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    2023-2024学年广东省河源市紫金县八年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析)
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    2023-2024学年广东省河源市紫金县八年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析)

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    这是一份2023-2024学年广东省河源市紫金县八年级(上)期末数学试卷(含详细答案解析),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.在下列各组数中,是勾股数的是( )
    A. 1,2,3B. 0.3,0.4,0.5C. 6,8,10D. 4,5,6
    2.下列计算正确的是( )
    A. (−3)2=−3B. 2+ 3= 5
    C. 5 3×5 2=5 6D. 8÷ 2=2
    3.若点P在x轴的下方、y轴的左方,到每条坐标轴的距离都是5,则点P的坐标为( )
    A. (5,5)B. (−5,5)C. (−5,−5)D. (5,−5)
    4.在直角坐标系中,点M(3,−3)关于x轴对称的点是( )
    A. (3,−3)B. (3,3)C. (−3,3)D. (−3,−3)
    5.如图,下列条件中,不能判断直线a//b的是( )
    A. ∠1+∠3=180∘
    B. ∠2=∠3
    C. ∠4=∠5
    D. ∠4=∠6
    6.下列关于直线y=−3x+1的结论中,正确的是( )
    A. 图象必经过点(1,−4)B. 图象经过一、二、三象限
    C. 当x>1时,y<−2D. y随x的增大而增大
    7.已知x=1,y=−1和x=2,y=1是二元一次方程ax+by=3的两个解,则a,b的值分别为( )
    A. 2,−1B. −2,1C. −1,2D. 1,−2
    8.某校篮球队有14名队员,队员的年龄情况统计如下表:
    则这14名队员年龄的中位数和众数分别是( )
    A. 17,16B. 16.5,17C. 16,17D. 16.5,16
    9.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )
    A. 310元B. 300元C. 290元D. 280元
    10.两条直线y1=mx−n与y2=nx−m在同一坐标系中的图象可能是图中的( )
    A. B. C. D.
    二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
    11.比较大小:4__________ 15(填“>”或“<”)
    12.有一组数据:1,3,5,则这组数据的方差是______.
    13.若|a−3|+ b+5=0,则a−b的立方根是______.
    14.如图,将直尺与含30∘角的三角尺摆放在一起,若∠1=20∘,则∠2的度数是__________.
    15.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”意思是:今有人合伙购物,每人出八钱,会多三钱;每人出七钱,又差四钱,问人数、物价各多少?设人数为x人,物价为y钱,可列方程组为______.
    16.如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作第一个正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为点A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作第二个正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为点A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作第三个正方形A3B3C3D3,…,依此类推,则第2024个正方形A2024B2024C2024D2024的面积是______.
    三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    17.(本小题4分)
    计算:( 3+ 2)2− 24+ 13.
    18.(本小题4分)
    解二元一次方程组:{2x−y=5①5x+3y=7②.
    19.(本小题6分)
    如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(−3,2),B(−4,−3),C(−2,−2).
    (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
    (2)在y轴上有一点P,则PA+PB的最小值是______.
    20.(本小题6分)
    某校八年级260名学生开展“好书伴成长”读书活动,要求每人每学期至少阅读4∼7本课外读物,学期结束后随机抽查了若干名学生每人阅读课外书的数量,并分为四种类型,A:4本;B:5本;C:6本;D:7本,将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.
    (1)求这次被调查学生的人数;
    (2)写出被调查学生每人阅读课外书数量的众数、中位数;
    (3)求被调查学生每人阅读课外书数量的平均数,并估计这260名学生阅读课外书的总数.
    21.(本小题8分)
    电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示),根据图象解下列问题:
    (1)分别求出当0≤x≤100和x>100时,y与x的函数关系式;
    (2)若该用户某月用了72度电,则应缴费多少元?
    (3)若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?
    22.(本小题10分)
    (1)如图1,在△ABC中,AC=13,AD=5,CD=12,BC=20,求△ABC的面积;
    (2)如图2,在△EFG中,EF=13,EG=20,FG=11,求△EFG的面积.
    23.(本小题10分)
    如图,E为AC上一点,AC⊥BC,AC⊥AD,AB=DE,AB,DE交于点F,且AB⊥DE.
