陕西省安康市汉阴县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省安康市汉阴县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共47页。试卷主要包含了 -3的绝对值是， 志愿服务传递爱心，传播文明等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共15小题，共53.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. |-13|的相反数是( )
A. 13B. -13C. -3D. 3
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 由四舍五入法得到的近似数5.8×103，下列说法中正确的是( )
A. 精确到个位，有2个有效数字B. 精确到十位，有2个有效数字
C. 精确到百位，有2个有效数字D. 精确到千位，有4个有效数字
4. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2=( )
A. 22°
B. 25°
C. 30°
D. 38°
5. 从-1，-2，6中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
6. 若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°，该扇形的半径是5cm，则圆锥底面圆的半径是( )
A. 1.25cmB. 2.5cmC. 5cmD. 10cm
7. 已知方程x2+2023x-5=0的两根分别是α和β，则代数式α2+β+2024α的值为( )
A. 0B. -2018C. -2023D. -2024
8. 如图，小颖画出了一件出土的古代文物碎片示意图，为求其外圆半径，连接外圆上的A，B两点，并使AB与文物内圆相切于点D，已知O为文物外圆和内圆的圆心，链接OD并延长交外圆于点C，测得CD=5cm，AB=30cm，则该文物的外圆半径是( )
A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 30cm
9. -3的绝对值是( )
A. ±3B. 3C. -3D. -13
10. 志愿服务传递爱心，传播文明.下面的图形是部分志愿者标志图案，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
11. 如图，AB//CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知∠1=57°，则∠2的度数为( )
A. 33°
B. 57°
C. 43°
D. 123°
12. 如图，在菱形ABCD中，在对角线BD上取一点E，使得DE=AD，连接AE，若BD=8，AE= 10，则AD的长为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 2 10
13. 已知直线y=3x与y=-x+b的交点坐标为(a,6)，则关于x，y的方程组3x-y=0x+y-b=0的解是( )
A. x=8y=6B. x=6y=2C. x=2y=6D. x=6y=6
14. 如图，PQ、PR是⊙O的两条互相垂直的弦，且PQ=PR，过点O作OM⊥PQ于点M，ON⊥PR于点N.若MQ=2，则⊙O的半径为( )
A. 2
B. 2
C. 2 2
D. 4
15. 某市新建一座景观桥.如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细)，则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为( )
A. 13米B. 14米C. 15米D. 16米
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
16. 若babB. a2>b2
C. 若b2bD. 若b>0，则1a0)的图象经过点(-3,y1)，(0,n)，(-1,0)，(6,y2)，(4,n).下列说法正确的有( )
A. 5a=-c
B. 方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=5
C. y1>y2
D. 对于任意实数t，总有at2+bt+c≥-9a
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共9小题，共35.0分）
20. 分解因式：3x2-3x+34= ______ ．
21. 某书店同时卖出了进价不同的A和B两本课外书.售价均为20元，按成本计算，书店工作人员发现书A盈利了60%，而书B却亏损了50%，则这次书店是______ .(从“赚了”“赔了”“不赚不赔”“条件不够无法判断”中选填)
22. 在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的夹角为α(0°1)的图象分别交于点A、B.若∠AOB=45°，则△AOB的面积是______．
24. 在实数- 5，π，0，-3中，最小的一个数是______ ．
25. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=32°，则∠EFC的度数为______ °.
