第5章三角函数、解三角形 第2节同角三角函数基本关系式与诱导公式 2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt

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1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cs2α=1,tan α= ,能够利用该公式解决求值与化简问题.2.能借助单位圆的对称性,利用三角函数定义推导出诱导公式,能够运用诱导公式解决相关问题.
1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2α+cs2α=　　　　　; 
　同角即角相同,与角的表现形式无关
(2)商数关系:tan α=　　　 (α≠ +kπ,k∈Z).
2.三角函数的诱导公式
微思考诱导公式可简记为:奇变偶不变,符号看象限.如何理解这里的“奇”与“偶”和“变”与“不变”以及“符号看象限”?
常用结论1.平方关系的常用变形:1=sin2α+cs2α,sin2α=1-cs2α,cs2α=1-sin2α,
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若α,β为锐角,则sin2α+cs2β=1.(　　)2.sin2(α-β)+cs2(α-β)=1.(　　)3.若α∈R,则tan α= 恒成立.(　　)4.sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.(　　)
题组二回源教材5.(人教A版必修第一册5.2.2节练习第1题改编)已知cs α= ,且α为第三象限角,则sin α=　　　　,tan α=　　　. 
6.(人教A版必修第一册5.3节例4改编)化简
7.(人教A版必修第一册5.3节例5)已知sin(53°-α)= ,且-270°<α<-90°,求sin(37°+α)的值.
解 因为(53°-α)+(37°+α)=90°,所以由诱导公式,得sin(37°+α)=sin[90°-(53°-α)]=cs(53°-α),因为-270°<α<-90°,所以143°<53°-α<323°.
考点一 同角三角函数基本关系式的应用(多考向探究预测)
考向1“知一求二”问题
考向2“弦切互化”问题
(2)(2024·广东惠州模拟)在平面直角坐标系xOy中,角θ的终边经过点(1,2),则cs2θ+sin 2θ=　　　　. 
考向3“sin α±cs α,sin αcs α”之间的关系的应用
[对点训练1]已知sin α+cs α= (0<α<π),则tan α=　　　　. 
考点二 诱导公式的应用
[对点训练2]若点P(m,n)(n≠0)为角600°终边上一点,则 等于　　　　. 
考点三 同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用