139，2024年山东省济南市市中区中考一模数学模拟试题

这是一份139，2024年山东省济南市市中区中考一模数学模拟试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．据有关部门统计，2023年春节假期期间，济南累计接待游客4705000人次，将数字4705000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，分别与直线∠交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ）
第3题图
A．130°B．100°C．90°D．70°
4．已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．以下四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．B．
C．D．
7．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．学校举办“校园好声音”比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径作弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．定义：平面内任意两点，，称为这两点之间的曼哈顿距离，例如，，．若点A为抛物线上的动点，点B为直线上的动点，并且抛物线与直线没有交点，的最小值为1，则b的值为（ ）
A．B．C．－1D．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案．）
11．因式分解：______．
12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，由此估计袋子中黄球有______个．
13．代数式与代数式的值相等，则______．
14．如图，正五边形ABCDE的边长为2，以CD为边作正方形CDFG，以C为圆心，长度2为半径作弧BG，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）．
第14题图
15．A，B两地相距60 km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶，乙在途中休息了0.5 h后按原速度继续前进．两人到A地的距离s（km）和时间t（h）的关系如图所示，则出发______h后，两人相遇．
第15题图
16．如图，中，，，E，F分别为边AD，BC上两点，连结EF，将沿EF翻折，A，B对应点分别为，，点C在直线上，且，则______．
第16题图
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）计算：．
18．（本小题满分6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
19．（本小题满分6分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，，求证：．
20．（本小题满分8分）某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆OA绕点O匀速旋转，另一曲臂杆AB始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度CD为1.2 m，，，入口宽度为3m．
（1）如图2，因机器故障，曲臂杆OA最多可旋转72°，求此时点A到地面的距离；
（2）在（1）的条件下，一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据：，，，结果精确到0.1m．）
21．（本小题满分8分）2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．已知C组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查______名同学，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为______度；
（3）抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是______分；
（4）该校要对成绩为E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为2：8，请你估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数．
22．（本小题满分8分）如图，是的内接三角形，过点C作的切线交BA的延长线于点F，AE是的直径，连接EC．
（1）求证：；
（2）若，，求AB的长度．
23．（本小题满分10分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，学校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：购买3件A种器材、4件B种器材需要180元，购买4件A种器材、3件B种器材需要170元．
（1）购买一件A种器材和一件B种器材各需要多少元？
（2）今年计划购买A、B两种体育器材共40件，且A种器材的数量不超过B种器材数量的3倍，那么购买A种器材和B种器材各多少件时花费最少？最少花费为多少元？
24．（本小题满分10分）如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点P为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点P作轴交直线AB于点C，连接AP，BP，若的面积是面积的2倍，请求出点P坐标；
（3）平面上任意一点，沿射线BA方向平移个单位长度得到点，点怡好在反比例函数的图象上；