26. 把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它于我国古代的“洛書”(图1)，是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为 ．
27. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=3x的图象经过P1(2,y1)、P2(3,y2)两点，则y1 ______ y2.(填“>”“0)的对称轴是y轴，与x轴交于A、B两点且A点坐标是(-2,0)，与y轴交于C点，且OB=2OC．

(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，若M(-4,m)，N是抛物线上的两点，且tan∠OMN=13.求N点坐标；
(3)如图3，D是B点右侧抛物线上的一动点，D、E两点关于y轴对称.直线DB、EB分别交直线x=-1于G、Q两点，GQ交x轴于点P，请问PG-PQ是定值吗？若是请直接写出此定值．
36. (本小题5.0分)
计算：2cs60°-4×2-2-(π-3.14)0．
37. (本小题5.0分)
化简：(x+y)(x-3y)+(2x2y+6xy2)÷2x．
38. (本小题5.0分)
解方程：2x-1+1=2x3x-3．
39. (本小题5.0分)
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠B=30°.请用尺规作图法在BC上找一点D，连接AD，使得∠ADB=120°. (保留作图痕迹，不写作法)
40. (本小题5.0分)
如图在四边形ABCD中，DE//BC，交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件(不再标注或使用其他字母)，使△FCB∽△ADE，并给出证明．
41. (本小题5.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A(3,4)，B(1,2)，C(5,1)．
(1)写出点A关于x轴对称的点的坐标______ ；
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1．
42. (本小题5.0分)
诚信是中华民族的传统美德，也是现代文明的重要标志，既是为人之道，又是做人之本，也是当代人民塑造健康人格、实现人生价值的道德基石.某班计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔一名活动主持人，小丽和小华都想当主持人，他们主持水平相当，但只有一个名额.班委会商议后，决定用游戏的方式在他们二人中确定一名.如图是两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A转盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，3，4；B转盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字1，其余部分上面标有数字2.规则如下：小丽自由转动A转盘，小华自由转动B转盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，将转得的数字相加，如果和为偶数，则小丽当主持人；如果和为奇数，则小华当主持人.(若指针落在分隔线上，则无效，需重新转动转盘)
(1)“小丽转动A转盘，转盘停止后指针指向数字3”是______ 事件；(填“必然”或“随机”或“不可能”)；
(2)请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
43. (本小题6.0分)
校训是一个学校的灵魂，体现了一所学校的办学传统，代表着校园文化和教育理念，是人文精神的高度凝练，是学校历史和文化的积淀.小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量学校教学楼上校训牌的高度AP，如图，她先在教学楼前的D处测得校训牌上端A处的仰角为∠1，然后她后退2m到达F处，又测得该校训牌下端P处的仰角为∠2，发现∠1与∠2恰好互余，已知教学楼的高AB=12m，BD=8.5m，小颖的眼睛离地面的距离CD=EF=1.5m，且A，P，B三点共线，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，校训牌的顶端与教学楼顶端平齐，请你根据以上信息帮助她求出校训牌的高度AP．
44. (本小题6.0分)
今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年.60年来，雷锋精神历久弥新，是中国共产党人精神谱系的重要组成部分，是中华民族水恒的精神符号.为了更好弘扬雷锋精神，某校开展“传承雷锋精神争做时代新人”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品.校团委负责人到书店购买甲、乙两种书籍作为奖品.已知甲种书籍的单价为20元/册，乙种书籍的单价为25元/册.学校准备购买甲、乙两种书籍共100册，此时，甲种书籍因改版售价比原价增加了20%，乙种书籍的售价按原价的八折出售.设学校购买x册甲种书籍，购买这两种书籍所需总费用为y元．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若学校要求本次购买甲种书籍的数量不少于乙种书籍数量的4倍，当购买多少册甲种书籍时，可使所需总费用最低？
45. (本小题7.0分)
