陕西省汉中市城固县2023届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

这是一份陕西省汉中市城固县2023届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
解：|﹣|＝．
故选：B．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
3．神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度393000m的轨道上驻留6个月进行太空实验研究，将数字393000用科学记数法表示为（ ）
A．39.3×104B．3.93×106C．0.393×106D．3.93×105
解：393000＝3.93×105．
故选：D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2+a2＝4a4B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（2a2b）3＝8a5b3D．﹣2a8÷a2＝﹣2a6
解：A．3a2+a2＝4a2，故此选项不合题意；
B．（﹣a3）2＝a6，故此选项不合题意；
C．（2a2b）3＝8a6b3，故此选项不合题意；
D．﹣2a8÷a2＝﹣2a6，故此选项符合题意．
故选：D．
5．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点B（2，3），则AC的长为（ ）
A．B．C．4D．5
解：如图，连接OB，
∵点B（2，3），
∴OB＝＝，
∵四边形OABC是矩形，
∴AC＝OB＝．
故选：A．
6．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
解：把M（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，
解得m＝2，
∴M点的坐标为（2，4），
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（2，4），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选：B．
7．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB⊥CD于点E，若∠A＝30°，则弧的长为（ ）
A．8πB．5πC．4πD．6π
解：连接OA、OC，
∵AB⊥CD，∠A＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠A＝60°，
由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝120°，
∴的长为：＝4π，
故选：C．
8．某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面AB＝48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），警示灯F距水面AB的高度是9m，则这两盏灯的水平距离EF是（ ）
A．24mB．20mC．18mD．16m
解：设该抛物线的解析式为y＝ax2+12，
由题意可得，点A的坐标为（﹣24，0），
∴0＝a×（﹣24）2+12，
解得a＝﹣，
∴y＝﹣x2+12，
当y＝9时，
9＝﹣x2+12，
解得x1＝12，x2＝﹣12，
∴点E（﹣12，9），点F（12，9），
∴这两盏灯的水平距离EF是12﹣（﹣12）＝12+12＝24（米），
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．因式分解：y﹣2xy+x2y＝ y（1﹣x）2 ．
解：原式＝y（1﹣2x+x2）
＝y（1﹣x）2．
故答案为：y（1﹣x）2．
10．如图是一个数值转换器，当输入x为﹣64时，输出y的值是 ．
解：由题中所给的程序可知：把﹣64取立方根，结果为﹣4，因为﹣4是有理数，所以再取立方根，结果为为无理数，故y＝．
故答案为：．
11．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠AFD的度数为 70° ．
解：∵∠A＝27°，∠C＝38°，
∴∠AEB＝∠A+∠C＝65°，
∵∠B＝45°，
∴∠DFE＝65°+45°＝110°，
∴∠AFD＝180°﹣∠DFE＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
12．如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，AD＝DB．若点C为x轴上任意一点，且S△ABC＝9，则k的值为 ﹣9 ．
解：∵AD＝DB，
∴S△ADC＝S△BDC＝S△ABC＝，
设点A的坐标为（x，y），
∵点A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∴S△ABC＝AD•OD＝|x|•|y|＝﹣xy＝，
∴xy＝﹣9，
∵A是反比例函数y＝的图象上一点，
∴k＝xy＝﹣9，
故答案为：﹣9．
13．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O．将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O'BC'，当O'，C'，D三点共线时，O'A的长为 ﹣1 ．
解：∵△O′C′B，△ABD是等腰直角三角形，
∴O′B：BC′＝AB：BD＝1：，
∵∠ABO′+∠ABC′＝∠∠DBC′+∠ABC′＝45°，
∴∠ABO′＝∠BDC′，
∴△ABO′∽△DBC′，
∴AO′：DC′＝AB：BD，
