四川省泸州市泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试卷（Word版附解析）

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1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知椭圆分别过点和，则该椭圆的焦距为（ ）
A. B. C. D.
4. 设，，则是的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 已知为锐角，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系．是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含最x（单位：克）与药物功效y（单位：药物单位）之间满足y＝15x﹣2x2．检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为5克．标准差为克．则估计这批中医药的药物功效的平均值为（ ）
A 14药物单位B. 15.5药物单位
C 15药物单位D. 16药物单位
7. 在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作．若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的图象在点T(0,f(0))处的切线l与坐标轴围成的三角形面积等于（ ）
A. B. C. D.
9. 已知是函数（）的两个零点，且的最小值为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象的对称轴方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 三棱锥S﹣ABC的各顶点均在球O的球面上，SC为该球的直径，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，且三棱锥S﹣ABC的体积为2，则球O的半径为（ ）
A. B. C. D. 3
11. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则
A. 2B. C. D.
12. 若存在使成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知命题“”是假命题，则实数m的取值范围是_________.
14. 设等差数列的前项和为，若，则_____．
15. 若，满足且的最小值为，则的值为______．
16. 已知是奇函数，若恒成立，则实数a的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知内接于单位圆，且，
（1）求角
（2）求面积的最大值．
18. 如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.
（1）求证：平面；
（2）求多面体体积.
19. 某城市9年前分别同时开始建设物流城和湿地公园，物流城3年建设完成，建成后若年投入x亿元，该年产生经济净效益为亿元；湿地公园4年建设完成，建成后的5年每年投入见散点图．公园建成后若年投入x亿元，该年产生的经济净效益为亿元．
（1）对湿地公园，请在中选择一个合适模型，求投入额x与投入年份n的回归方程；
（2）从建设开始的第10年，若对物流城投入0.25亿元，预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高？请说明理由．
参考数据及公式：，；当时，，，回归方程中的；回归方程斜率与截距，．
20. 已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足．
（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（2）过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、 两点，设线段AB的中点为，求的取值范围．
21. 已知函数（e为自然对数的底数），其中a∈R.
（1）试讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：.
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，是上的动点，M是OP的中点，点的轨迹为曲线.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求极坐标方程；
（2）射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为求.
23. 已知函数
(Ⅰ)已知常数解关于的不等式；