2023年全国两会，是中共二十大闭幕后的又一重大活动，意义非凡，为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应.为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并将统计结果绘制成如下的统计图表(不完整)．
调查学生某一周阅读关于两会文章篇数统计表

请你根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：扇形统计图中α的度数为______ °，所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是______ ，众数是______ ；
(2)求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量；
(3)按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”为达标，若该学校大约有2000名学生，请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数．
46. (本小题8.0分)
如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA、MB，分别交⊙O于点C、D，且D为BC的中点，连接OD，过点B作⊙O的切线，交OD的延长线于点E．
(1)求证：∠BAC=2∠EBM；
(2)连接BC，若⊙O的半径为6，cs∠BOD=23，求BC的长．
47. (本小题10.0分)
如图，抛物线L：y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点D．
(1)求抛物线L的函数表达式；
(2)若抛物线L'与抛物线L关于x轴对称，L'的顶点为P.请问在抛物线L'上是否存在点Q，使得S△ABQ=67S四边形APBD？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
48. (本小题12.0分)
【了解概念】
定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【理解运用】
(1)如图1，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出一个等邻边四边形ABCD，要求：点D在格点上；
(2)如图2，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，∠ABC=90°，BC=3 3，求CD的长；
【拓展提升】
(3)如图3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，已知OC=4，OA=6，D是OA的中点.在矩形OABC内或边上，是否存在点E，使四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，若存在，请求出四边形OCED的最大面积及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.答案：B
解析：解：|-13|的相反数是-13，
故选：B．
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．
2.答案：D
解析：解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是关键．
3.答案：C
解析：解：由题意得，近似数5.8×103精确到了百位，共有2个有效数字，
故选：C．
通过科学记数法记数进行求解．
此题考查了近似数与科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
4.答案：D
解析：解：如图：

∵AB//CD，
∴∠1=∠AEF=52°，
∵∠FEG=90°，
∴∠2=180°-∠AEF-∠FEG=38°，
故选：D．
先利用平行线的性质可得∠1=∠AEF=52°，然后再利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.答案：C
解析：解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，分别为：(-1,-2)，(-1,6)，(-2,-1)，(-2,6)，(6,-1)，(6,-2)，
其中构成的点在第三象限的结果有：(-1,-2)，(-2,-1)，共2种，
∴该点在第三象限的概率为26=13．
故选：C．
画树状图得出所有等可能的结果数以及构成的点在第三象限的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
6.答案：B
解析：解：圆锥的底面圆的周长为180π×5180=5π(cm)，
设圆锥底面圆的半径是r cm，
则2πr=5π，
解得：r=2.5，
即圆锥底面圆的半径是2.5cm，
故选：B．
先根据弧长公式求出圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆的半径是r cm，根据圆的周长公式得出2πr=5π，再求出r即可．
本题考查了圆锥的计算，能求出圆锥底面圆的周长是解此题的关键．
7.答案：B
解析：解：∵α为方程x2+2023x-5=0的根，
∴α2+2023α-5=0，
∴α2=-2023α+5，
∴α2+β+2024α=-2023α+5+β+2024α=α+β+5，
∵方程x2+2023x-5=0的两根分别是α和β，
∴α+β=-2023，
∴α2+β+2024α=-2023+5=-2018．