∵BC′＝BC＝2，
∴O′C′＝BO′＝BC′＝，BD＝BC＝2，
∵DO′2＝BD2﹣BO′2，
∴DO′2＝（2）2﹣（）2，
∴DO′＝，
∴DC′＝﹣，
∴AO′：（﹣）＝1：，
∴AO′＝﹣1．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．计算：．
解：
＝4+2×﹣1
＝4+﹣1
＝3+．
15．解不等式组：．
解：，
由①得x≥﹣2；
由②得x＜3．
所以，不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
16．解方程：．
解：两边都乘以x﹣2，去分母，得
4x﹣（x﹣2）＝﹣3，
解得x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x﹣2＝≠0，
∴x＝﹣是原方程的解．
17．如图，在△ABC中，点D在BC边上．请用尺规作图法，在AC边上求作一点E，使得DE∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点E即为所求．
18．如图，在Rt△ABC中、∠B＝90°，AC＝DF，BF＝EC，且AB2∥DE．求证：AB＝DE．
解答：证明：∵AB∥DE，∠B＝90°，
∴∠E＝∠B＝90°，
∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
即BC＝EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，．
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴AB＝DE．
19．又是一年“3.8女神节”，促销活动已经在各大电商平台展开．妈妈看中一件标价为800元的外套，该店铺在活动期间所有服装均按标价的8折再让利40元销售，此时仍可获利20%，问此件外套的进价是多少元？
解：设此件外套的进价为x元，
依题意得：800×80%﹣40﹣x＝20%x，
整理，得
600﹣x＝0.2x
解之得：x＝500
答：此件外套的进价是500元．
20．2023年电影春节档表现超预期，优质供给引爆观影热情．电影《满江红》和《流浪地球2》分别夺得春节档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《流浪地球2》，但是爸爸想看《满江红》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃3，4，5，6四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看《流浪地球2》，若两次数字之和为偶数，则看《满江红》．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能结果；
（2）请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．
解：（1）列表如下：
（2）这个摸牌游戏不公平，
由表知，共有12种等可能结果，其中和为奇数的有7种结果，和为偶数的有5种结果，
所以看《流浪地球2》的概率为，看《满江红》的概率为，
∵≠，
∴这个摸牌游戏不公平．
21．元宵佳节灯火会上，有一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无人机进行航拍．如图，摄影爱好者在水平地面上点A处测得无人机位置点B的仰角为53°．无人机从点B处水平飞到点C处，BC＝4米，摄影爱好者在点A处测得点C的仰角为45°．已知AF为水平地面，AF∥BC，（即：点A，B，C，F四点在同一平面内），求无人机距离水平地面的高度．（测角仪的高度忽略不计，参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈）
解：如图所示，过点B作BG⊥AF于G，过点C作CH⊥AF于H，
∵AF∥BC，
∴BG⊥BC，
∴四边形BCHG是矩形，
∴GH＝BC＝4米，BG＝CH，
设BG＝CH＝x米，
在Rt△ABG中，∠BGA＝90°，∠BAG＝53°，
∴AG＝x，
在Rt△ACH中，∠CHA＝90°，∠CAH＝45°，
∴，
∴，
∴x＝16，
∴CH＝16米，
∴无人机距离水平地面的高度为16米．
22．睡眠是人的机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．阳光中学为了解本校学生的睡眠情况，随机调查了40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间t（时），并根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）分别求出表中a，b的值；
（2）抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在 C 组；
（3）若该校共有1800名学生，请估计该校学生睡眠时间达到9时及以上的学生人数．
解：（1）由题意可得，a＝40×30%＝12，
故b＝40﹣4﹣12﹣20＝4；
（2）由题意可知，抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在的组别是C组，
故答案为：C；
（3）1800×＝1080（名），
答：估计该校有1080名学生睡眠时间达到9小时．
23．如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注满水为止．设注水时间为t（min），水箱A的水位高度为yA（dm），水箱B中的水位高度为yB（dm）．（抽水水管的体积忽略不计）
（1）分别求出yA，yB与t之间的函数表达式；
（2）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．
