新疆乌鲁木齐市多校联考2023-2024年学年九年级下学期3月月考数学试题（含解析）

这是一份新疆乌鲁木齐市多校联考2023-2024年学年九年级下学期3月月考数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了答题时不能使用科学计算器，下列运算中，结果正确的是，已知线段，按如下步骤作图等内容，欢迎下载使用。

注意：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；
3．答题时不能使用科学计算器．
一、选择题(共9小题，每题4分，共36分，每题只有一个符合题意的选项)
1．-2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，射线交于点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )
A．面朝上的点数是6B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数大于2D．面朝上的点数小于2
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（ ）．
A．6B．5C．4D．3
7．甲、乙两人每小时一共可做30个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90个零件时乙做了60个零件，设甲每小时能做x个零件，根据题意可列分式方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知线段，按如下步骤作图：
①取线段中点C；
②过点C作直线l，使；
③以点C为圆心，长为半径作弧，交l于点D；
④作的平分线，交l于点E．则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题(共6小题，每题4分，共24分)
10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
11．人体中红细胞的直径约为0.00007m，数据 0.00007 用科学记数法表示为 ．
12．某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的标价是 元．
13．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是 ．
14．有一直径为2的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= ．
15．如图，已知反比例函数的图象经过点，在该图象上找一点B，使，则点B的坐标为 ．
三、解答题(共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
16．（1）计算：．
（2）若，求代数式的值．
17．（1）解不等式组：．
（2）列方程(组)解应用题：某超市一月份的营业额是100万元，三月份的营业额是144万元，若月平均增长的百分率相同，求该超市二月份的营业额．
18．如图，在四边形中，，．
(1)求证：；
(2)若，试证明四边形是菱形．
19．为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，来了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：
①七年级参赛学生的竞赛成绩频数分布直方图(数据分成五组：)如图所示；
②七年级参赛学生的竞赛成绩在这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79；
③七年级参赛学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表：
④七年级参赛学生甲的成绩得分为79分．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次竞赛中，竞赛成绩在70分及以上的学生有______人；表中m的值为________．
(2)在这次竞赛中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排年级第___名；
(3)该校七年级有1000名学生，假设全部参加此次竞赛，请估计竞赛成绩超过平均数分的人数．
20．在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥的长度．(结果精确到1m．参考数据：，)
21．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元．
(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；
(2)若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过300元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？
22．如图，已知，是的直径，，连接，弦，直线交直线于点C，．
(1)证明：直线是的切线；
(2)求的值．
23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，若点是线段（不与，重合）上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，当和相似时，求此时点的坐标；
(3)若点是直线（不与，重合）上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，将沿对折，如果点的对应点恰好落在轴上，求此时点的坐标．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【解答】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2．C
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．
【解答】
解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
3．B
【分析】
本题主要考查了平行线的性质．根据两直线平行，同旁内角互补，可求出的度数，然后根据对顶角相等，即可求出的度数．
【解答】
解：∵，
，
，
，
和是对顶角，
，
故选：B．
4．C
【分析】
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、积的乘方运算．根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、积的乘方运算逐项分析，即可求解．
【解答】
解：，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意．
故选：C．
5．C
【分析】根据题意与概率的计算公式，比较四个选项中包含的情况数目，比较可得答案．
【解答】解：A．面朝上的点数为6点的情况为1种；
B．面朝上的点数是偶数的情况为3种；
C．面朝上的点数大于2的情况为4种；
D．面朝上的点数小于2的情况为1种，
比较可得：C包含的情况数目最多，故其概率最大；
故选C．
【点拨】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相等，那么它们的可能性就相等．
6．D
【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出Δ=42-4×1×c＞0，解之可得答案．
【解答】解：根据题意，得：Δ=42-4×1×c＞0，
解得c＜4，
故选：D．
【点拨】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
7．B
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设甲每小时能做x个零件，则乙每小时能做个零件，再根据当甲做了90个零件时乙做了60个零件列出方程即可．
【解答】解：设甲每小时能做x个零件，则乙每小时能做个零件，
由题意得，，
故选：B．
8．D
【分析】
本题主要考查了求角的正切值，角平分线的性质，勾股定理等等，先利用勾股定理求出，由角平分线的性质和定义得到， ．再利用等面积法求出即可得到答案．
【解答】解：如图所示，过点E作于F，
由题意得，，，
∴，
∵平分，，，
∴， ．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9．C
【分析】
本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识．如图，取的中点，连接，，．由题意点在以为圆心，为半径的上，推出当、、共线时，的值最小．
【解答】
解：如图，取的中点，连接，，．
，
，
点在以为圆心，为半径的上，
当、、共线时，的值最小，
是直径，
，
，
，
的最小值为．
故选：C．
10．
【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数为非负数．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
11．7×10-5.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.
【解答】数据 0.00007 用科学记数法表示为: 0.00007=7×10-5.
故答案为7×10-5.