故选：B．
先根据一元二次方程根的定义得到α2=-2023α+5，则α2+β+2024α可化为α+β+5，再根据根与系数的关系得到α+β=-2023，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．
8.答案：C
解析：解：如图，连接OA，

∵CD=5cm，AB=30cm，CD⊥AB，
∴OC⊥AB，
∴AD=12AB=15cm，
∴设外圆的半径为r cm，则OD=(r-5)cm，
根据题意得：r2=(r-5)2+152，
解得：r=25．
∴该文物的外圆半径是25cm．
故选：C．
连接OA，根据AB与文物内圆相切于点D可知OD⊥AB，由垂径定理得AD=12AB，然后根据勾股定理即可求得外圆的半径．
本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，切线的性质，根据题意作出辅助线构早出直角三角形是解题的关键．
9.答案：B
解析：解：-3的绝对值：|-3|=3，
故选：B．
根据绝对值的性质：|a|=a,(a>0)0,a=0-a,(a0，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.若bb2，必须规定a>0，b>0，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.若b0)的图象经过点(0,n)，(4,n)，
∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=0+42=2．
∴-b2a=2．
∴b=-4a．
∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点(-1,0)，
∴a-b+c=0．
∴a-(-4a)+c=0．
∴5a+c=0．
∴5a=-c，
∴A的说法正确；
∵点(-3,y1)到直线x=2的距离大于点(6,y2)到直线x=2的距离，
∴y1>y2，
∴C的说法正确；
令y=0，则ax2+bx+c=0．
∵b=-4a，c=-5a，
∴ax2-4ax-5a=0．
∵a>0，
即x2-4x-5=0．
解得：x1=-1，x2=5，
∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1，x2=5．
∴B的说法正确；
∵y=ax2-4ax-5a=a(x-2)2-9a，a>0，
∴当x=2时，y有最小值为-9a，
∴对于任意实数t，总有at2+bt+c≥-9a．
∴D的说法不正确．
故选：ABCD．
利用抛物线的对称性可求得抛物线的对称轴，利用对称轴方程可得a，b的关系，用待定系数法将(-1,0)代入，可得c与a的关系，判定A正确；利用两点到对称轴的距离可判定C正确；令y=0解方程即可判定B正确；利用函数的最小值可判定D正确．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，函数与方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
20.答案：3(x-12)2
解析：解：原式=3(x2-x+14)
=3(x-12)2．
故答案为：3(x-12)2．
先提取公因式，再利用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．
21.答案：赔了
解析：解：设A课外书进价x元，
根据题意，得
x(1+60%)=20，
解得x=12.5，
设B课外书进价y元，
根据题意，得
y(1-50%)=20，
解得y=40，
20×2-40-12.5=-12.5(元)，
故答案为：赔了．
分别设A课外书进价x元，B课外书进价y元，根据题意列出方程，求出A、B进价，进而得出这次书店是赔了．
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
22.答案：(4,60°)
解析：解：∵点Q的坐标为(2,2 3)，
∴点M的极坐标为长度为 22+(2 3)2=4，tanα=2 32= 3，
∴α=60°，
∴点Q的极坐标为(4,60°)，
故答案为：(4,60°)．
直接根据极坐标的定义即可得到答案．
本题考查了极坐标定义，横坐标是点到原点的距离，角是与横轴标形成的角．
23.答案：2
解析：解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C
设点A横坐标为a，则A(a,2a)
∵A在正比例函数y=kx图象上
∴2a=ka
∴k=2a2
同理，设点B横坐标为b，则B(b,2b)
∴2b=1kb
∴k=b22
∴2a2=b22
∴ab=2
当点A坐标为(a,2a)时，点B坐标为(2a,a)
∴OC=OD
将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA'
∵BD⊥x轴
∴B、D、A'共线
∵∠AOB=45°，∠AOA'=90°
∴∠BOA'=45°
∵OA=OA'，OB=OB
∴△AOB≌△A'OB
∵S△BOD=S△AOC=2×12=1
∴S△AOB=2
故答案为：2
根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A纵坐标和B横坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积等于△A'OB的面积，再利用反比例函数k的几何意义求出S△BOD=S△AOC=2×12=1，即可得解．
