河北省邢台市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析）

这是一份河北省邢台市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了1—7等内容，欢迎下载使用。

范围：6.1—7.5
说明：1．本练习共4页，满分120分．
2．请待所有答案填涂在答题卡上，答在练习卷上无效．
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．过直线外一点作的平行线，可以作（ ）条．
A．B．C．D．或以上
2．方框内，给出了两个判断，其中（ ）
A．（1）对B．（2）对
C．（1）、（2）均对D．（1）、（2）均不对
3．根据“比的倍少”的数量关系可列方程为（ ）
A．B．C．D．
4．用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A． 测量跳远成绩B． 木板上弹墨线
C． 两钉子固定木条D． 弯曲河道改直
5．下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，但仍能求出m的值是（ ）
A．2B．3C．-1D．-2
7．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（ ）

A．7mB．6mC．mD．4m
8．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．三条直线两两相交如图所示，与是( )

A．对顶角B．内错角C．同位角D．同旁内角
10．解方程组时，若①-3×②可直接消去未知数y，则a的值是（ ）
A．2B．－2C．3D．－3
11．光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，的对顶角是 （ ）

A． B． C． D．
12．如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ）

A．始终不变B．向右移动变小
C．向左移动变小D．向左移动先变小，再变大
13．关于x，y的方程组有以下两个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②不论a取什么实数，代数式的值始终不变．则（ ）
A．①②都正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①②都错误
14．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，15小题2分，16～17小题各4分，每空2分）
15．若方程组是二元一次方程组，则“……”表示的一个方程可以是 ．
16．如图，

17．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为 ， ．
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．命题：绝对值相等的两个数相等．
(1)请将上述命题改写成“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论；
(2)判断这个命题是真命题还是假命题．
19．已知是二元一次方程的一个解．
(1)求a的值；
(2)请用含有x的代数式表示y．
20．如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，作，求的度数．
21．下面是嘉淇作业中解题过程：
解方程组
解：由，得③，第一步
，得，即，解得．第二步
把代入①，得．第三步
所以这个方程组的解是第四步
(1)已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第________步；
(2)请给出正确的求解过程．
22．请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
任务：
(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
23．如图，，，，平分交于点．
(1)求的度数；
(2)试说明．
24．根据以下素材，探索完成任务．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理作答，牢记平行公理的内容：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是解题的关键．
【解答】由平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故选：．
2．D
【分析】
本题考查二元一次方程的定义，注意掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.据此进行判断即可．
【解答】解：（1）方程不是二元一次方程；
（2）不是二元一次方程．
∴（1）、（2）均不对
故选：D
3．C
【分析】首先要理解题意，根据文字表述“比的倍少”列出方程即可．
【解答】解：由文字表述列方程得，．
故选：C．
【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．
4．A
【分析】
根据垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间、线段最短逐项判断即得答案.
【解答】解：A、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意；
B、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；
C、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；
D、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意；
故选：A.
【点拨】本题考查了垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间线段最短等知识，属于应知应会题型，熟知以上基本知识是解题的关键.
5．C
【分析】
本题考查命题真假的判定，解题的关键是掌握说明一个命题是假命题的方法：满足命题条件，但不能得到命题的结论．
根据说明一个命题是假命题的方法逐项判断即可．
【解答】
解：A、是偶数，也是8的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；
B、是偶数，也是8的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项不符合题意；
C、是偶数，但不是8的倍数，所以能说明命题“对于任意偶数，都是8的倍数”是假命题，故此选项符合题意；
D、不是偶数，所以不满足命题“对于任意偶数，都是8的倍数”的条件，不能说明命题是假命题，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】先把x=2代入方程x-y=4求解y的值，然后再代入另一个方程进行求解m即可．
【解答】解：把x=2代入方程x-y=4得：
，解得：，
∴方程组的解为，
代入得：，
∴m=3；
故选B．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．
7．D
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴点P到直线的距离小于．
故选：D．
【点拨】此题考查了点到直线的距离、垂线段最短等知识，熟知垂线段最短是解题的关键．
8．B
【分析】
此题考查了代入法解二元一次方程组．
将方程①代入②，然后去括号即可．
【解答】
解：，
把①代入②得：
，
去括号得：
．
故选：B．
9．D
【分析】两边互为反向延长线的两个角是对顶角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同一方，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若不共顶点的两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若不共顶点的两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【解答】解：直线a，c被直线b所截，则与是同旁内角；