解：（1）根据题意得：（0≤t≤6）；
（0≤t≤6）；
答：yA，yB与t之间的函数表达式分别为yA＝t（0≤t≤6），yB＝﹣0.6t+6（0≤t≤6）；
（2）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，，
即﹣0.6t+6＝3，解得t＝5；
当t＝5时，yA＝t＝5．
∴yA﹣yB＝5﹣3＝2（dm）．
答：当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，两水箱中水位的高度差为2dm．
24．如图，AB是⊙O的直径，点D，E为⊙O上的点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD平分∠ABE，DF＝1，BF＝6，求AD的长．
解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠EAB+∠EBA＝90°，
∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠CBE，
∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，
∴CB⊥AB，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵∠DAF＝∠DBE，
∴∠DAF＝∠ABD，
∵∠ADB＝∠ADF，
∴△ADF∽△BDA，
∴，
∴AD2＝DF•DB，
∵DF＝1，BF＝6，
∴DB＝7，
∴AD＝．
25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A（3，0），B，与y轴交于点C．
（1）求c的值及该抛物线的对称轴；
（2）若点D在直线AC上，点E是平面内一点．是否存在点E，使得以点A，B，D，E为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A（3，0），
∴﹣9+6+c＝0，
解得：c＝3，
∵x＝﹣＝1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）存在．
∵y＝﹣x2+2x+3，
∴C（0，3），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（3，0），C（0，3）分别代入得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，
设D（t，﹣t+3），
∵点B与A（3，0）关于直线x＝1对称，
∴B（﹣1，0），
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，
当AB为正方形ABDE的边时，如图，
则BD＝AB，BD⊥AB，AE＝AB，AE⊥AB，
∴﹣t+3＝4，
解得：t＝﹣1，
∴D1（﹣1，4），E1（3，4）；
当AB为正方形ADBE的对角线时，如图，
则DE⊥AB，EF＝DF＝AF＝BF＝AB＝2，
∴﹣t+3＝2，
解得：t＝1，
∴D2（1，2），E2（1，﹣2）；
综上所述，点E的坐标为：E1（3，4），E2（1，﹣2）．
26．新定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形．
问题提出：
（1）如图1，若四边形ABCD是美好四边形，且AD＝BD，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，求四边形ABCD的面积；
问题解决：
（2）如图2，某公园内需要将4个信号塔分别建在A，B，C，D四处，现要求信号塔C建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m的圆，记为⊙E．已知点A到该湖泊的最近距离为500m，是否存在这样的点D，满足AC＝BD，使得四边形ABCD的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
解：（1）过D作DK⊥AB于K，如图1：
∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝＝5，
∵四边形ABCD是美好四边形，AD＝BD，
∴AD＝BD＝AC＝5，
∵DK⊥AB，
∴AK＝BK＝AB＝2，
在Rt△ADK中，
DK＝＝＝，
∴S△ABD＝AB•DK＝×4×＝2，S△BCD＝BC•BK＝×3×2＝3，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝2+3；
（2）存在这样的点D，满足AC＝BD，且使得四边形ABCD的面积最大，理由如下：
当对角线相等的四边形对角线不垂直时，如图2，过点D作DM⊥AC于M，过点B作BN⊥AC于N，
则S四边形ABCD＝S△ACD+S△ACB＝AC•（DM+BN），
∵DM＜DO，BN＜BO，
∴DM+BN＜BD，
∴S四边形ABCD＜AC•BD．
当对角线相等的四边形对角线垂直时，如图3：
则S四边形ABCD＝S△ACD+S△ACB＝AC•（OD+OB）＝AC•BD，
∴当对角线相等的四边形对角线垂直时，面积最大．
如图4，当AC过圆心E，AC最长，四边形ABCD中，AC⊥BD时，其面积最大，
∵⊙E的半径为200m，点A到该湖泊的最近距离为500m，
∴AC＝500+2×200＝900（m），
∴AC＝BD＝900m，
∴S四边形ABCD＝AC•BD＝×900×900＝405000（m2），
故四边形ABCD的面积最大为405000m2．3
4
5
6
3
7
8
9
4
7
9
10
5
8
9
10
11
6
9
10
组别
平均每天“睡眠时间”t（时）
频数
A组
t＜8
4
B组
8≤t＜9
a
C组
9≤t＜10
20
D组
t≥10
b