①请写出Q点纵坐标y关于Q点横坐标x的函数关系式______；
②定义，则函数的最大值为______．
25．（本小题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于点，点B，与y轴交于点．
（1）求抛物线表达式；
（2）连结AC，点D为抛物线在第一象限部分上的点，作轴交AC于点E，若，求D点的横坐标；
（3）如图2，将抛物线平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线．过点作不与x轴平行的直线交于M，N两点．在y轴正半轴上是否存在点P，满足对任意的M，N都有直线PM和PN关于y轴对称？若存在，请求出点P的坐标:若不存在，请说明理由．
26．（本小题满分12分）实践与探究
【问题情境】
（1）①如图1，，，，D，E分别为边AB，AC上的点，，且，则______；
②如图2，将①中的绕点A顺时针旋转30°，则DE，BC所在直线较小夹角的度数为______．
【探究实践】
（2）如图3，矩形ABCD，，，E为边AD上的动点，F为边BC上的动点，，连结EF，作于H点，连结CH．当CH的长度最小时，求BH的长．
【拓展应用】
（3）如图4，，，，，D为AB中点，连结CD，E，F分别为线段BD，CD上的动点，且，请直接写出的最小值．
九年级学业水平质量检测数学答案
一、选择题
二、填空题
1112．1513．20
14．15．2.116．
三、解答题
17．（本小题满分6分）
计算：
18．（本小题满分6分）
解：，由①得：；由②得：，
所以不等式组的解集是：，则不等式组的整数解是：-1，0，1．
19．（本小题满分6分）
证明：
∵四边形ABCD是菱形，∴，又∵，
∴，∴，
在和中，，∴，∴．
20．（本小题满分8分）
解：（1）过点A作于点F，过点O作于点G，如图，
由题意得：，，，
∵，，，∴四边形OCFG为矩形，．
在中，，
∴，
∴点A到地面的距离．
（2）一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可顺利通过门口．
理由：
方法1
如图：
当货车靠右侧行驶，则车身到闸机的距离，
作，交AO于M，作，
又∵，∴四边形OCNH为矩形，
在中，，
．
货车高度2.2m
综上，一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可顺利通过门口．
方法2
M为AO上一点，点M到地面的距离，作，
∵，，，
∴四边形OCNH为矩形，∴
在中，，．
∵，入口宽度．
∴点N到墙壁的距离货车宽度2.58m，
综上，一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可顺利通过门口．
21．（本小题满分8分）
解：（1）本次随机抽查的学生人数是50
B组人数为（人），或（人）
补全图形如下：
（2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为，故答案为：36°；
（3）抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是77分
（4）（人），
答：估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数为48人．
22．（本小题满分8分）
（1）证明：如图1，连接OC，
∵CF是⊙O的切线，∴，∴，
∵，∴，
∵AE是⊙O的直径，∴，∴，
∴
（2）∵，∴，∵，
∴，∴，∵，，
∴，∴，∴
23．（本小题满分10分）
解：（1）设购买一件A种器材需要x元，购买一件B种器材需要y元
由题意得：，解得：
答：设购买一件A种器材需要20元，购买一件B种器材需要30元。
（2）设购买A种器材a件，则购买B种器材件，总费用为w元。
由题意得：，解得：，
由题意得：，
∵，∴w随a的增大而减小，
∴当时，w的值最小，．
答：购买A种器材30件，购买B种器材10件时花费最少，最少花费为900元。
24．解：（1）将点A的坐标代入直线的表达式得：，
解得：，
则一次函数的表达式为：，
当时，，即点，
将点B的坐标代入反比例函数表达式得：，
则反比例函数的表达式为：
（2）当点P在点B下方时，∵的面积是面积的2倍，
则，当，
解得：，则点；
当点P在点B上方时，的面积是面积的2倍，
则，当，
解得：，则点；
（3）①②8
25．（1）将，代入得
解得，∴
（2）方法1∵，，∴
设，∴E点纵坐标为，将代入，，
∴E点横坐标，∴，∴或2
方法2：∵，，∴
作轴交AC于H，易证，设，
则，，或2
（3）由平移易得
∵，∴设，与联立得一元二次方程，
设，，，∴m，n为上述一元二次方程的解，即
方法1∵直线PM和PN关于y轴对称
∴PF平分，∴，即，
整理得，∴
方法2∵直线PM和PN关于y轴对称
∴点M关于y轴的对称点，与点N，点P三点共线．
设代入M，N点坐标，求得，∴
26．（1）①
②30°
（2）延长BA，FE，相交于点G，连接AH，AC．
由矩形ABCD得，∴，
又，∴，∴
∴点A为GB中点
（由此可得点G为定点，BG长度不变，下面利用定角定弦或直角三角形斜边中线求解即可．）
∵于点H，
∴在中，，∵在△AHC中，，
∵AC，AH为定值，∴当A，H，C，三点共线时CH取得最小值，
∵，∴
此时△ABH为等边三角形，所以．
（3）的最小值为．
提示：
方法1：
分别过点D和B作垂线，两线相交于点P，连结PE、PF．（P点为定点）
，从而在Rt△PDB中，
又，可得，从而，得到，
由四边形对角互补，可得P、E、D、F四点共圆，
由此，，（也可由手拉手相似进行推导）
在Rt△PEF中，，从而，
AP在Rt△APB中由勾股定理求得即可．
方法2：
建立如图所示的平面直角坐标系，令，则，则，，，，∴，，∴，可以看成x轴上动点(m，0)分别到与N(0，1)的距离和
如图，即是将军饮马模型，N’为N关于x轴的对称点，所求最小值为1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
C
A
B
A
C
D
D