沪教版八年级数学辅导讲义第15讲概率初步(讲义)原卷版+解析

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第15讲 概率初步事件分成确定事件和随机事件，本节针对随机事件发生的概率进行讲解，利用计算再利用规律进行计算着重讨论了等可能实验和相关两类简单事件的概率的计算方法，从而初步体会到概率的意义，初步获得了概率研究的过程体验．模块一：事件的分类知识精讲事件分为确定事件和随机事件其中确定事件包括必然事件和不可能事件1．必然事件:在一定条件下，必定出现的现象叫做必然事件．例如，在标准大气压下，水加热到100℃就要沸腾是必然事件．2．不可能事件：在一定条件下，必定不出现的现象叫做不可能事件．例如，同性电互相吸引就是不可能事件．必然事件的反面是不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．3．随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．例如，“掷一枚硬币出现正面”，“某人射击一次中靶”，“检查某件产品合格”等都是随机事件．一个事件中描述的现象“出现”，就说这个事件“发生”．一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性．区分必然事件、不可能事件、随机事件的要点：“必定”发生——每次一定发生，不可能不发生．“必定”不发生——每次都完全没有机会发生．“可能”发生——有时会发生，有时不会发生．随机事件发生的可能性有大小差别，我们可以根据事件发生的条件或有关经验、资料等，对事件发生的可能性大小作出大致的判断，并进行定性的描述．各种事件发生的可能性大小有不同，可以根据我们的经验来判断一些随机事件发生的可能性的大小并排出大小顺序．一般，我们常用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性大小．例题解析例1．（2021·湖北武汉市·九年级月考）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，（背面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）A．两张卡片的数字之和等于2 B．两张卡片的数字之和大于2C．两张卡片的数字之和等于8 D．两张卡片的数字之和大于8例2．（2020·浙江九年级期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）A．掷一枚硬币，正面朝上 B．购买一张彩票，一定中奖C．任意画一个三角形，它的内角和等于 D．存在一个实数，它的平方是负数例3．（2021·湖北武汉市·九年级三模）口袋中装有标号为，，的三个小球，从口袋中摸出一个小球，则下列事件是随机事件的是（ ）A．摸出的小球标号大于 B．摸出的小球标号为C．摸出的小球标号小于 D．摸出的小球标号不是例4．（2021·湖北武汉市·九年级三模）下列事件是随机事件的是（　　）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数例5．（2021·河北石家庄市·九年级一模）下列事件中，属于不可能事件的是（　　）A．射击运动员射击一次，命中9环B．某种彩票中奖率为10%，买10张有1张中奖C．今天是星期六，明天就是星期一D．在只装有10个红球的布袋中摸出1个球，这个球一定是红球例6．（2020·浙江九年级期末）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．长度分别为的木棒可以排成一个三角形B．任取一个实数x，都有C．射击运动员只射击一次，就命中靶心D．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为1例7.抛掷两枚分别标有1,2,3,4的四面体骰子，写出这个实验中的一个随机事件是____________________；写出这个实验中的一个必然事件是____________________．例8.下列三个事件：①明天，上海会下雨；②将汽油滴入水中，汽油会浮在水面上；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上；④方程有两个不相等的实数根，其中必然事件是（ ）A．②④ B．①③④ C．④ D．②例9.从一副没有大、小王的扑克牌中任意抽取牌，请判断以下事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．（1）任意抽取5张牌，其中有一张是大王．（2）任意抽取5张牌，四种花色都有．（3）任意抽取5张牌，都是．（4）任意抽取13张牌，至少有4张是同一花色．（5）任意抽取13张牌，其中有4张是黑桃．例10.下列事件中，是不可能发生的是（ ）随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1今年冬天黑龙江会下雪D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，指针停在红色区域例11.下列事件必然发生的是（ ）明天会下雨任意买一张电影票，座位号是奇数下课铃响了，同学们都走出教室在只装有6个白球和4个红球的口袋中，摸不到黑球例12.100只乒乓球中只有一个次品，从中任取一球，事件C：“取到乒乓球是合格品”，事件D：“取到乒乓球是次品”，PC_______PD（填“”）．例13.按照下列事件发生的可能性由大到小的顺序，把下列事件排列起来．事件一：书包里有各学科的练习本10本（外观、厚薄一样），随手一拿，正好拿到的是数学练习本；事件二：花2元钱买了一张彩票，中了500万大奖；事件三：抛了两次硬币，都是正面向上；事件四：三角形有两个内角是钝角．例14.判断下列事件哪些“一定发生”，哪些“可能发生”，哪些“不可能发生”．你买了一张彩票中了100万大奖；两个无理数的和是有理数；两个奇数的差是偶数．例15.有一枚之地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷一次骰子，比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从大到小的顺序排列骰子向上一面出现的点数是8；骰子向上一面出现的点数是正数；骰子向上一面出现的点数是5．例16.在一副扑克牌中，任意抽出一张，用P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，分别表示抽到红心，A、8、大怪、草花4，黑桃奇数，方块偶数的可能性，用“>”，“【解析】PC=，PD．【总结】考察学生对等可能事件的理解和掌握，注意计算事件发生的概率．例13.按照下列事件发生的可能性由大到小的顺序，把下列事件排列起来．事件一：书包里有各学科的练习本10本（外观、厚薄一样），随手一拿，正好拿到的是数学练习本；事件二：花2元钱买了一张彩票，中了500万大奖；事件三：抛了两次硬币，都是正面向上；事件四：三角形有两个内角是钝角．【难度】★★【答案】事件三的可能性事件一的可能性事件二的可能性事件四的可能性．【解析】事件一的可能性是；事件二的可能性是接近于0，但不是0；事件三的可能性是 ；事件四的可能性是0．【总结】考察学生对等可能事件发生的可能性大小的理解和计算．例14.判断下列事件哪些“一定发生”，哪些“可能发生”，哪些“不可能发生”．你买了一张彩票中了100万大奖；两个无理数的和是有理数；两个奇数的差是偶数．【难度】★★【答案】可能发生；可能发生；一定发生．【解析】（1）不太可能发生；（2）有可能发生；（3）一定发生．例15.有一枚之地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷一次骰子，比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从大到小的顺序排列骰子向上一面出现的点数是8；骰子向上一面出现的点数是正数；骰子向上一面出现的点数是5．【难度】★★【答案】．【解析】（1）不可能事件，；（2）必然事件，；（3）随机事件，．【总结】考察学生对等可能事件发生的可能性大小的理解和计算．例16.在一副扑克牌中，任意抽出一张，用P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，分别表示抽到红心，A、8、大怪、草花4，黑桃奇数，方块偶数的可能性，用“>”，“