2024年山东省济南市中考数学模拟试卷

这是一份2024年山东省济南市中考数学模拟试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示, 化简: |a+2|--|2a|--|b--1|+|a+b|=( )
A. -3 B. 2b-3 C.3-2b D.2a+b
2.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )
3.据报道，2024年春节假期河源万绿湖景区共接待游客约 220000人次.数字220000用科学记数法表示是( )
A.2.2×10⁶ B.2.2×10⁵ C.22×10⁶ ×10⁶
4. 下列计算正确的是 ( )
A.a³²=a⁹ B.xy²³=xy⁶ C.-2b²²=-4b⁴ D.a2=a
5.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线 )的夹角等于入射光线与法线的夹角 .如图一个平面镜斜着放在水平面上, 形成 ∠AOB形状, ∠AOB=36°,在OB上有一点E, 从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为( )
A.71° B. 72° C. 54° D.53°
6. 若二次根式 1-3x3有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠13 B.x≥13 C.x<13 D.x≤13
7. 下列计算正确的是( )
A.a-1²=a²-1 B.4a⋅2a=8a²
C.2a-a=2 D.a⁸÷a²=a⁴
8. 若点A(- 4,y₁), B(-2,y₂), C(5,y₃)在反比例函数. y=3x的图象上, 则y₁, y₂, y₃大小关系为( )
A. y₃>y₁>y₂ B. y₂>y₃>y₁ C. y3>y2>y₁ D.y₁>y₂>y₃
9.如图, AB为⊙O的直径, AD交⊙O于点F, 点C是弧BF的中点, 连接AC.若∠CAB =30°, AB = 2, 则阴影部分的面积是 ( )
A.π3
B.π6
C.2π3
D.π2
10.如图，点A是反比例函数 y=kxk≠0在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作 AB⊥x轴、 AC⊥y轴，点D为线段OB的三等分点 BD=13OB,作DE⊥x轴, 交双曲线于点E, 连接CE.若( CE=DE,，则k的值为( )
A. - 2
B.-322
C.-94
D.-22
二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共24分。
11.因式分解： ab²-4ab+4a=.
12. 方程 2x=1x+1的解为 .
13.定义新运算：对于非零的两个实数 a和b，规定 a×b=1b-2a, 如 3×2=12-23=-16若(x- 4)※(x+1)=0, 则x的值为 .
14. 已知x=1是关于x的一元二次方程 m-1x²-3x+1=0的一个根，则该方程的另一个根为 .15.如图, 四边形 AOBC四个顶点的坐标分别是 A(-1,3), O(0,0), B(3,-1)，C(5，4)，在该平面内找一点 P，使它到四个顶点的距离之和 PA+PO+PB+PC最小, 则P点坐标为 .
16.如图, 在正方形 ABCD的边AB上取一点E, 联结CE, 将△BCE沿CE翻折,点B恰好与对角线AC上的点F重合, 联结DF, 若BE = 2, 则△CDF的面积是 .
三、解答题：本题共 8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10.7分)
计算： |-2|+π-30-13-1+-12024.
18.(本小题10.7分)
解不等式组：并写出它的所有非负整数解.
19.(本小题10.7分)
如图, 已知∠ABC =90°, CD⊥BD于点D, AE⊥BD于点E, AB=BC, 求证: AE=BD.
20.(本小题10.7分)
如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜角由 45°降为 30°,，已知原滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上.
(1)求改善后滑板 AD的长为多少米?(2)若滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行?请说明理由.
(参考数据： 2=1.414,3=1.732,6=2.449,以上结果均保留到小数点后两位 ).
21.(本小题10.7分)
如图，点D是 △ABC内一点, 点E, F, G, H分别是AB, AC, CD, BD的中点.
(1)求证：四边形 EFGH是平行四边形；
(2)如果∠BDC =90°, ∠DBC =30°, CD=3, AD =7, 求四边形EFGH的周长.
22.(本小题10.7分)
某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用 600元购进的餐桌数量与用 160元购进的餐椅数量相同.
(1)求表中a的值；
(2)若该商场购进餐椅的数量比餐桌数量的 5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 260张，该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套 )销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售 .请问怎样进货，才能获得最大利润? 最大利润是多少?
