新疆乌鲁木齐市多校联考2024届九年级下学期中考摸底考试数学试卷(含答案)

这是一份新疆乌鲁木齐市多校联考2024届九年级下学期中考摸底考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个数的相反数是-16，则这个数是( )
A. 16B. -16C. 6D. -6
2.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，直线a/​/b，∠1=130°，则∠2等于( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为( )
A. 7h，7h
B. 8h，8h
C. 8h，7.5h
D. 7h，7.5h
6.把不等式组3+x≥5-3x+4<7中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( )
A. B.
C. D.
7.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为( )
A. x+1020+x25=1B. x+1025+1020=1C. 1025+x-1020=1D. x-1025+1020=1
8.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD=54°，则∠C的度数为( )
A. 34°
B. 36°
C. 46°
D. 54°
9.如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，圆心O在AD上，∠BCD=110°，则∠AEB的度数为( )
A. 70°
B. 35°
C. 40°
D. 20°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=56°，那么∠2=______°.
11.已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．
12.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是______．
13.将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点.则∠FEG= ______．
14.将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第10个“龟图”中有______个“〇”．
15.如图，△AOB中，AO=AB，OB在x轴上，C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A.若△AOE的面积为2，则k的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
(1)计算：-22+(13)-2+|3-2 3|-4sin60°；
(2)解方程：2x+1=1x．
17.(本小题12分)
(1)化简并求值：12a-1a-b(a-b2a-a2+b2)，其中a=3-2 2，b=3 2-3．
(2)解不等式组：-3(x-2)≥4-x1+2x3>x-1．
18.(本小题10分)
在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AC边的中点，过点A作AF/​/BC交DE的延长线于点F，连接AD，CF．
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)若∠FEA=2∠ADE，CF=2 2，CD=1，请直接写出AE的长为______．
19.(本小题10分)
今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90(1)请把条形统计图补充完整．
(2)扇形统计图中m=______，n=______，B等级所占扇形的圆心角度数为______．
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生(用A1，A2表示)，两名女生(用B1，B2表示)，请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20.(本小题10分)
如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上).已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．(结果保留根号)
21.(本小题10分)
某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系．
(1)请直接写出y与x的函数关系式；
(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
22.(本小题12分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CE，过点B作BD⊥CE于点D，交⊙O于点F，连接AF．
(1)求证：∠ABC=∠DBC；
(2)若BD=6，tan∠ABC=23，求AF的长．
23.(本小题14分)
综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为直线x=2，点D为此抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上C、D两点之间的距离是______；
(3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；
(4)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.D
6.D
7.D
8.B
9.D
10.112
11.k>-14且k≠0
12.23
13.30°
14.95
15.4
16.解：(1)-22+(13)-2+|3-2 3|-4sin60°
=-4+9+2 3-3-4× 32
=-4+9+2 3-3-2 3
=2；
(2)2x+1=1x，
