河南省安阳市滑县2023-2024学年八年级下学期下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（自测范围：1-39页 满分：120分 自测时间：100分钟）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若在实数范围有意义，则a的值可能是（ ）
A. 2B. 0C. 5D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知x，y为实数，且，则的值为（ ）
A. B. 5C. 1D.
5. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，，2B. 1，1，C. 2，3，4D. ，2，
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A. B. C. D.
7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A. B. C. D.
8. 等式成立的条件是（ ）
A. 且B. C. D.
9. 如图，已知正方形的面积为25，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（ ）
A. 100B. 121C. 144D. 25
10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形面积为5，直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则的值为（ ）
A. 13B. 19C. 25D. 21
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算______．
12. 若最简二次根式与能进行合并，则a＝________．
13. 如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了到达A处，在港口的东南方向处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为____________．
14. 如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 ___．
15. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，______cm．

三、解答题．（共75分）
16 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知，，求代数式的值．
18. 已知为直角三角形的两条边长，且，求这个直角三角形的第三边长．
19. 如图，在由边长为1小正方形组成的网格中，的顶点，，恰好在格点（网格线的交点）上．
（1）求的周长．
（2）求的面积．
20. 在修建沿太行高速公路时，某段施工过程中要沿直线打通一条隧道，动工前，应先测隧道的长，现测得，，，请根据上述数据，求出隧道的长（计算结果保留根号）．
21. 如图，在中，，，边上的中线，延长到点E，使，连接．
（1）求证：；
（2）求的长．
22 阅读材料：
因为．利用平方差公式可以有效地将中的“”去掉．例如：这样可以把分母中含有“”的式子进行化简．
根据以上材料，理解并运用材料提供方法，解答以下问题．
（1）化简的值为____________．
（2）计算：．
23. 现有两块同样大小的长方形木板①、②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B．

（1）截出的正方形木板A的边长为________ ；
（2）求图1中阴影部分的面积；
（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．