高中数学高考20第四章 三角函数、解三角形 4 2 同角三角函数基本关系式及诱导公式课件PPT

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NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .(2)商数关系： .
sin2α＋cs2α＝1
ZHISHISHULI
2.三角函数的诱导公式
1.使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？
提示　根据角所在象限确定三角函数值的符号.
2.诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？
提示　所有诱导公式均可看作k· ±α(k∈Z)和α的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cs2β＝1.(　　)(2)若α∈R，则tan α＝ 恒成立.(　　)(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.(　　)(4)若sin(kπ－α)＝ (k∈Z)，则sin α＝ .(　　)
题型一　同角三角函数基本关系式的应用
解析　由角α的终边落在第三象限，得sin α<0，cs α<0，
(1)利用sin2α＋cs2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；利用 ＝tan α可以实现角α的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α这三个式子，利用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cs2α，sin2α＝1－cs2α，cs2α＝1－sin2α.
题型二　诱导公式的应用
A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1}C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2}
(1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.(2)含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算.如cs(5π－α)＝cs(π－α)＝－cs α.
解析　由已知得tan θ＝3，
题型三　同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
解析　由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0，解得tan α＝3，
(2)已知－π由－π∴cs x>0，∴sin x－cs x<0，
本例(2)中若将条件“－π∴sin x>0，cs x<0，
(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.
解析　∵sin α>0，∴α为第一或第二象限角，
解析　∵tan α＝3，
所以原式＝sin θ－cs θ.故选A.
所以sin α＋cs α>0.
解　当k＝2n(n∈Z)时，
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
13.若sin θ，cs θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为
又(sin θ＋cs θ)2＝1＋2sin θcs θ，
解　由已知得cs β＝1－sin α.∵－1≤cs β≤1，∴－1≤1－sin α≤1，又－1≤sin α≤1，可得0≤sin α≤1，
又0≤sin α≤1，
当sin α＝0或sin α＝1时，(*)式取得最大值0，