    (1)判断线段BC,DA,CE的数量关系,并说明理由;
    (2)连接BD,BE,若设BC=a,AC=b,AB=c,利用此图证明勾股定理.
    24.(本小题12分)
    已知在△ABC中,∠A=70∘,∠ACB=36∘,D为边BC延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点.
    (1)如图,连接CE,
    ①若CE//AB,求∠BEC的度数;
    ②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度数.
    (2)若直线CE垂直于△ABC的一边,求∠BEC的度数.
    25.(本小题12分)
    如图,在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,经过点A(−1,3)的直线交x轴正半轴于点B,交y轴于点C,OB=OC,直线AD交x轴负半轴于点D(−3,0).
    (1)直线AB的解析式为______;直线 AD的解析式为______;
    (2)横坐标为m的点P在线段AB上(不与点A,B重合),过点P作x轴的平行线交AD于点E,设PE的长为y(y≠0),求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围;
    (3)在(2)的条件下,在x轴上是否存在点F,使△PEF为等腰直角三角形?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.
    答案和解析
    1.【答案】C
    【解析】解:A、∵12+22≠32,
    ∴这组数不是勾股数,不符合题意;
    B、∵0.3,0.4,0.5,不是正整数,
    ∴这组数不是勾股数,不符合题意;
    C、∵62+82=102,
    ∴这组数是勾股数,符合题意;
    D、∵42+52≠62,
    ∴这组数不是勾股数,不符合题意.
    故选:C.
    根据勾股数的概念,逐一判断选项,从而得到答案.
    本题主要考查勾股数的概念,熟练掌握“若a2+b2=c2,且a,b,c是正整数,则a,b,c是勾股数”,是解题的关键.
    2.【答案】D
    【解析】解:A、原式=3,所以A选项错误;
    B、 2与 3不能合并,所以B选项错误;
    C、原式=25 6,所以C选项错误;
    D、原式= 8÷2=2,所以D选项正确.
    故选:D.
    根据二次根式的性质对A进行判断;根据二次根式的加减运算对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
    本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
    3.【答案】C
    【解析】解:∵点P在x轴的下方、y轴的左方,
    ∴点P在第三象限,横纵坐标皆为负,
    ∵到每条坐标轴的距离都是5,
    ∴P(−5,−5),
    故选:C.
    根据点P在x轴的下方、y轴的左方,确定点P的象限,再根据到每条坐标轴的距离都是5,即可确定点P的坐标.
    本题考查平面直角坐标系中点的特点,熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键.
    4.【答案】B
    【解析】解:点M(3,−3)关于x轴对称的点是(3,3).
    故选:B.
    直接利用关于x轴对称点的性质,进而得出答案.
    此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确掌握横纵坐标关系是解题关键.
    5.【答案】C
    【解析】解:A.由∠1+∠3=180∘,∠1+∠2=180∘,可得∠2=∠3,故能判断直线a//b;
    B.由∠2=∠3,能直接判断直线a//b;
    C.由∠4=∠5,不能直接判断直线a//b;
    D.由∠4=∠6,能直接判断直线a//b;
    故选:C.
    结合图形分析两角的位置关系,根据平行线的判定方法判断.
    本题考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
    6.【答案】C
    【解析】【分析】
    本题考查了一次函数的图象与性质,属于基础题.
    根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题.
    【解答】
    解:A.当x=1时,y=−2,函数图象经过点(1,−2),故A错误;
    B.因为k=−3<0,b=1>0,所以函数图象经过第一、二、四象限,故B错误;
    C.当当x>1时,y<−2,故C正确;
    D.因为k=−3<0,所以y随x的增大而减小,故D错误.
    故选C.
    7.【答案】A
    【解析】解:∵x=1y=−1和x=2y=1是二元一次方程ax+by=3的两个解,
    ∴{a−b=3①2a+b=3②,
    ①+②,得3a=6,a=2,
    b=a−3=2−3=−1,
    故选:A.
    把方程组的解代入方程组,得出关于a、b的方程组,解方程组即可.
    此题考查二元一次方程组的解,解题关键是方程组的解代入方程组,得出关于a、b的方程组.