原进价(元/张)
零售价(元/张)
成套售价(元/套)
餐桌
a
270
500
餐椅
a -110
70
23.(本小题10.7分)
如图，一次函数y= kx+b与反比例函数 y=k1x交于A(1,4)、B(4,m)两点, 延长AO交反比例函图象于点 C,连接OB.
(1)求一次函数与反比例函数表达式.
(2)求△AOB的面积.
(3)在x轴上是否存在点 P，使得△PAC是直角三角形? 若存在，请求出 P点坐标，若不存在，请说明理由.
24.(本小题11.1分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax²-2ax+c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴正半轴交于C.
(1)若 AB=4,sin∠ABC=55,求此抛物线的解析式；
(2)如图2, 直线 y=34x交(1)中抛物线于S、T两点，M为抛物线上A、T之间(含A、T两点)的动点，过M点作ME⊥x轴于点E, MF⊥ST于点F, 试求ME+MF最大值和最小值;
(3)如图3，在(1)的条件下，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，直线l： y=kx-2k-4交平移后的抛物线于P、Q两点，在此抛物线上存在一个定点D，使∠PDQ =90°总是成立，试求出此定点D的坐标，并写出点D到直线l的最大距离.
1. A
2. A
3. B
4. D
5. B
6. D
7. B
8. A
9. B
10. B
11.ab-2²
12. x= − 2
13.-6
14.12
15.10989
16.32+4
17.解: 原式=2+1-3+1
=1.
18.解: 解不等式2(x-1)解不等式 2x+13≥x-1,得: x≤4.
∴原不等式组的解集是 x≤4.
∴非负整数解为0. 1. 2. 3. 4.
19.解: ∵CD⊥BD, AE⊥BD,
∴∠AEB =∠BDC = 90°,
∵∠A+∠ABE=90°,∠CBD+∠ABE=90°,
∴∠A=∠CBD,
在 △ABE和 △BCD中，
∴△ABE和≌△BCD(AAS),
∴AE = BD.
20.解:
(1)在Rt△ABC中,
AC=AB⋅sin45∘=4×22=22(米).
∵ ∠ABC = 45°,
∴AC=BC=22(米).
在Rt△ADC中,
AD=ACsin30∘=221=42(米),
AD-AB=42-4≈1.66(米).
∴改善后滑板会加长 1.66米；
(2)这样改造能行，理由如下：
∵CD=ACtan30∘=2213=26≈4.898(米),
(或 CD=AD2-AC2=16×2-4×2=24=2ϵ(米))
BD=CD-BC=26-22≈4.898-2.828≈2.07(米).
∵6﹣2.07≈3.93>3,
∴这样改造能行.
21.(1)证明: 在 △ABD中, E、H分别是AB、BD中点,
∴EH/ /AD且. EH=12AD,
同理得FG/ /AD且. FG=12AD,
∴EH/ /FG且EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形；
(2)解: 由(1)知: FG=EH=12AD, 四边形EFGH是平行四边形，
∴EF = HG又∵AD=7,
∴FG=EH=72,
在Rt△BDC中, ∠BDC = 90°, ∠DBC =30°, CD =3,
∴BC = 6,
∵在△BDC中H、G是BD、CD中点,
∴EF=HG=12BC=3,
∴四边形EFGH的周长为 =72×2+3×2=13.
22.解: (1)根据题意得: 600a=160a-110,
解得: a=150,
经检验，a是原分式方程的解.
答: 表中a的值为150.
(2)设购进餐桌x张, 则购进餐椅 (5x+20)张,
根据题意得: x+5x+20≤260,
解得: x≤40.
设销售利润为y元，
根据题意得： y=500-150-4×150-110×12x+270-150×12x+5x+20-4×12x×(70-40)= 245x+600.
∵k=245>0,
∴当x= 40时, y取最大值, 最大值为 10400.
答：当购进餐桌 40张、餐椅220张时，才能获得最大利润，最大利润是 10400元.
