个式子用新元表示，实行变量替换；
第三步 得出结论.