    8.【答案】B
    【解析】解:篮球队14名队员的年龄出现次数最多的是17岁,共出现5次,因此众数是17岁,
    将这14名队员的年龄从小到大排列,处在中间位置的两个数都是16岁和17岁,因此中位数是(16+17)÷2=16.5岁,
    故选:B.
    出现最多的数据是众数;中位数先排好顺序,位于中间的数,即第7、8名队员,再求出这两个数的平均数即可.
    本题考查了众数、中位数的定义,解题的关键是掌握众数、中位数的定义.
    9.【答案】B
    【解析】解:设y=kx+b,由图知,直线过(1,800)(2,1300),代入得:
    k+b=8002k+b=1300,
    解之得:k=500b=300
    ∴y=500x+300,
    当x=0时,y=300.即营销人员没有销售时的收入是300元.
    故选:B.
    设销量为x,收入为y,即求x=0时y的值.由图知求直线与y轴交点坐标,由两点求直线解析式后再求交点.
    此题为一次函数的简单应用,主要是会求直线解析式.
    10.【答案】B
    【解析】【分析】
    本题考查了一次函数的图象,掌握一次函数图象与系数的关系是本题的关键.
    根据一次函数图象的性质加以分析即可.
    【解答】
    解:根据一次函数的图象与性质分析如下:
    A.由y1=mx−n图象可知m<0,n<0;由y2=nx−m图象可知m<0,n>0,A错误;
    B.由y1=mx−n图象可知m>0,n<0;由y2=nx−m图象可知m>0,n<0,B正确;
    C.由y1=mx−n图象可知m>0,n>0;由y2=nx−m图象可知m<0,n<0,C错误;
    D.由y1=mx−n图象可知m>0,n>0;由y2=nx−m图象可知m>0,n<0.D错误,
    故选:B.
    11.【答案】>
    【解析】【分析】
    本题考查了实数的大小比较,关键是知道4= 16,题目较好,难度也不大.首先求出4= 16,比较 16和 15的值即可.
    【解答】
    解:∵4= 16,
    16> 15,
    ∴4> 15,
    故答案为>.
    12.【答案】83
    【解析】解:这组数据的平均数是x−=1+3+53=3,
    这组数据的方差是S2=(1−3)2+(3−3)2+(5−3)23=83,
    故答案为:83.
    先求出平均数,然后根据S2=(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯⋯+(xn−x−)2n求解即可.
    本题考查方差的计算公式,熟记方差的计算公式是解答本题的关键.
    13.【答案】2
    【解析】解;∵|a−3|+ b+5=0,|a−3|≥0, b+5≥0,
    ∴|a−3|= b+5=0,
    ∴a−3=0,b+5=0,
    ∴a=3,b=−5,
    ∴a−b=3−(−5)=8,
    ∵8的立方根是2,
    ∴a−b的立方根是2,
    故答案为:2.
    根据几个非负数的和为0,那么这几个非负数的值都为0得到a=3,b=−5,进而求出a−b=3−(−5)=8,再根据立方根的定义可得答案.
    本题主要考查了非负数的性质及立方根,熟知几个非负数的和为0时,每一项都等于0是解题的关键.
    14.【答案】50∘
    【解析】解:如图,
    ∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20∘,∠F=30∘,
    ∴∠BEF=∠1+∠F=50∘,
    ∵AB//CD,
    ∴∠2=∠BEF=50∘,
    故答案为50∘.
    首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.
    本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质,此题难度不大.
    15.【答案】y=8x−3y=7x+4
    【解析】解:设人数为x人,物价为y钱,
    由题意得:y=8x−3y=7x+4.
    故答案为:y=8x−3y=7x+4.
    设人数为x人,物价为y钱,根据“每人出8钱,会多3钱:每人出7钱,又会差4钱”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,此题得解.
    此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
    16.【答案】(92)2023
    【解析】解:∵直线l为正比例函数y=x的图象,
    ∴∠D1OA1=45∘,D1A1=OA1=1,
    正方形 A1B1C1D1的面积为1;
    由勾股定理得,OD1= 2,D1A2= 22,
    ∴A2B2=A2O=3 22,
    正方形A2B2C2D2的面积为92=(92)2−1;
    同理A3D3=OA3=92,正方形A3B3C3D3的面积为814=(92)3−1;
    由规律可知,正方形AnBnCnDn的面积为(92)n−1;
    ∴正方形A2024B2024C2024D2024的面积为(92)2023.