23.解: (1)将A(1,4)代入 y=k1x的得 k₁=4,
∴反比例函数的解析式为 y=4x,
将B(4,m)代入y=得m=1,
∴B(4,1),
将A(1,4), B(4,1)代入y = kx + b得
解得 k=-1∴一次函数的解析式为 y=-x+5;
(2)过A作AM ⊥x轴于M点, 过B作 BN⊥x轴于N点
∴AM=4, BN=1, MN=4-1=3, S△AOM =S△BON =4,
∵△AOB的面积 =四边形AONB的面积. -△BON的面积，梯形ABNM的面积 =四边形AONB的面积. -△AOM的面积 =1+4×32=152,
∴△AOB的面积 = 梯形ABNM的面积 =152;
(3)解：∵延长AO交反比例函图象于点 C，
∴点A与点C关于原点对称，
∴C(-1,-4),
设P(m,0),
∴ 4C²=1+1²+4+4²=68⋅AP²=1-m²+4²,PC²=-1-m²+(-4)²,
①当∠APC =90°时, AC²=AP²+PB²,
∴68=1-m²+4²+-1-m²+-4²,
解得 m=±17,
∴P-170或 170;
②当∠PAC = 90°时, PC²=AP²+AC²,
∴-1-m²+-4²=1-m²+4²+68,
解得m=17,
∴P(17,0);
③当∠PCA =90°时, AP²=PC²+AC²,
∴1-m²+4²=-1-m²+-4²+68,
解得m= --17,
∴P(-17,0),
综上所述， P-170或 170或(17,0)或( -170.
24.解: (1)抛物线 y=ax²-2ax+c的对称轴为直线 x=1,
∵AB = 4,
由对称性可得 A(﹣1,0), B(3,0),
∵sin∠ABC=55, ∴tan∠OBC=525=OCOB,
∴CO=32,
∴y=ax2-2ax+32,
将点A(﹣1,0)代入 y=ax2-2ax+32, 得 a=-12.
∴函数解析式为 y=-12x2+x+32;
(2)联立 -12x2+x+32=34x,解得x=2或 x=-32,
∴T232,
∵M为抛物线上A、T之间(含A、T两点)的动点，设 Mt-12t2+t+32-1≤t≤2,
∵ME ⊥x轴,
∴ME=-12t2+t+32,
由题知 Gt34t,
∴OG=54t,
∴MG=-12t2+t+32-34t=-12t2+14t+32,
∵MF ⊥ST于点F,
∴ ∠GMF=∠EOG,
∴cs∠GMF=cs∠EOG, 即
∴FM=45-12t2+14t+32,
∴ME+MF=-12t2+t+32+45-12t2+14t+32=-910t-232+3110,
当 t=23时, ME + MF有最大值 3110,
当t= --1时, ME+MF有最小值 35;
(3)平移后抛物线解析式为 y=-12x2,
设 Dn-12n2,Pxp-12xP2,QxQ-12xQ2,
联立 -12x2=kx-2k-4, ∴x²+2kx-4k-8=0,
∴xP+xQ=-2k,xPxQ=-4k-8.
过点D作 E'F'/x轴，作 PE'⊥E'F'于E', 作( QF'⊥E'F'于F',
∵ ∠PDQ =90°,
∴∠E'DP+∠E'PD=90°,∠E'DP+∠F'DQ=90°,
∴∠E'PD=∠F'DQ,
:∠DE'P=∠DF'Q=90°,
∴△E'PD∼△F'DQ,
∴E'DF'Q=E'PF'D,
∴E'D=n-xP⋅DF'=xQ-n,E'P=-12n2+12xP2⋅F'Q=-12n2+12xQ2,
∴n-xPxQ-n=-12n2+12xP2-12n2+12xQ2,
整理得， n+xPxQ+n=-4,
∴n²-2nk-4k-4=0,即 n+2n-2-2kn+2=0,
∵k为任意实数，
∴n+2=0,
∴n=-2,
∴D-2-2,
∵y=kx-2k-4=kx-2-4,
∴直线l过定点 H2-4,
当 DH⊥PQ时，D到l的距离最大，此时最大距离为 25,
∴点D到直线l的最大距离为 25.