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．150
【分析】设这种商品每件的标价为x元，根据等量关系：按标价的八折销售时，仍可获利，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设这种商品每件的标价为x元，
根据题意得：，
解得：．
则这种商品每件的标价为150元．
故答案为：150．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程．
13．
【分析】
本题考查了列举法求概率．根据题意正确的列表格是解题的关键．
根据题意列表格，然后求概率即可．
【解答】解：由题意列表格如下：
由表格可知，共有种等可能的结果，抽出的两张卡片均为偶数有2种情况，
∴抽出的两张卡片均为偶数的概率为，
故答案为：．
14．
【分析】连接，延长交于点，连接、；根据扇形性质，得，结合圆周角性质，得；根据直径对应圆周角为直角的性质计算，得；通过三角函数计算，得；根据弧长公式，计算得，从而完成求解．
【解答】如图，连接，延长交于点，连接、
∵扇形ABC
∴
∴
∵为直径
∴
∴，
∴
由题意得：，
∴
∴
∴
∵
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查了圆、直角三角形两锐角互余、扇形、圆锥、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、三角函数、弧长的性质，从而完成求解．
15．或
【分析】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识．过点作于，作轴于，作交的延长线于．设，先求得，，证明，利用相似三角形的性质求得，求出直线与反比例函数的图象的交点即可解决问题．再根据对称性求出另一个符合题意的点．
【解答】
解：如图，过点作于，作轴于，作交的延长线于．设，
∵，∴，∵，∴，，∵，∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，∴，
解得，
可得，
∴直线的解析式为，
延长交反比例函数的图象于，点即为所求，
在上，
，
联立，解得或（舍弃），
；
作点关于直线的对称点，同理求得，射线交反比例函数的图象于，则点即为所求，
直线的解析式为，
由，解得或（舍弃），
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
故答案为：或．
16．（1）；（2）5
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的加减计算，求特殊角三角函数值和负整数指数幂：
（1）先计算特殊角三角函数值，再化简二次根式和计算负整数指数幂，最后计算二次根式加减法即可；
（2）先得到，再利用分式的混合计算法则化简分式，最后利用整体代入法求解即可．
【解答】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴
．
17．（1）；（2）该超市二月份的营业额为120万元．
【分析】
本题考查了求不等式组的解集，一元二次方程的应用．
（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；
（2）可设增长率为，那么三月份的营业额可表示为，已知三月份营业额为144万元，即可列出方程，从而求解．
【解答】
（1）解：解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为：；
（2）解：设增长率为，根据题意得
，
解得（不合题意舍去），．
∴每月的增长率应为．
∴该超市二月份的营业额为（万元）．
答：该超市二月份的营业额为120万元．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握菱形的判定是解答的关键．
（1）利用证明，即可推出；
（2）由平行线的性质结合（1）的结论，推出，得到，推出，即可证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，又，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
19．(1)34；
(2)24
(3)540人
【分析】
本题主要考查了频数分布直方图，求中位数，用样本估计总体等等：
（1）根据频数分布直方图的数据即可求出竞赛成绩在70分及以上的学生人数，再根据中位数的定义求出m即可；
（2）七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在0这一组的数据的最后1位，据此可得到答案；
（3）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数分的人数所占比例可得．
【解答】（1）解：人，
∴在这次竞赛中，竞赛成绩在70分及以上的学生有34人；
把七年级这50名学生的成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的成绩分别为77分，78分，
∴中位数，
故答案为：34；；
（2）
解：七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在这一组的数据的最后1位，
即15+8+1＝24(名)
∴在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，
故答案为：24；
（3）解：人，
∴估计竞赛成绩超过平均数分的人数为540人．
20．桥的长度约为．
【分析】
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题．过点作，垂足为，根据锐角三角函数即可求出结果．
【解答】
解：如图，过点作，垂足为．
．
在中，
，，
．
在中，
，，
．
．
．
答：桥的长度约为．
21．(1)甲种笔记本的单价为3元，乙种笔记本的单价为5元
(2)该中学最多可以购买乙种笔记本30本
【分析】（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为y元，根据甲的总价+乙的总价=总花费列出方程解出未知数；
（2）设可以购买乙种笔记本m本，则购买甲种笔记本本，再利用“总费用不超过300元”列出不等式解出m的取值范围．
【解答】（1）解：设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为y元．
依题意得
解得
答：甲种笔记本的单价为3元，乙种笔记本的单价为5元．
（2）解：设可以购买乙种笔记本m本，则购买甲种笔记本本．
依题意得
解得
答：该中学最多可以购买乙种笔记本30本．
【点拨】本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题，理清题目关系找出等量关系是解决本题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）如图所示，连接，由等边对等角和平行线的性质证明，进而证明得到，由此即可得到结论；
（2）先由全等三角形的性质得到，再证明，得到，则，由勾股定理得，则，进而得到，即可得到．
【解答】（1）证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点拨】
本题主要考查了切线的判定，等边对等角，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，平行线的性质等等，熟知切线的判定定理以及正弦的定义是解题的关键．
23．(1)；
(2)点的坐标为或；
(3)点的坐标为或．
【分析】
（1）利用待定系数法即可求出函数的关系式；
（2）分、两种情况，由相似三角形的性质分别求解即可；
（3）分两种情况情况，由等腰三角形的性质及折叠的性质可得出答案．
【解答】（1）
解：经过，
∴，
解得，
抛物线解析式为：；
（2）
解：设直线解析式为，
，，
，解得：，
直线解析式为：，
设点坐标为，
轴，
，
，
，，
，
，
，，，
，，，
，
若和相似，分两种情况：
①当，
，即，
解得：，
；
②当，
，即，
解得：，
；
综上所述，点的坐标为或；
（3）
解：设点坐标为，
当点在的上方时，由（2）知，，
沿对折，点的对应点恰好落在轴上，
，
∵轴，
，
，
，
，
整理得：，
解得：（舍去），，
当时，，
．
当点在点下方时，，
同理可得，
解得（舍去），，
，
综上所述，点的坐标为或．
【点拨】
本题是二次函数的综合题，考查了折叠的性质，二次函数的图象及性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定，折叠的性质，数形结合思想是解题的关键．
年级
平均数
中位数
众数
七
m
80