本题考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k的几何意义、反比例函数与一次函数的交点问题．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．
24.答案：-3
解析：解：根据实数的大小关系，得-30时，y随着x的增大而减小，
又∵2y2，
故答案为：>．
根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
28.答案：3
解析：解：如图，延长DC至F，使CD=CF，连接FQ，点O为AB的中点，以点O为圆心，AB为直径作圆，连接FO，FO延长线交⊙O于点Q'，交BC于点G，连接DQ'，

∵AB=2，∠AQB=90°，
∴点Q是在以点O为圆心，AB为直径的圆上运动，
∵Q是矩形ABCD左侧一点，
∴点Q是在AOB上运动，
∵CD=CF，
∴点C为DF的中点，
∵点E为DQ的中点，
∴CE为△DQF的中位线，
∴CE=12FQ，
∵FQ≤FO+OQ，
∴当F、O、Q三点共线时，FQ最长，
此时FQ的最大值为FQ'的长度，
∵AB=2，
∴OQ'=OA=OB=1，
∵四边形ABCD为矩形，AB=2，BC=4，
∴AB=CD=2，AD=BC=4，AB//CD，∠ABC=90°，
∴CF=CD=2，
∵AB//DF，
∴△OBG∽△FCG，
∴OGFG=BGCG=OBCF=12，
∴FG=2OG，CG=2BG，
设BG=x，则CG=2x，
∴x+2x=4，
解得：x=43，
∴BG=43，CG=83，
在Rt△OBG中，由勾股定理得OG= OB2+BG2= 12+(43)2=53，
∴FG=2OG=103，
∴FQ'=OQ'+OG+FG=1+53+103=6，
∴CE最大=12FQ'=3．
故答案为：3．
延长DC至F，使CD=CF，连接FQ，点O为AB的中点，以点O为圆心，AB为直径作圆，连接FO，FO延长线交⊙O于点Q'，交BC于点G，连接DQ'，由题意可知点Q是在AOB上运动，再证明CE为△△DQF的中位线，则CE=12FQ，要求CE的最大值，即求FQ的最大值，当F、O、Q三点共线时，FQ最长，易证明△OBG∽△FCG，由相似三角形的性质可得OGFG=BGCG=OBCF=12，则FG=2OG，CG=2BG，进而得出BG=43，根据勾股定理求出OG=53，则FG=103，FQ'=6，最后根据CE最大=12FQ'即可求解．
本题主要考查三角形中位线定理、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、点与圆的位置关系、勾股定理，根据三角形中位线定理将求CE的最大值转化为求FQ的最大值是解题关键．
29.答案：解：(1)原式=-1×1-2 2+4- 22
=-1-2 2+4- 22
=3-5 22；
(2)原式=(a2-a-a2a2-2a+1)÷a2-1-a2a2-1
=-a(a-1)2⋅(a+1)(a-1)-1
=a2+aa-1，
∵a2-2a-3=0，
∴(a-3)(a+1)=0，
∴a-3=0或a+1=0，
∴a1=3，a2=-1(舍去)，
将a=3代入a2+aa-1得，32+33-1=6．
解析：(1)根据乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
(2)先分解因式，约分，把除法变成乘法，根据分式的乘法法则进行计算，求出a2+3a=-1，代入求出即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，分式的化简求值，解一元二次方程等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
30.答案：解：过点G作GH⊥BA，垂足为H，过点F作FM⊥GH，垂足为M，过点F作FN⊥AB，交AB的延长线于点N，

由题意得：四边形FNHM是矩形，
∴FN=MH，FM//NH，
∴∠MFE=∠BEF=60°，
∵∠EFG=105°，
∴∠GFM=∠EFG-∠MFE=45°，
在Rt△FGM中，FG=1.2m=120cm，
∴GM=FG⋅sin45°=120× 22=60 2(cm)，
在Rt△EFN中，EF=1m=100cm，
∴FN=EF⋅sin60°=100× 32=50 3(cm)，
∴FN=MH=50 3cm，
∵BC=20cm，
∴指示牌最高点G到地面CD的距离=GM+MH+BC=60 2+50 3+20≈191(cm)，
∴指示牌最高点G到地面CD的距离约为191cm．
解析：过点G作GH⊥BA，垂足为H，过点F作FM⊥GH，垂足为M，过点F作FN⊥AB，交AB的延长线于点N，根据题意可得：四边形FNHM是矩形，从而可得FN=MH，FM//NH，进而可得∠MFE=∠BEF=60°，然后利用角的和差关系可得：∠GFM=45°，在Rt△FGM中，利用锐角三角函数的定义求出GM的长，再在Rt△EFN中，利用锐角三角函数的定义求出FN的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
31.答案：解：(1)由折线图知B类型总人数=26+32=58(人)，
所以扇形统计图中类型B的百分比=58÷100=58%；
(2)由折线图知A类型人数=18+14=32(人)，
故类型C的人数=100-(32+58)=10(人)，
所以类型C的扇形的圆心角=360°×10100=36°，
七(2)班C类型人数=10-2=8(人)，补全折线图如下：

(3)50÷10100=500(人)，
答：估计该校七年级学生共约有500人．
解析：(1)先由折线统计图得到该校七(1)班和七(2)班使用B(电脑)设备的学生有58人，再除以调查总人数100即可；
