人教版八年级下册17.1 勾股定理获奖课件ppt

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理获奖课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了学习目标，自学指导一，自学指导二，数轴上的点，“数学海螺”，构造直角三角形填一填，最短路程问题等内容，欢迎下载使用。

LEARNING OBJECTIVES
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题(重点）.
能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长（难点）.
会用勾股定理解决简单的实际问题
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
例3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5)，B(1,2)求A,B两点间的距离.
解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得∴A,B两点间的距离为5.
【点睛】两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4).求这两点之间的距离.
例4.如图，有两棵树，一棵树高AC是10米，另一棵树高BD是4米，两树相距8米（即CD=8米），一只小鸟从一棵树的树梢A点处飞到另一棵树的树梢B点处，则小鸟至少要飞行多少米？
如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.
在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.在Rt△ABC中，AC=6米，BC=8米，由勾股定理得
∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.
例5.如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？
例6:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解:设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为 (X+1)米.
根据题意得:BC2+AC2=AB2
∴52+X2 =(X+1)2
25+X2=X2+2X+1
∴X+1=12+1=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
会用勾股定理证明HL,会用数轴表示无理数
思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．　　求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
　　证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中， ∠C=∠C′=90°， 根据勾股定理得
可以构造直角三角形,作出边长为无理数的斜边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
用同样的方法作 呢？
问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
也可以使 OA = 2，AB = 3，同样可以求出 C 点.
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
例7 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求 a 的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边长为1和2，∴斜边长为 ，即 －1 到 A 的距离是 ，∴点 A 所表示的数为 .
易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，则所表示的数不是斜边长.
1. 如图，点 A 表示的实数是 (　　)
2.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，AD = 1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为(　　)
3. 在数轴上画出表示 的点.
例8:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
则CE为 (8－ X).
由题意可知:EF=DE=X,
∵∠B=90° ∴ AB2+ BF2＝AF2
82+ BF2＝102 ∴BF＝6
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
∵∠C=90° ∴ CE2+CF2＝EF2
(8－ X)2+42=X2
64 －16X+X2+16=X2
AC+CB >AB（两点之间线段最短）
思考 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？
例9.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处,问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2m,高AB是5m,π取3）?
解：油罐的展开图如图，则AB′为梯子的最短距离. ∵AA′=2×3×2=12, A′B′=5,在Rt△AA′B′中，由勾股定理得即梯子最短需13米.
【分析】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
变式.如图，有一个圆柱体，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π的值取3)
如图，有一个圆柱体，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π的值取3)
1、如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.
2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,
例11、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
∵ AB2=AC2+BC2=625,∴ AB=25.
应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题
①展平：只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。②定点：确定相关点的位置。③连线：连接相关点，构建直角三角形。④计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解
几何体的表面路径的最短的问题，一般将立体图形展开为平面图形来计算。①展平：只需展开包含相关点的面。可能存在多种展开法。②定点：确定相关点的位置。③连线：连接相关点，构建直角三角形。④计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
展开思想（求立体图形中最短路程问题的“四步法”）