东莞市长安实验中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份东莞市长安实验中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 矩形具有而菱形不具有的性质是等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟满分：120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故选A．
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解：A．是最简二次根式，故该选项正确；
B．，被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误；
C．被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误；
D．，被开方数含有分母，故该选项错误．
故选：A．
3. 如图，是的中位线，若，则的长是（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解：∵是的中位线，，
∴．
故选：B．
4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23
答案：B
解析：
解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
5. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
解：A、3和不是同类项，不能合并，即不满足题意；
B、，即不满足题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、 ，即不满足题意．
故选C．
6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A. 两组对边分别平行B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 两组对角分别相等
答案：B
解析：
A、是菱形的性质，是矩形的性质，故本选项不符合题意；
B、是矩形的性质，不是菱形的性质，故本选项符合题意；
C、是菱形的性质，不是矩形的性质，故本选项不符合题意；
D、矩形、菱形的对角都相等，故本选项不符合题意；
故选：B．
7. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解：∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴斜边的长度为：，
∴它的面积：；
故选：B．
9. 如图，直线，交于两点，分别是的角平分线，则四边形是（）
A. 菱形B. 平行四边形C. 矩形D. 不能确定
答案：C
解析：
根据，可推出，，推出，，即可证明四边形ABCD平行四边形，根据，可得，即，即可证明四边形ABCD是矩形．
∵，
∴，，
∴，
，
∴,，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵，
∴，
即，
∵四边形ABCD是平行四边形，且其中一个角为90°，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：C．
10. 如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解：连接，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，，
又∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
当时，值最小，
此时，，
∴，
∴的最小值为，
故选：．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算： =_____．
答案：.
解析：
解：
故答案为：．
12. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为________．
答案：24
解析：
解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴该菱形的面积为，
故答案为：．
13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
答案：5或
解析：
解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
14. 平行四边形的对角线、相交于点O，要使平行四边形是矩形请添加一个条件____________．
答案：（答案不唯一）
解析：
解：若使平行四边形变为矩形，可添加的条件是：
；（对角线相等的平行四边形是矩形）
等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形），
故答案为：（答案不唯一）．
15. 如图，在□ABCD中，∠DAO=60°，AB=8，点A(-3，0)，则点C的坐标为____________．
答案：(8，)
解析：
∵点A坐标为（﹣3，0），
∴AO＝3，
∵∠DAO＝60°，AO⊥DO，
∴，
∴AD＝2AO＝6，
∴DO＝，
∴DO＝3，
∴D（0，3），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝8，，
∴点C坐标（8，3）．
故答案为（8，3）．
三．解答题（—）（共2小题，每小题5分，共10分）
16. 计算：．
答案：
解析：
解：
．
17. 已知，，求代数式的值．
答案：3
解析：
解：，，
．
四．解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）
18. 如图，在中，，，，，求、的长
答案：12，
解析：
解：在中，，
∴,
∵，
∴．
19. 如图，在中，点分别是的中点，延长至点，使，连接．求证：四边形是平行四边形．
答案：见解析
解析：
证明：∵在 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，
∴ 是的中位线，
∴，，
∵， ， ，共线，
∴，．
∴四边形 是平行四边形．
20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．
答案：见解析
解析：
证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF.
五．解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）
21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E、F在对角线上，且，求证：四边形是矩形．
答案：见解析
解析：
证明：在平行四边形中，
∵对角线相交于点O，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，即，
∴四边形是矩形．
22. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
答案：（1）见解析（2）24平方米
解析：
小问1：
解：直角三角形ABC中，
，，
，
，
，
，
是直角三角形；
小问2：
（平方米）．
23. 如图，中，，，．
（1）直接写出的长度______．
（2）设点P在上，若．求的长；
答案：（1）16（2）
解析：
小问1：
解：∵，，，
∴在直角三角形中，；
小问2：
解：∵，
∴，
设，则，
在直角三角形中，
∴，
解得：，
∴．
六．解答题（四）（共2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，且平分，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连结，交于点，若，则______度．
答案：（1）证明见解析
（2）
解析：
小问1：
证明：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形菱形；
小问2：
，
，
平行四边形是菱形，
，
，
平行四边形是菱形，
，
，
，
，
，．
25. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）试着把化成一个完全平方式．
（2）若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1：
解：
．
小问2：
解：∵a是216的立方根，b是16的平方根，
∴，
∴
．