(2)先用总数分别减去使用A(平板)、B(电脑)两种设备的人数得到类型C的学生数，用类型C所占的百分比乘以360°即可得到类型C所对应扇形的圆心角的大小；用类型C的学生数减去七(1)班类型C的学生数得到七(2)班类型C的学生数，再补全折线统计图；
(3)用50除以样本中类型C所占的百分比即可．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．
32.答案：70 3750
解析：解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将(50,200)，(60,1500)分别代入得：
50k+b=20060k+b=150，
解得k=-5b=450．
∴y关于x的函数解析式为y=-5x+450．
(2)∵该商品进价是50-3000÷200=35(元/件)；
当y=100时，x=70，当y=150时，w=150×(60-35)=3750(元)，
故答案为：70，3750；
(3)由题意得：w=y(x-35)
=(-5x+450)(x-35)
=-5x2+625x-15750
∵二次项系数-20)的对称轴是y轴，
∴b=0，
∵A点坐标是(-2,0)，
∴B点坐标是(2,0)，
∴OB=2，
∵OB=2OC，
∴OC=1，
∴C(0,-1)，
∴c=-1，
把A(-2,0)代入y=ax2-1，得4a-1=0，
解得：a=14，
∴该抛物线的解析式为y=14x2-1；
(2)当x=-4时，y=14×(-4)2-1=3，
∴M(-4,3)，
过点M作MG⊥x轴于点G，
则MG=3，OG=4，
在Rt△OMG中，OM= MG2+OG2= 32+42=5，
过点O作FK⊥OM，使OF=OK=13OM，如图，过点F作FH⊥x轴于点H，过点K作KL⊥x轴于点L，
连接MF交抛物线于点N，连接MK交抛物线于点N'，

则∠MGO=∠FHO=∠KLO=∠MOF=∠MOK=90°，tan∠OMN=OFOM=13，tan∠OMN'=OKOM=13，
∵∠MOG+∠FOH=90°，∠OFH+∠FOH=90°，
∴∠OFH=∠MOG，
∴△FOH∽△OMG，
∴OHMG=FHOG=OFOM，即OH3=FH4=13，
∴OH=1，FH=43，
∴F(1,43)，
设直线MF的解析式为y=kx+n，则-4k+n=3k+n=43，
解得：k=-13n=53，
∴直线MF的解析式为y=-13x+53，
与抛物线y=14x2-1联立，得：14x2-1=-13x+53，
解得：x1=-4(舍去)，x2=83，
当x=83时，y=-13×83+53=79，
∴N(83,79)；
同理可得K(-1,-43)，直线MK的解析式为y=-139x-259，
与抛物线y=14x2-1联立，得：14x2-1=-139x-259，
解得：x1=-4(舍去)，x2=-169，
当x=-169时，y==-139×(-169)-259=-1781，
∴N'(-169,-1781)；
综上所述，N点坐标为(83,79)或(-169,-1781)；
(3)由(1)知：A(-2,0)，B(2,0)，如图，

∵D、E两点关于y轴对称，
设D(m,14m2-1)，则E(-m,14m2-1)，
设直线BD的解析式为y=k1x+b1，
则2k1+b1=0mk1+b1=14m2-1，
解得：k1=m+24b1=-m+22，
∴直线BD的解析式为y=m+24x-m+22，
当x=-1时，y=-m+24-m+22=-3m+64，
∴G(-1,-3m+64)，
同理可得：直线BE的解析式为y=2-m4x+m-22，
当x=-1时，y=3m-64，
∴Q(-1,3m-64)，
∵P(-1,0)，
∴PG=0-(-3m+64)=3m+64，PQ=3m-64，
∴PG-PQ=3m+64-3m-64=3，
故PG-PQ的值为3．
解析：(1)根据抛物线的对称性可得B点坐标是(2,0)，再由OB=2OC，可得C(0,-1)，再运用待定系数法即可求得答案；
(2)由题意得M(-4,3)，过点M作MG⊥x轴于点G，过点O作FK⊥OM，使OF=OK=13OM，过点F作FH⊥x轴于点H，过点K作KL⊥x轴于点L，连接MF交抛物线于点N，连接MK交抛物线于点N'，先证得△FOH∽△OMG，得出F(1,43)，运用待定系数法可求得：直线MF的解析式为y=-13x+53，直线MK的解析式为y=-139x-259，联立方程组即可求得答案；
(3)设D(m,14m2-1)，则E(-m,14m2-1)，运用待定系数法可得：直线BD的解析式为y=m+24x-m+22，直线BE的解析式为y=2-m4x+m-22，进而得出：G(-1,-3m+64)，Q(-1,3m-64)，即可求得答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，三角形面积，解直角三角形，二次函数的性质，解方程组等知识，利用参数列方程组是本题的关键．
36.答案：解：2cs60°-4×2-2-(π-3.14)0
=2×12-4×14-1
=1-1-1
=-1．
解析：先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
37.答案：解：(x+y)(x-3y)+(2x2y+6xy2)÷2x
=x2+xy-3xy-3y2+(xy+3y2)
=x2+xy-3xy-3y2+xy+3y2
=x2-xy．
解析：利用多项式乘多项式的法则，多项式除以单项式的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了多项式乘多项式，整式的除法，掌握多项式乘多项式的法则，多项式除以单项式的法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
38.答案：解：去分母得：6+3x-3=2x，