    故答案为:(92)2023.
    根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45∘,分别求出正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2、正方形A3B3C3D3的面积,…,总结规律得到一般形式,即可求得结果.
    本题考查了正方形的性质,一次函数的图象与性质,勾股定理,通过由特殊归纳得到一般结论是解题的关键.
    17.【答案】解:( 3+ 2)2− 24+ 13
    =3+2 6+2−2 6+ 33
    =5+ 33.
    【解析】去括号化简各个式子,再合并同类二次根式.
    本题考查二次根式的混合运算和完全平方公式,掌握运算法则是解题的关键.
    18.【答案】解:{2x−y=5①5x+3y=7②,
    由①得:y=2x−5,
    将y=2x−5代入②,得:5x+3(2x−5)=7,
    解得:x=2.
    把x=2代入y=2x−5,得:y=−1.
    ∴原二元一次方程组的解为:x=2,y=−1.
    【解析】先由①得y=2x−5,再将y=2x−5代入②,得5x+3(2x−5)=7,由此解出x=2,再将x=2代入y=2x−5之中求出y即可.
    此题主要考查了解二元一次方程组,熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键.
    19.【答案】 74
    【解析】解:(1)如图1,连结A1,B1,C1,△A1B1C1即为所求,
    ∵△ABC和△A1B1C1关于y轴对称,
    ∴A1(3,2),B1(4,−3),C1(2,−2);
    (2)如图2,连结A1B,P即为所求,
    ∵A1B= 52+72= 74,
    ∴PA+PB的最小值是 74,
    故答案为: 74.
    (1)根据关于y轴对称,横坐标变相反数,纵坐标不变,描出各点,连结即可;
    (2)根据轴对称和三角形两边之和大于第三边,可知A1B是PA+PB的最小值,再根据勾股定理求出A1B即可.
    本题考查作图-轴对称变换,轴对称最短问题,勾股定理,三角形两边之和大于第三边,解题的关键是掌握轴对称变换的性质.
    20.【答案】解:(1)解:8÷40%=20(名).
    ∴这次被调查学生有20名;
    (2)∵读了5本课外书的有8人,最多,
    ∴被调查学生阅读课外书数量的众数为5本.
    ∵共有20人,
    ∴中位数是第10人和第11人的平均数,
    ∴被调查学生阅读课外书数量的中位数为5+52=5(本);
    (3)平均数为4×4+5×8+6×6+7×220=5.3(本).
    估计这260名学生阅读课外书的总数约为5.3×260=1378(本).
    【解析】(1)利用B类的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数;
    (2)根据众数、中位数的定义即可直接求解;
    (3)首先求得调查的20人的平均数,乘以总人数260即可.
    本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,平均数,众数,中位数的求解,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
    21.【答案】解:(1)当0≤x≤100时,
    设y与x的函数关系式是y=kx,
    则有65=100k,
    解得k=0.65,
    ∴y与x的函数关系式是y=0.65x;
    当x>100时,
    设y与x的函数关系式是y=ax+b,
    则有100a+b=65130a+b=89,
    解得a=0.8b=−15,
    ∴y与x的函数关系式y=0.8x−15;
    (2)当x=72时,y=0.65×72=46.8(元),
    ∴该用户某月用了72度电,应缴费46.8元;
    (3)∵该用户某月缴费105元,
    ∴该用户该月用电量超过100度,
    将y=105代入y=0.8x−15,
    得105=0.8x−15,
    解得x=150,
    ∴该用户该月用了150度电.
    【解析】(1)当0≤x≤100时,设y与x的函数关系式是y=kx,把(100,65)代入求解,得到y与x的函数关系式,当x>100时,设y与x的函数关系式是y=ax+b,把(100,65),(130,89)代入求解,即得答案;
    (2)当x=72时,代入y=0.65x计算即得答案;
    (3)因为该用户某月缴费105元,所以该用户该月用电量超过100度,将y=105代入y=0.8x−15计算即得答案.
    本题考查了一次函数的图象,一次函数的应用,通过一次函数的图象获取有用的信息是解答本题的关键.
