最新高考数学二轮复习（新高考）【专题突破精练】 第14讲 双元同构、指对同构与二次同构思想

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
第14讲 双元同构、指对同构与二次同构思想
【典型例题】
例1．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
例2．设实数，若对任意的，不等式成立，则实数的取值范围是
A．，B．C．，D．
例3．已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数的最小值为
A．B．C．D．
例4．已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设，，，若对任意，，，且，都有，求实数的取值范围．
例5．已知函数和有相同的最小值．
（1）求；
（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
例6．已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，函数、满足下面两个条件：
①方程有唯一实数解；
②直线与两条曲线和有四个不同的交点，从左到右依次为，，，．
问是否存在1，2，3，4的一个排列，，，，使得？如果存在，请给出证明；如果不存在，说明理由．
例7．已知函数为常数）．
（1）讨论的单调性；
（2）是的导函数，若存在两个极值点，，求证：．
例8．已知函数在处的切线与直线平行，函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（3）设，是函数的两个极值点，证明：．
例9．已知函数．
（1）求曲线在点，处的切线方程；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
【同步练习】
一．选择题
1．设，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为
A．B．C．D．
2．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为
A．，B．C．，D．
3．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．
4．已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数的最小值为
A．B．C．D．
5．若对任意，恒有，则实数的最小值为
A．B．C．D．
6．已知不等式对恒成立，则实数的最小值为
A．B．C．D．
7．已知不等式对恒成立，则正实数的最小值为
A．B．C．D．
二．填空题
8．已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
9．若对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是 ．
三．解答题
10．已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设，若对任意，，，且，都有，求实数的取值范围．
11．已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）求证：若对恒成立，则；
（3）设，对任意的，都有成立，求实数的取值范围．
12．已知函数，，．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若，且对任意，，，都有，求实数的取值范围．
13．已知函数和有相同的最大值．
（1）求；
（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．
14．已知函数和有相同的最大值．
（1）求；
（2）证明：存在直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．
15．已知函数和．
（1）分别求函数和的最大值；
（2）证明：曲线和有唯一交点，，且直线与两条曲线和共有三个不同的交点，从左向右的三个交点的横坐标成等比数列．
16．已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，证明：
17．已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，证明：．
18．已知函数，．
（1）当，讨论在上的零点个数；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）设，证明：当时，有两个极值点，，并求的取值范围．
20．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，，且，都有成立，求实数的取值范围．
21．已知函数为常数）有两个极值点．
（1）求实数的取值范围；
（2）设的两个极值点分别为，，若不等式恒成立，求的取值范围．
22．已知函数为常数）有两个极值点．
（1）求实数的取值范围；
（2）设的两个极值点分别为，，若不等式恒成立，求的最小值．
23．函数，是的导函数．
（1）若，，证明：；
（2）若，且对任意，恒成立，求实数的取值范围．
24．已知函数．
（1）当函数在处的切线斜率为时，求的单调减区间；
（2）当时，，求的取值范围．
25．已知函数为常数）．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若存在两个极值点，，且，证明：．
26．函数，
（Ⅰ）对任意，，恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）若，对任意，恒成立，求的取值范围．