解得：x=-3，
检验：把x=-3代入得：3(x-1)≠0，
∴分式方程的解为x=-3．
解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
39.答案：解：如图，点D即为所作．

解析：作∠CAB的角平分线AD交CB于点D，点D即为所求．
本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．
40.答案：解：添加EA：ED=BA：BC．
∵DE//BC，
∴∠B=∠AED．
∵EA：ED=BA：BC，
∴△ADE∽△CFB．
还可添加∠A=∠BFC或∠ADE=∠FCB或AD//CF．
解析：欲证△ADE∽△CFB，通过DE//BC发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠B=∠AED此时，再求夹此对应角的两边对应成比例即可．
本题考查相似三角形的判定的理解及运用．
41.答案：(3,-4)
解析：解：(1)∵A(3,4)，
∴点A关于x轴对称的点的坐标为(3,-4)．
故答案为：(3,-4)．
(2)如图，△A1B1C1即为所求．
(1)关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
(2)根据轴对称的性质作图即可．
本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
42.答案：随机
解析：解：(1))“小丽转动A转盘，转盘停止后指针指向数字3”是随机事件，
故答案为：随机；
(2)这个游戏规则对双方公平，理由如下：
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有6种，
∴小丽当主持人的概率=612=12，小华当主持人的概率=612=12，
∴小丽当主持人的概率=小华当主持人的概率，
∴这个游戏规则对双方公平．
(1)由随机事件的定义即可得出结论；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有6种，再由概率公式求出小丽当主持人的概率=小华当主持人的概率，即可得出结论．
本题考查了游戏公平性以及树状图法求概率，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
43.答案：解：延长EC交AB于点G，

由题意得：BG=CD=EF=1.5m，GC=BD=8.5m，CE=DF=2m，∠AGE=90°，
∴GE=GC+CE=10.5(m)，
∵∠1+∠2=90°，∠1+∠GAC=90°，
∴∠2=∠GAC，
∵AB=12m，
∴AG=AB-GB=10.5(m)，
∴AG=GE，
∵∠AGC=∠EGP=90°，
∴△AGC≌△EGP(ASA)，
∴PG=CG=8.5m，
∴AP=AG-PG=10.5-8.5=2(m)，
∴校训牌的高度AP为2m．
解析：延长EC交AB于点G，根据题意可得：BG=CD=EF=1.5m，GC=BD=8.5m，CE=DF=2m，∠AGE=90°，从而可得GE=10.5m，再利用同角的余角相等可得∠2=∠GAC，然后再利用线段的和差关系求出AG=10.5m，从而利用ASA证明△AGC≌△EGP，进而可得PG=CG=8.5m，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
44.答案：解：(1)根据题意得：y=20(1+20%)x+25×80%(100-x)=4x+2000，
∴y与x之间的函数表达式为y=4x+2000；
(2)∵甲种书籍的数量不少于乙种书籍数量的4倍，
∴x≥4(100-x)，
解得x≥80，
∵在y=4x+2000中，4>0，
∴当x=80时，y最小，
∴购买80册甲种书籍时，可使所需总费用最低．
解析：(1)根据总费用=购买甲、乙两种书籍费用之和列出函数解析式即可；
(2)根据购买甲种书籍的数量不少于乙种书籍数量的4倍，求出自变量的取值范围，再根据函数的性质求最值．
本题考查一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．
45.答案：72 15 15
解析：解：(1)本次所调查学生人数为：8÷40%=20；
扇形统计图中α的度数为360°×420=72°；
所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是15，众数是15．
故答案为：72；15；15；
(2)由(1)可得，m=20-3-4-8=5，
本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量为：120×(3×12+4×13+8×15+5×18)=14.9；
(3)2000×4+8+520=1700(名)，
答：估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数大约为1700名．
(1)先用阅读15篇的人数除以40%可得样本容量，用360°乘样本中阅读关于两会文章篇数13篇的人数所占比例即可求出α的度数；再根据中位数和众数的定义解答即可；
(2)利用加权平均数的计算方法解答即可；
(3)用样本估计总体，即用2000乘样本中“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”所占比例即可．
本题考查扇形统计图、统计表、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
46.答案：(1)证明：连接AD，如图，
∵D为BC的中点，
即BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵BE为⊙O的切线，
∴BE⊥AB，
∴∠EBA=90°，
即∠EBD+∠ABD=90°，
∴∠EBD=∠BAD，
∴∠BAC=2∠EBD；
(2)解：∵D为BC的中点，
∴OD⊥BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∴OD//AC，
∴∠BAC=∠BOD，
∴cs∠BAC=cs∠BOD=23，
在Rt△ABC中，∵cs∠BAC=ACAB=23，
∴AC=23×12=8，
∴BC= AB2-AC2= 122-82=4 5．
解析：(1)连接AD，如图，先根据圆周角定理得到∠BAD=∠CAD，∠ADB=90°，再根据切线的性质得到∠EBA=90°，则利用等角的余角相等得到∠EBD=∠BAD，从而得到∠BAC=2∠EBD；
(2)先根据垂径定理得到OD⊥BC，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断OD//AC，所以∠BAC=∠BOD，则cs∠BAC=cs∠BOD=23，接着在Rt△ABC中利用余弦的定义可计算出AC，和利用勾股定理计算BC的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和解直角三角形．
47.答案：解：(1)∵抛物线L：y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，
∴y=-(x+1)(x-3)，
∴抛物线L的函数表达式为y=-x2+2x+3；
(2)∵抛物线L'与抛物线L关于x轴对称，
∴抛物线L'的解析式y=x2-2x-3，
∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴点P(1,-4)，
把x=0代入y=-x2+2x+3得，y=3，
∴D(0,3)，
∵A(-1,0)，B(3,0)，
∴AB=4，
∴S四边形APBD=S△ABP+S△ABD=12×4×4+12×4×3=14，
∵S△ABQ=67S四边形APBD，
∴S△ABQ=12，
∴12AB⋅|yQ|=12，即12×4⋅|yQ|=12，
∴yQ=±6，
∵点P(1,-4)，
∴y=-6不合题意，舍去，
∴yQ=6，
把y=6代入y=x2-2x-3得x2-2x-3=6，
解得x=1± 10，
∴Q(1+ 10,6)或(1- 10,-6)．
解析：(1)利用交点式直接确定函数解析式；
(2)根据轴对称的性质得到抛物线L'的解析式y=x2-2x-3，然后求得P、D的坐标，利用S四边形APBD=S△ABP+S△ABD求得四边形APBD的面积，进一步求得△ABQ的面积，利用三角形面积公式求得Q的纵坐标，代入y=x2-2x-3求得横坐标即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，能够根据轴对称的性质确定后抛物线L'的解析式是解题的关键．
48.答案：解：(1)由题意知，四边形ABCD是等邻边四边形，
作图如下：(答案不唯一)

(2)连接BD，过点D作DE⊥BC于点E，

∵AB=AD=4，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=4，∠ABD=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°-60°=30°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=∠CED=90°，
∴DE=12BD=2，
∴BE= BD2-DE2=2 3，
∵BC=3 3，
∴CE=BC-BE= 3，
∴CD= CE2+DE2= 7；
(3)在矩形OABC内或边上，存在点E，使四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，
理由如下：
如图，当CE=DE时，四边形OCED为“等邻边四边形”，当CE取最大值时，四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，

∵四边形OABC是矩形，OC=4，OA=6，D为OA的中点，
∴BC//OA，C(0,4)，A(6,0)，D(3,0)，
设点E的坐标为(m,4)，则CE=m，
∵CE=DE，
∴CE2=DE2，
∴m2=(m-3)2+(4-0)2，
解得m=256，
∴CE=256，点E的坐标为(256,4)，
∴S四边形OCED=12(CE+OD)⋅OC=12×(256+3)×4=433，
∴存在点E，使四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，此时四边形OCED的面积最大值为433，点E的坐标为(256,4)．
解析：(1)根据“等邻边四边形”的定义作图即可；
(2)连接BD，根据△ABD是等边三角形得出BD=AB=4，过点D作DE⊥BC于点E，求出DE，BE的长度，根据BC的长度求出CE的长度，最后利用勾股定理求出CD即可；
(3)先确定存在点E，设点E的坐标为(m,4)，则CE=m，根据D(3,0)，列方程求出m的值，然后确定点E的坐标和四边形OCED的面积最大值即可．
本题主要考查四边形的综合题，正确理解“等邻边四边形”的定义是解题的关键．
题号
一
二
三
四
总分
得分
售价x(元/件)
50
60
周销售量y(件)
200
150
100
周销售利润w(元)
3000
3500
人数(人)
3
4
8
m
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