    22.【答案】解:(1)∵AC=13,AD=5,CD=12,
    ∴CD2+AD2=122+52=169,AC2=132=169,
    ∴CD2+AD2=AC2,
    ∴∠ADC=90∘,
    ∴∠BDC=90∘,
    由勾股定理得BD= BC2−CD2= 202−122=16,
    ∴AB=AD+BD=5+16=21,
    ∴S△ABC=12AB⋅CD=12×21×12=126.
    (2)如图,过点E作EM⊥FG,交GF的延长线于点M.设FM=x,则GM=11+x,
    ∵在Rt△FEM和Rt△GEM中,由勾股定理得EM2=EF2−FM2,EM2=EG2−GM2,
    ∴EF2−FM2=EG2−GM2,
    ∴132−x2=202−(11+x)2,
    解得x=5,即FM=5,
    ∴EM= 132−52=12,
    ∴S△EFG=12FG⋅EM=12×11×12=66.
    【解析】(1)根据勾股定理求出CD2+AD2=169,AC2=169,求出CD2+AD2=AC2,根据勾股定理的逆定理得出△ADC是直角三角形,根据勾股定理求出BD,求出AB,再求出△ABC的面积即可;
    (2)过点E作EM⊥FG,交GF的延长线于点M.设FM=x,则GM=11+x,根据勾股定理得出EM2=EF2−FM2=EG2−GM2,代入求出x,再求出EM,最后求出△EFG的面积即可.
    本题考查了勾股定理,勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识点,能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键,注意:如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方,那么这个三角形是直角三角形.
    23.【答案】解:(1)DA=CE+BC.
    理由如下:
    ∵AC⊥BC,AC⊥AD,
    ∴∠DAE=∠ACB=90∘.
    又∵AB⊥DE,
    ∴∠DFA=∠EFA=90∘.
    ∴∠1+∠2=90∘,∠3+∠2=90∘,
    ∴∠1=∠3.
    在△ABC和△DEA中,
    ∠ACB=∠DAE∠1=∠3AB=DE,
    ∴△ABC≌△DEA(AAS).
    ∴AC=DA,BC=EA.
    又∵AC=CE+EA,
    ∴DA=CE+EA=CE+BC.
    (2)∵S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=12DE⋅AF+12DE⋅BF=12DE⋅AB=12c2,
    S四边形ADBE=S△ABE+S△ABD=12a2+12b2,
    ∴12a2+12b2=12c2,
    ∴a2+b2=c2.
    【解析】(1)根据AAS证明△ABC≌△DEA,可得答案;
    (2)根据S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE,可得答案.
    本题主要考查了全等三角形的性质和判定,求四边形的面积,勾股定理的证明,
    24.【答案】解:(1)①∵∠A=70∘,∠ACB=36∘,
    ∴∠ABC=180∘−∠A−∠ACB=180∘−70∘−36∘=74∘.
    ∵BM平分∠ABC,
    ∴∠ABE=12∠ABC=12×74∘=37∘.
    ∵CE//AB,
    ∴∠BEC=∠ABE=37∘.
    (2)∵∠A=70∘,∠ACB=36∘,
    ∴∠ABC=74∘,∠ACD=180∘−∠ACB=180∘−36∘=144∘.
    ∵BM平分∠ABC,CE平分∠ACD,
    ∴∠CBE=12∠ABC=37∘,∠ECD=12∠ACD=72∘.
    ∴∠BEC=∠ECD−∠CBE=72∘−37∘=35∘.
    (2)(2)①如图1,当CE⊥BC时,∠ECB=90∘.
    由(1)得∠CBE=37∘,
    ∴∠BEC=90∘−∠CBE=90∘−37∘=53∘.
    ②如图2,当CE⊥AB于点F时,∠BFC=90∘.
    由(1)得∠CBE=∠FBE=37∘,
    ∴∠BEC=∠BFC+∠FBE=90∘+37∘=127∘.
    ③如图3,当CE⊥AC时,∠ACE=90∘.
    由(1)得∠CBE=37∘,∠ACB=36∘,
    ∴∠BEC=180∘−∠CBE−∠ACB−∠ACE=180∘−37∘−36∘−90∘=17∘.
