最新中考几何专项复习专题21 直角三角形存在性问题知识精讲

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高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
直角三角形存在性问题知识精讲
1.“两线一圆”几何法
已知线段AB，在平面内找一点C，使△ABC为等腰三角形。
①过点A作线段AB的垂线，除点A外，垂线上任意一点都可以与A、B两点组成直角三角形；
②过点B作线段AB的垂线，除点B外，垂线上任意一点都可以与A、B两点组成直角三角形；
③以线段AB为直径作圆，除AB的中点(圆心)外，圆上任意一点都可以与A、B两点组成直角三角形.
同样的，我们将上述情况放到同一个图形中，如下图所示：(AB所在直线上的点要去掉，即为图中红色的点)
“两线一圆”法会得到无数个满足条件的点C，一般题目中也会对C点有限制条件，使得C点的个数变为有限的，所以此类题一定要考虑全面，将所有满足题中条件的点准确找出来，不能多，也不能少。
2.两点间距离公式代数法
代数法解题步骤：(以上述题目为例)
(1)表示出A、B、C的坐标；
(2)表示出线段AB、AC、BC的长；
(3)分类列方程：①，②，③；
(3)解方程；
(4)检验。
例1：如图所示，在中，，，D、E为线段BC上的两个动点，且(E在D的右边)，运动初始时D与B重合，当E与C重合时运动停止，过点E作交AB于F，连接DF，设，如果为直角三角形，求的值.
【解答】或
【解析】在中，是确定的锐角，那么按照直角顶点分类，直角三角形BDF存在两种情况，如果把夹的两条边用含有的式子表示出来，分两种情况列方程就可以了.
如图1，作，垂足为H，那么H为BC的中点，
在中，，
由得，即，解得，
①如图2，当时，由，得，
，解得；
②如图3，当时，，得，
，解得.
例2：如图，已知直线经过点，与轴相交于点B，若点Q是轴上一点，且为直角三角形，求点Q的坐标.
【解答】，，，
【解析】将代入中，解得，
①如图1，过点A作AB的垂线交轴于，
由AB的解析式可得的解析式为，即；
②如图2，过点B作AB的垂线交轴于，
由AB的解析式可得的解析式为，即；
③如图3，以AB为直径画圆与轴分别交于，作轴，垂足为点E，则，
，即，解得或3，，
综上，，，，.