2023-2024学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是( )
A. 5，10，10B. 5，6，11C. 5，6，12D. 5，6，13
2.计算：(x3)2=( )
A. xB. x5C. x6D. x9
3.石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米.数据0.00000000034用科学记数法表示为( )
A. 3.4×10−9B. 3.4×10−10C. 3.4×10−11D. 0.34×10−9
4.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件可能是( )
A. ∠A=∠DB. AC//DFC. BE=CFD. AC=DF
5.等腰三角形的一个内角为70∘，则另外两个内角的度数分别是( )
A. 55∘，55∘B. 55∘，55∘或70∘，40∘
C. 70∘，40∘D. 70∘，40∘或70∘，55∘
6.计算：(x+1)(x−5)=( )
A. x2−4x−5B. x2−4x+5C. x2+11x−5D. x2−11x+5
7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )
A. 7cm
B. 8cm
C. 9cm
D. 10cm
8.化简a2−aa+1×a2−1a2−2a+1的结果是( )
A. 1aB. aC. a+1a−1D. a−1a+1
9.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC=8cm，BD：CD=3：4，则点D到AC的距离为cm.( )
A. 3B. 4C. 327D. 247
10.如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算通道所占面积的为( )
A. 4x+4B. x2−(x−2)2
C. (x−2)2D. x2−2x−2x+22
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当x满足条件______时，分式2x−3有意义.
12.分解因式：a2−2a=__________.
13.分式方程2x=5x−3的解是______.
14.若x2+mx+9能因式分解，则m的值可以是______.(填写一个满足条件的值即可)
15.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30∘，AD⊥AB交BC于点D，BC=12，则BD=______.
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，BF平分∠ABC，过点C作CF⊥BF于F点，过A作AD⊥BF于D点，AC与BF交于E点，下列四个结论：①BE=2CF；②AD=DF；③AD+DE=12BE；④AB+BC=2AE.其中正确结论的序号是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
分解因式：x2+4x+4.
18.(本小题4分)
yx+y−xyx2−y2.
19.(本小题6分)
如图，已知AC与DB相交于点E，DE=EB，AE=CE.求证：AD//BC.
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,0)，B(2,−4)，C(4,−1).画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.
21.(本小题8分)
如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2的阴影部分的正方形的边长是______.
(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
【方法1】S阴影=______；
【方法2】S阴影=______；
(3)观察如图2，写出(a+b)2，(a−b)2，ab这三个代数式之间的等量关系.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD是高，∠BAC=50∘，∠C=70∘.
(1)尺规作图：作∠ABC的平分线BF，分别交AD于点O，交AC于点F；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.)
(2)在(1)中，求∠DOF的度数.
23.(本小题10分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，EF⊥AD，垂足分别是点E，G，EF与AC相交于点F，连接EF.
问：DF与AC垂直吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由.
24.(本小题12分)
某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍，求骑车学生的速度．
25.(本小题12分)
如图，已知在∠AOB中，点M，N分别与OA，OB上的点(M、N不与点O重合).
(1)作∠AOB的平分线OC，(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(2)在(1)中，若P为OC上的一点，OP=6.
①∠AOB=120∘，∠MPN=60∘，请判断四边形PMON面积是否定值，若是，求该定值；若不是，说明理由；
②若∠AOB=α∘(0EF，
∴EF