    综上所述,∠BEC=127∘或53∘或17∘.
    【解析】(1)①根据三角形内角和定理可得∠ABC=74∘,由BM平分∠ABC可得∠ABE=37∘,由平行线的性质可得∠BEC=∠ABE=37∘;
    ②先根据三角形的内角和定理和外角定理求出∠ABC和∠ACD的度数,再根据角平分线的定义求出∠CBE和∠ECD的度数,再由三角形的外角定理即可求出∠BEC的度数.
    (2)分三种情况:①当CE⊥BC时,由∠BEC=90∘−∠CBE即可求出∠BEC的度数;
    ②当CE⊥AB于点F时,由∠BEC=∠BFC+∠FBE即可求出∠BEC的度数;③当CE⊥AC时,由∠BEC=180∘−∠CBE−∠ACB−∠ACE即可求出∠BEC的度数.
    本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角定理和角平分线的定义.熟练掌握以上知识并且注意分类讨论是解题的关键.
    本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角定理和角平分线的定义.熟练掌握以上知识并且注意分类讨论是解题的关键.
    25.【答案】y=−x+2y=32x+92
    【解析】解:(1)∵OB=OC,
    ∴设直线AB的解析式为y=−x+n,
    ∵直线AB经过A(−1,3),
    ∴1+n=3,
    ∴n=2,
    ∴直线AB的解析式为y=−x+2,
    设直线AD为y=kx+b,
    ∴−3k+b=0−k+b=3,
    解得:k=32b=92,
    ∴直线AD为:y=32x+92;
    (2)∵点P在AB上,且横坐标为m,
    m,∴P(m,−m+2).
    ∵PE//x轴,
    ∴点E的纵坐标为−m+2.
    代入直线y=32x+92,得−m+2=32x+92,
    解得x=−5−2m3.
    ∴E(−5−2m3,−m+2).
    ∴y=m−−5−2m3=53m+53.
    即y与m之间的函数关系式为y=53m+53(−1(3)①如图1,当∠FPE=90∘时,有PF=PE,PF=−m+2,PE=53m+53,

    ∴−m+2=53m+53,
    解得m=18.
    ∴F(18,0).
    ②如图2,当∠PEF=90∘时,有EP=EF,EF的长等于点E的纵坐标,

    ∴EF=−m+2.
    ∴−m+2=53m+53,
    解得m=18.
    ∴点E的横坐标为−5−2m3=−74.
    ∴F(−74,0).
    ③如图3,当∠PFE=90∘时,有PF=EF,

    ∴∠FPE=∠FEP.
    ∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180∘,
    ∴∠FPE=∠FEP=45∘.
    过点F作FR⊥PE于点R,
    ∴∠PFR=180∘−∠FPE−∠PRF=45∘.
    ∠PFR=180∘−∠FPE−∠PRF=45∘.∴∠PFR=∠RPF,即FR=PR.
    同理可得FR=ER.
    ∴FR=12PE.
    ∵点R与点P的纵坐标相同,
    ∴FR=−m+2.
    ∴−m+2=12⋅5m+53,
    解得m=711.
    ∴PR=FR=−m+2=−711+2=1511.
    ∴点F的横坐标为711−1511=−811.
    ∴F(−811,0).
    综上所述,在x轴上存在点F的坐标为(18,0)或(−74,0)或(−811,0),使△PEF为等腰直角三角形.
    (1)先设出函数解析式,再利用待定系数法求解函数解析式即可;
    (2)设P(m,−m+2).可得点E的纵坐标为−m+2.求解x=−5−2m3.可得E(−5−2m3,−m+2).从而可得函数解析式;
    (3)分三种情况讨论:①如图1,当∠FPE=90∘时,有PF=PE,PF=−m+2,PE=53m+53;②如图2,当∠PEF=90∘时,有EP=EF,EF的长等于点E的纵坐标;③如图3,当∠PFE=90∘时,有PF=EF,再利用等腰直角三角形的性质与方程思想解题即可.
    本题属于一次函数综合题,主要考查的是一次函数的几何应用,等腰直角三角形的性质,熟练的利用数形结合的思想解题是关键.年龄/岁
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