四川省泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试卷(含答案)

这是一份四川省泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,,则( )
A.B.C.D.
2．若复数z满足,,则复数z的虚部为( )
A.B.C.D.
3．已知椭圆分别过点和,则该椭圆的焦距为( )
A.B.C.D.
4．设,,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
5．已知为锐角,且,则等于( )
A.B.C.D.
6．中医药,是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称,反映了中华民族对生命,健康和疾病的认识,具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系.是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现,某品种中医药的药物成分甲的含最x(单位:克)与药物功效y(单位:药物单位)之间满足.检测这种药品一个批次的6个样本,得到成分甲的含量的平均值为5克.标准差为克.则估计这批中医药的药物功效的平均值为( )
A.14药物单位B.15.5药物单位C.15药物单位D.16药物单位
7．在新冠肺炎疫情联防联控期间,某居委会从辖区内A,B,C三个小区志愿者中各选取1人,随机安排到这三个小区,协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作.若每个小区安排1人,则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为( )
A.B.C.D.
8．函数的图象在点处的切线l与坐标轴围成的三角形面积等于( )
A.B.C.D.
9．已知,是函数()的两个零点,且的最小值为,将函数的图象向左平移个单位长度后,得到的函数图象的对称轴方程为( )
A.,B.,
C.,D.,
10．三棱锥的各顶点均在球O的球面上,SC为该球的直径,,,且三棱锥的体积为2,则球O的半径为( )
A.B.C.D.3
11．已知双曲线的左,右两个焦点分别为,,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,若,该双曲线的离心率为e,则( )
A.2B.3C.D.
12．若存在t使成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知命题“,”是假命题,则实数m的取值范围是________.
14．设等差数列的前n项和为,若,则________.
15．若x,y满足且的最小值为,则k的值为________.
16．已知是奇函数,若恒成立,则实数a的取值范围是________.
三、解答题
17．已知内接于单位圆,且,
（1）求角C
（2）求面积的最大值.
18．如图,边长为2的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直,且,,.
（1）求证:平面;
（2）求多面体的体积V.
19．某城市9年前分别同时开始建设物流城和湿地公园,物流城3年建设完成,建成后若年投入x亿元,该年产生的经济净效益为亿元;湿地公园4年建设完成,建成后的5年每年投入见散点图.公园建成后若年投入x亿元,该年产生的经济净效益为亿元.
（1）对湿地公园,请在,中选择一个合适模型,求投入额x与投入年份n的回归方程;
（2）从建设开始的第10年,若对物流城投入0.25亿元,预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高?请说明理由.
参考数据及公式:,;当时,,,回归方程中的;回归方程斜率与截距,.
20．已知椭圆()与抛物线()共交点,抛物线上的点M到y轴的距离等于,且椭圆与抛物线的交点Q满足.
（1）求抛物线的方程和椭圆的方程;
（2）过抛物线上的点P作抛物线的切线交椭圆于A,B两点,设线段AB的中点为,求的取值范围.
21．已知函数(e为自然对数的底数),其中.
（1）试讨论函数的单调性;
（2）证明:.
22．在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数),P是上的动点,M是OP的中点,M点的轨迹为曲线.以为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
（1）求,的极坐标方程;
（2）射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求.
23．已知函数
（1）已知常数解关于x的不等式;
（2）若函数的图象恒在函数图象的上方,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：C
解析：,
则,即,其虚部为.
故选:C.
3．答案：B
解析：椭圆分别过点和,
可得:,,所以,从而.
故选:B.
4．答案：A
解析：
5．答案：C
解析：,为锐角,
,
,
故选:C.
6．答案：C
解析：根据题意,设6个样本中甲的含量依次为,,,,,,
平均值为5克.标准差为克,
则有,
变形可得,
则,
则这批中医药的药物功效的平均值为,
故选:C.
7．答案：B
解析：在新冠肺炎疫情联防联控期间,某居委会从辖区内A,B,C三个小区志愿者中各选取1人,随机安排到这三个小区,协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作,每个小区安排1人,基本事件总数,
每位志愿者不安排在自己居住小区包含的基本事件
个数,
每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为,
故选:B.
8．答案：D
解析：由,得,
,,
切线l的方程为,
取,解得切线l在y轴上的截距,
取,解得切线l在x轴上的截距,
直线l与坐标轴围成的三角形面积.
故选:D.
9．答案：D
解析：已知,是函数的两个零点,
且的最小值为,
,函数的解析式为.
将函数的图象向左平移个单位长度后,
可得的图象,
令,,求得,.
得到的函数图象的对称轴方程为,
故选:D.
10．答案：A
解析：因为,,所以,
设的外接圆的圆心E,连接OE,则平面ABC,作圆的直径CD,连接SD,因为O,E分别为SC,CD的中点,所以,平面ABC,
所以三棱锥的体积,
所以,
因为,,
所以,
由正弦定理可得,,
所以,
则外接球直径即.
故选:A.
11．答案：D
解析：
12．答案：A
解析：由题意,方程成立转化为,
则且,
令,则,
则,所以单调递减函数,
又,所以当时,,单调递增;
当时,,单调递减,
故当时,取得是大值,
所以,解得或.
故选:A.
13．答案：
解析：
14．答案：65
解析：等差数列的前n项和为,,
,
,
故答案为:65.
15．答案：
解析：由约束条件作出可行域如图,
结合图象知,点,
由,得,由图可知,当直线过A时,
直线在y轴上的截距最小,z有最小值为,即.
故答案为:.
16．答案：
解析：
17．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）
,
,
（2）得外接圆为单位圆,其半径
由正弦定理可得,
由余弦定理可得,
代入数据可得
,当且仅当时取等号,
得面积,
面积的最大值为:
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）四边形是菱形,
,又面ABC,面ABC,面ABC,同理得,面,
,面,且,面面,
又面,平面ABC;
（2）,,,
,,,,
在菱形中,,
,,
面面,取AC的中点M,连接BM,,
面,面ABC,由（1）知,面面,
点B到面的距离为,
又点B到面的距离为,连接,
则.
19．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）根据散点图,应该选择模型,令,则,
,故所求回归方程是即;
（2）由题意,物流城第10年的年经济净效益为(亿元);
湿地公园第10年的投入约为(亿元),
该年的经济净效益为(亿元);
因为,所以该年湿地公园产生的年经济净效益高.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）抛物线上的点M到y轴的距离等于,
点M到直线的距离等于点M到交点的距离,
直线是抛物线的准线,.解得,
抛物线的方程为.
由题意得椭圆的右焦点,左焦点,由得,
,又,可得点Q的坐标为.
由椭圆的定义得,
,又,,椭圆的方程为.
（2）显然,,由,消去x整理得,
由题意知,解得.
由,消去y整理得,
即,
其中,,
又,得,解得.
设,,则,则.
又,.的取值范围是.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）因为,且,
所以当时,,所以在R上为增函数,
当时,由,得,所以,
所以,所以或,
所以或,
所以或,
由,得,解得,
所以在上递减,在和上递增.
（2）由（1）知,当时,在R上为增函数,
所以在上为增函数,
所以当且时,,
即,所以,
所以
,
所以.
22．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）消参可得,将代入,
可得的极坐标方程为,设,由条件知,点P在上,
所以(a为参数),所以的参数方程为(a为参数),
的极坐标方程为
（2）射线与的交点A的极径为
射线与的交点B的极径为,所以,
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）由得,所以或
所以或,故不等式解集为.
（2）因为函数的图像恒在函数图像的上方,所以恒成立,则恒成立,因为,所以m的取值范围是