最新高考数学二轮复习（新高考）【专题突破精练】 第27讲 隐圆问题

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
第27讲 隐圆问题
【典型例题】
例1．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一．指的是：已知动点与两定点，的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，其中，定点为轴上一点，定点的坐标为，若点，则的最小值为
A．B．C．D．
例2．中，所在平面内存在点使得，则面积最大值为
A．B．C．D．
例3．已知平面向量，，，满足，，，，，则的最小值为
A．1B．C．3D．
例4．已知，是圆上的动点，，是直线上的动点，则的最小值为 ．
例5．已知是边长为3的等边三角形，点是以为圆心的单位圆上一动点，点满足，则的最小值是 ．
例6．如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．
（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；
（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．
例7．如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，
（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；
（2）若圆上存在两个点，使得，求的取值范围．
【同步练习】
一．选择题
1．已知平面向量，，且非零向量满足，则的最大值是
A．1B．C．D．2
2．已知，为圆上的两动点，，点是圆上的一点，则的最大值是
A．10B．12C．14D．16
3．已知向量，，为平面向量，，且使得与所成夹角为，则的最大值为
A．B．C．1D．
4．已知圆，，为圆上的两个动点，且，为弦的中点，，，，．当，在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围为
A．B．，，
C．D．，，
5．已知，，，，，是平面内两两互不相等的向量，，且对任意的，2及，2，，，，，则最大值为
A．3B．4C．5D．6
二．多选题
6．已知是平面内两两不相等的向量，满足，且（其中，2，，2，，，则实数的值可能为
A．2B．4C．8D．16
三．填空题
7．已知，是圆上的动点，，是圆上的动点，则的取值范围是 ．
8．为等边内一动点，且，则的最小值为 ．
9．若满足条件，，则面积的最大值为 ．
10．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两个定点、的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若已知圆和点，，点，为圆上的动点，则的最小值为 ．
11．在平面直角坐标系中，已知，为圆上两点，点，且，则线段的长的取值范围为 ．
12．在平面直角坐标系中，已知，为圆上两点，点，且，则线段的长的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，已知点，，，点满足，且点到直线的最小距离为，则实数的值是 ．
14．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，，则的面积最大值为 ．
15．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．
（1）若定点为，，写出的一个阿波罗尼斯圆的标准方程 （写对一个即可） ；
（2）中，，，则当面积的最大值为时， ．
16．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点、，动点满足（其中是正常数，且，则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”．现已知两定点、，是圆上的动点，则的最小值为 ．
17．阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上一点到两定点，的距离之满足且为常数，则点的轨迹为圆．已知圆和，若定点，和常数满足：对圆上任意一点，都有，则 2 ．
18．平面向量，，，满足，，，则的最小值为 ．
19．在平面直角坐标系中，已知圆及点，，若圆上存在点使得，则实数的取值范围是 ．
四．解答题
20．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知向量，，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的取值范围．