故选D．
【点拨】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．
10．B
【解析】略
11．C
【分析】
根据对顶角的定义：两个角共用一个顶点，且两个角的两边互为反向延长线，进行判断即可．
【解答】解：由对顶角的定义可知，的对顶角是；
故选C．
【点拨】本题考查对顶角，熟知定义，是解题的关键．
12．A
【分析】
本题考查了平行线的知识；根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变．
【解答】∵直线，点P是直线上一个动点，
∴无论点P怎么移动，点P到直线的距离不变，
∵的底不变，
∴的高不变，面积也不变，
故选：A．
13．C
【分析】先解得二元一次方程组的解为，再进行判断即可．
【解答】，
解方程组得：，
当a=1时，，即有x+y=0，
即x+y≠2，故①错误；
由可得：2x+y=2a+6-2a-2=4，
即2x+y=4为定值，故②正确，
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的相关知识，正确解得是解答本题的关键．
14．B
【分析】
本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键．
【解答】解：如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
15．（答案不唯一）
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可．
【解答】解：由题意得，符合题意的方程可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
16． 内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定．根据“内错角相等，两直线平行”填空即可．
【解答】解：，
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：，内错角相等，两直线平行．
17． 三人坐一辆车，则有两辆空车
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键；根据列出的方程，来反推题目条件即可求解．
【解答】解：∵小明同学设有辆车，人数为，
第二个方程右边是，说明车有两辆是空的，坐满人的车是辆，说明每辆车坐3人；
故补充的条件为：三人坐一辆车，则有两辆空车；
根据题意有：，
解得，
，
故答案是：三人坐一辆车，则有两辆空车，．
18．(1)见解析；
(2)假命题．
【分析】（）根据命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论解答；
（）根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可；
【解答】（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
命题的条件是：两个数的绝对值相等；结论：这两个数也相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；是假命题，
反例：，但，假命题．
19．(1)
(2)
【分析】
本题主要考查了二元一次方程的解．解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的性质，用一个未知数的代数式表示另一个嫠数，作等式变形．
（1）将二元一次方程的解代入得到关于a的方程，解关于a的方程即可；
（2）将代入得到，将x看作已知数，y看作未知数，解关于y的方程即可．
【解答】（1）
把代入二元一次方程，
得，
∴；
（2）
∵，
∴二元一次方程为，，
则
∴．
20．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和补角定义．
（1）先根据角平分线的定义求出，再根据补角的定义即可求解；
（2）分为两种情况讨论：当与同侧时；与不同侧时；再根据角的和差即可求解．
【解答】（1），平分，
，
；
（2）当与同侧时，如图所示：
，
，
；
当与不同侧时，如图所示：
，
，
，
综上所述，的度数为或．
21．(1)一
(2)，过程见解析
【分析】
此题考查了二元一次方程的解法，熟练掌握加减法解方程组是解题的关键．
（1）根据等式的基本性质即可作出判断；
（2）利用加减法进行解方程即可得到答案．
【解答】（1）解：已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第一步，方程的右边没有乘以2，
故答案为：一
（2）
解：由①×2，得③，
③－②，得，即，
解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
22．(1)不具有“邻好关系”，理由见解析；
(2)．
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，理解“邻好关系”是解题关键；
（1）先求解方程组，再根据“邻好关系”式判断是否符合即可；
（2）先用含的式子分别表示出、的值，根据题意列出关于的方程，求解即可．
【解答】（1）解：方程组的解与不具有“邻好关系”，
理由：，
由②得： ③，
把③代入①得：，解得：，
把代入③中得：．
∴原方程组的解为：．
∵，
∴的解与不具有“邻好关系”．
（2）解：，
解方程组得：．
∵方程组的解与具有“邻好关系”，
∴．
∴．
23．(1)
(2)见解析
【分析】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
（1）由可得，进而可得的度数；
（2）由可得，结合平分，可得，再由平行线的判定，即可得出结论．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
24．任务一：8，3；0，6；任务二：480张学生椅；任务三：需要购买该型号板材1615张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张．
【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据每张靠背宽15 ，每张坐垫宽40 ，每张板材长240 ，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值解答，得到，或，或，还有两种方法；
任务二：根据110张板材的总长除以每张椅子的靠背与坐垫的总宽即得；
任务三：设用张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组解答．
【解答】解：任务一：
设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据题意得：
，
，
，为非负整数，
，或，或，
方法二：裁切靠背8张和坐垫3张；
方法三：裁切靠背0张和坐垫6张；
故答案为：8，3；0，6；
任务二：
（张），
该工厂购进110张该型号板材，能制作成480张学生椅；
任务三：设用其中张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张，
根据题意得，，
解得，
∵（张），
∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张（方法不唯一）．
【点拨】本题主要考查了配套问题，熟练掌握运用配比列二元一次方程或二元一次方程组，根据未知数是自然数赋值解二元一次方程，是解决问题的关键．任务三可以分别计算688张靠背需要的板材张数，696张坐垫需要的板材张数，方法更简便（方法不唯一）．
（1）方程是二元一次方程；（2）是二元一次方程．
如何设计板材裁切方案？
素材1
图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．

素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一
拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．
方法一：裁切靠背16张和座垫0张．
方法二：裁切靠背______张和坐垫______张．
方法三：裁切靠背______张和坐垫______张．
任务二
确定搭配数量
若该工厂购进110张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三
解决实际问题
现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．