方程两边都乘x(x+1)，得2x=x+1，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x(x+1)≠0，
所以分式方程的解是x=1．
17.解：(1)原式=12a-1a-b×a-b2a+1a-b×(a+b)(a-b)
=12a-12a+a+b
=a+b，
当a=3-2 2，b=3 3-3时，原式=3-2 2+3 2-3= 2；
(2)-3(x-2)≥4-x①1+2x3>x-1，
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x<4，
∴不等式组的解集为x≤1．
18.（1）证明：是AC边的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形ADCF是平行四边形；
解：，，
，
，
由得：四边形ADCF是平行四边形，，，
，
平行四边形ADCF是矩形，
，，
，
，
故答案为：

19.解：(1)∵被调查的总人数为4÷10%=40(人)，
∴C等级人数为40-(4+28+2)=6(人)，
补全图形如下：
(2)m%=640×100%=15%，即m=15，
n%=240×100%=5%，即n=5；
B等级所占扇形的圆心角度数为360°×70%=252°，
故答案为：15，5，252°；
(3)画树状图如下：
共有12种可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8种结果，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为812=23．
20.解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE=BF=CH=10m，
在Rt△ADF中，AF=AB-BF=70m，∠ADF=45°，
∴DF=AF=70m．
在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，
∴CE=DEtan30∘=10 33=10 3(m)，
∴BC=BE-CE=(70-10 3)m．
答：障碍物B，C两点间的距离为(70-10 3)m．
21.解：(1)根据题意设y=kx+b，
当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；
当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，
则5k+b=9506k+b=900，
解得：k=-50b=1200，
则y与x的函数关系式；y=-50x+1200(4≤x≤7)，
(2)∵定价为x元，每千克利润(x-4)元，
由(1)知销售量为y=-50x+1200(4≤x≤7)，
则(x-4)(-50x+1200)=1800，
解得：x1=22(舍)，x2=6，
∴超市将该大米每千克售价定为6元时，每天销售该大米的利润可达到1800元；
(3)设利润为W元，
根据题意可得：W=(x-4)(-50x+1200)，
即W=-50x2+1400x-4800=-50(x-14)2+5000，
∵a=-50<0，对称轴为x=14，
∴当x<14时，W随x的增大而增大，
又∵4≤x≤7，
∴x=7时，W最大值=-50(7-14)2+5000=2550元
∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．
22.(1)证明：连接OC交AF于点G，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥DE，
∵BD⊥CE，
∴OC/​/BD，
∴∠DBC=∠OCB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠DBC；
(2)解：由(1)得∠ABC=∠DBC，
∵tan∠ABC=23，
∴tan∠DBC=tan∠ABC=23，
在Rt△CDB中，tan∠DBC=CDBD=23，DB=6，
∴CD=23BD=4，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFD=90°，
∵∠BDC=∠OCD=90°，
∴四边形CDGF是矩形，
∴GF=CD=4，OC⊥AF，
∴AF=2GF=8．
23.解：(1)∵OA=1，
∴A(-1,0)，
又∵对称轴为x=2，
∴B(5,0)，
将A，B代入解析式得：
0=a-2+c0=25a+10+c，解得a=-12c=52，
∴y=-12x2+2x+52(x为全体实数)；
(2)由(1)得：C(0,52)，D(2,92)，
∴CD= (92-52)2+(2-0)2=2 2，故答案为2 2；
(3)∵B(5,0)，C(0,52)，
∴直线BC的解析式为：y=-12x+52，
设E(x,-12x2+2x+52)，作EF//y轴交BC于点F，则F(x,-12x+52)，
∴EF=-12x2+2x+52-(-12x+52)=-12x(x-5)，
∴S△BCE=12×(xB-xC)×EF=12×5×[-12x(x-5)]=-54x(x-5)，
当x=52时，S△BCE有最大值为12516；
(4)设P(2,y)，Q(m,n)，
由(1)知B(5,0)，C(0,52)，
若BC为矩形的对角线，
则5+0=2+m0+52=y+n，解得：m=3n=52-y，
又∵∠BPC=90°，
∴PC2+PB2=BC2，即22+(52-y)2+32+y2=52+(52)2，
解得y=4或y=-32，
∴n=-32或n=4，
∴Q(3,-32)或Q(3,4)
若BP为矩形得对角线，由中点坐标公式得：
5+2=0+m0+y=52+n，解得m=7n=y-52，
又∵∠BCP=90°，
∴BC2+CP2=BP2，即：52+(52)2+22+(52-y)2=32+y2，
解得y=132，
∴Q(7,4)，
若BQ为矩形的对角线，
则5+m=2+00+n=y+52，解得：m=-3n=y+52，
又∵∠BCQ=90°，
∴BC2+CQ2=BQ2，
即：52+(52)2+m2+(52-n)2=(5-m)2+n2，
解得n=-72，
∴Q(-3,-72)，
综上，点Q的坐标为(3,-32)或(3,4)或(7,4)或(-3,-72).