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2024年山东省济南市中考数学模拟试题（四）
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这是一份2024年山东省济南市中考数学模拟试题（四），共8页。试卷主要包含了的相反数是，如图，俯视图是，下列计算正确的是，如图，，，则的度数为，若点在轴上，则点在，定义等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
2．光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿，用科学记数法表示94600亿是（ ）
3．如图，俯视图是（ ）
4．下列计算正确的是（ ）
5．如图，，，则的度数为（ ）
6．若点在轴上，则点在（ ）
7．小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ）
8．已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系为（ ）
9．如图所示，、是半圆弧的三等分点，点是直径所在直线上任意一点，若半圆的直径为，那么图中阴影部分的面积为( )
10．定义：在平面直角坐标系中，若点满足横，纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”，如：，都是“整点”．抛物线（是常数，且）与轴交于点，两点，若该抛物线在，之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有6个“整点”，则的取值范围为（ ）
11．分解因式：______．
12．一个多边形的内角和是，则这个多边形是______边形．
13．化简：________．
14．如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．
15．某游船在水流速度为的航段内，先顺流从A地到B地，再逆流从B地到C地（C在A，B之间），游船与C地的距离和游船航行的时间之间的函数关系如图所示，则A，B两地的距离为________km．
16．如图，在正方形中，，点在对角线上运动，连接，点在上运动，且，连接，则的最小值为______________．
17．（本小题满分6分）
计算：．
18．（本小题满分6分）
解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．
19．（本小题满分6分）
如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分交于点，求证：．
20．（本小题满分8分）
为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
(1)本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；
(2)本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
(3)若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？
21．（本小题满分8分）
为优化社区风貌，提升“夜长沙”气质，某小区购进一款新型路灯，如图是路灯架造型示意图．已知支撑臂AB与支撑柱的夹角，支撑臂，．（参考数据：，，，，）
(1)求B点与支撑柱的距离；
(2)若cm，支撑臂，求路灯C离地面的距离．
22．（本小题满分8分）
如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
23．（本小题满分10分）
为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
24．（本小题满分10分）
如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点在反比例函数图象上．
(1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标；
(2)点P在反比例函数第一象限的图象上，连接，和，若，求点P的横坐标；
(3)点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．
25．（本小题满分12分）
在中，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a得到线段，连接．
(1)观察证明如图1，当时
①猜想与的数量关系为___________，并说明理由．
②直线与直线相交所成的较小角的度数是___________．
(2)类比猜想
如图2，当时，请直接写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数
(3)解决问题
当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．
26．（本小题满分12分）
如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)如图1，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标；
(3)如图2，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点D的坐标．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
A．
B．
C．
D．2023
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
1．的相反数是（ ）
2．光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿，用科学记数法表示94600亿是（ ）
3．如图，俯视图是（ ）
4．下列计算正确的是（ ）
5．如图，，，则的度数为（ ）
6．若点在轴上，则点在（ ）
7．小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ）
8．已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系为（ ）
9．如图所示，、是半圆弧的三等分点，点是直径所在直线上任意一点，若半圆的直径为，那么图中阴影部分的面积为( )
10．定义：在平面直角坐标系中，若点满足横，纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”，如：，都是“整点”．抛物线（是常数，且）与轴交于点，两点，若该抛物线在，之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有6个“整点”，则的取值范围为（ ）
11．分解因式：______．
12．一个多边形的内角和是，则这个多边形是______边形．
13．化简：________．
14．如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．
15．某游船在水流速度为的航段内，先顺流从A地到B地，再逆流从B地到C地（C在A，B之间），游船与C地的距离和游船航行的时间之间的函数关系如图所示，则A，B两地的距离为________km．
16．如图，在正方形中，，点在对角线上运动，连接，点在上运动，且，连接，则的最小值为______________．
17．（本小题满分6分）
计算：．
18．（本小题满分6分）
解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．
19．（本小题满分6分）
如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分交于点，求证：．
20．（本小题满分8分）
为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
(1)本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；
(2)本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
(3)若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？
21．（本小题满分8分）
为优化社区风貌，提升“夜长沙”气质，某小区购进一款新型路灯，如图是路灯架造型示意图．已知支撑臂AB与支撑柱的夹角，支撑臂，．（参考数据：，，，，）
(1)求B点与支撑柱的距离；
(2)若cm，支撑臂，求路灯C离地面的距离．
22．（本小题满分8分）
如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
23．（本小题满分10分）
为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
24．（本小题满分10分）
如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点在反比例函数图象上．
(1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标；
(2)点P在反比例函数第一象限的图象上，连接，和，若，求点P的横坐标；
(3)点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．
25．（本小题满分12分）
在中，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a得到线段，连接．
(1)观察证明如图1，当时
①猜想与的数量关系为___________，并说明理由．
②直线与直线相交所成的较小角的度数是___________．
(2)类比猜想
如图2，当时，请直接写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数
(3)解决问题
当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．
26．（本小题满分12分）
如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)如图1，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标；
(3)如图2，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点D的坐标．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
A．
B．
C．
D．2023
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
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