第5章三角函数、解三角形 解答题专项❷三角函数中的综合问题 2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt

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考情分析:三角函数是高考的必考内容,在近几年的高考试卷中,三角函数解答题以考查三角函数的基本知识、基本方法为主,渗透综合应用能力的考查,对学生的综合素养要求较高,一般处在解答题的前两个题目位置,对逻辑推理、数学运算、数学建模等多个数学核心素养都有较深入的考查.
考点一 三角函数的图象与性质问题
例1已知函数f(x)=cs2x-sin2x,g(x)=f(x)·f(x- ).(1)求g(x)的单调递增区间;(2)若三角形ABC的三边a,b,c满足(a+b)2-c2=ab,求g(A)的取值范围.
变式探究(变条件变结论)本例中,若条件变为g(x)=f(x)+f(x- ),且h(x)=g(-x),求h(x)的单调递增区间.
(2)设f(x)的最小正周期为T,因为f(x)图象相邻两个对称中心之间的距离大
考点二 正弦、余弦定理的综合应用
例2(2024·江苏苏锡常镇模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acs B+(b+2c)cs A=0.(1)求A;(2)若点D在边BC上,BD=2DC,AD=2,c=2b,求△ABC的面积.
解 (1)由正弦定理,得sin Acs B+(sin B+2sin C)cs A=0,整理得sin(A+B)+2sin Ccs A=0.因为sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,sin C≠0,所以有2cs A+1=0,
即c2=6x2-2b2+12.又c=2b,所以b2=x2+2.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccs A.
[对点训练2](2023·全国甲,文17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
在△ABC中,A+B+C=π,则sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin Acs B+cs Asin B.①式变形为sin Acs B-sin Bcs A-sin B=sin Acs B+cs Asin B,即-sin B=2sin Bcs A.
考点三 解三角形与三角函数的综合问题
例3(12分)(2022·新高考Ⅰ,18)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已
突破口:二倍角公式化简.
关键点:找到角B与角C,A的关系.
通过三角恒等变换化简
运用正弦定理将边化为角
应用均值不等式需分析等号成立的条件
构造函数并注明定义域
[对点训练3](10分)(2024·广东茂名模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足tan B= .(1)求A;(2)若D为边BC上一点,且2CD=AD=BD,试判断△ABC的形状.