2023-2024学年人教B版选择性必修第三册 向量线性运算的坐标表示 课件

这是一份2023-2024学年人教B版选择性必修第三册 向量线性运算的坐标表示 课件，共54页。

知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS知识梳理·读教材 　　如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2.问题　这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  知识点一　向量线性运算的坐标表示1.设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），λ∈R，那么，（1）a＋b＝（x1，y1）＋（x2，y2）＝ 　（x1＋x2，y1＋y2）　⁠；（2）a－b＝（x1，y1）－（x2，y2）＝ 　（x1－x2，y1－y2）　⁠；（3）λa＝λ（x1，y1）＝ 　（λx1，λy1）　⁠.（x1＋x2，y1＋y2）　（x1－x2，y1－y2）　（λx1，λy1）　 提醒　关于平面向量的坐标表示的两点说明：①向量的坐标只与向量的起点、终点的相对位置有关，而与向量的具体位置无关，当起点为坐标原点时，终点坐标就是向量的坐标；②当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变.（x2－x1，y2－y1）　知识点二　向量共线定理的坐标表示设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a∥b⇔（x1，y1）∥（x2，y2）⇔ 　2－x2y1　⁠＝0. x1y2－x2y1　    1.若向量a＝（2，3），b＝（－1，2），则a－b的坐标为（　　）解析：因为向量a＝（2，3），b＝（－1，2），所以a－b＝（2，3）－（－1，2）＝（3，1）.  3.已知向量a＝（2，6），b＝（－1，λ），若a∥b，则λ＝ 　　　　　⁠. 解析：因为a∥b，所以2λ－6×（－1）＝0，即λ＝－3.答案：－3题型突破·析典例 题型一　平面向量的坐标运算【例1】　（1）已知向量a，b的坐标分别是（－1，2），（3，－5），求a＋b，a－b，3a，2a＋3b的坐标；解　 （1）a＋b＝（－1，2）＋（3，－5）＝（2，－3），a－b＝（－1，2）－（3，－5）＝（－4，7），3a＝3（－1，2）＝（－3，6），2a＋3b＝2（－1，2）＋3（3，－5）＝（－2，4）＋（9，－15）＝（7，－11）.    通性通法平面向量坐标运算的技巧（1）进行平面向量坐标运算前，先要分清向量坐标与向量起点、终点的关系；（2）在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的坐标运算法则进行计算；（3）在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用. 1.设x，y∈R，向量a＝（1，2），b＝（3，4），c＝（5，6），若c＝xa＋yb，则x＋y＝（　　）    题型二　定比分点的坐标表示【例2】　图，已知A（－2，1），B（1，3）.（1）求线段AB的中点M的坐标； （2）若点P是线段AB的一个三等分点，求点P的坐标. 通性通法　　在含定比分点的问题中，定比分点往往是解题的关键，通常利用定比分点的坐标表示及向量加、减、数乘的运算法则解题.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用.     答案：（4，3）题型三　平面向量共线的坐标表示  （2）已知向量a＝（1，2），b＝（1，1），c＝（3，4），若（a－λb）∥c，则实数λ＝（　　）解析（2）由题a－λb＝（1－λ，2－λ），因为（a－λb）∥c，所以4（1－λ）＝3（2－λ），λ＝－2.故选A.通性通法　　向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.  1.已知向量a＝（4，2），b＝（6，y），且a∥b，则y的值为（　　）解析：∵向量a＝（4，2），b＝（6，y），且a∥b，故4y－2×6＝0，解得y＝3.故选B.  题型四　平面向量坐标运算在几何中的应用【例4】　已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（3，7），（4，6），（1，－2），求第四个顶点的坐标.解　不妨设A（3，7），B（4，6），C（1，－2），第四个顶点为D（x，y）.则A，B，C，D四点构成平行四边形有以下三种情形. （2）当平行四边形为ABDC时，可得D（2，－3）.（3）当平行四边形为ADBC时，可得D（6，15）.综上所述，第四个顶点的坐标为（0，－1）或（2，－3）或（6，15）.通性通法坐标形式下向量相等的条件及其应用（1）条件：相等向量的对应坐标相等；（2）应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标.  （1）点P在第一、三象限的角平分线上；   （2）点P在第三象限内.  1.已知向量a＝（3，－1），b＝（1，－2），则－3a＋2b＝（　　）解析：∵a＝（3，－1），b＝（1，－2），∴－3a＝（－9，3），2b＝（2，－4），∴－3a＋2b＝（－9＋2，3－4）＝（－7，－1）.故选B.      5.已知向量a＝（1，2），b＝（2，－2），c＝（1，λ）.若c∥（2a＋b），则λ＝ 　　　　　⁠，c与2a＋b的方向 　　　　　⁠.   知能演练·扣课标 1.已知向量a＝（1，2），2a＋b＝（3，2），则b＝（　　）解析：因为向量a＝（1，2），2a＋b＝（3，2），所以b＝（3，2）－2a＝（3，2）－2（1，2）＝（1，－2）.故选A.  3.已知平面向量a＝（1，2），b＝（－2，m），且a∥b，则2a＋3b＝（　）解析：∵a∥b，∴1×m＝2×（－2），∴m＝－4，∴b＝（－2，－4），∴2a＋3b＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8）.故选A.  5.（多选）已知向量e1＝（－1，2），e2＝（2，1），若向量a＝λ1e1＋λ2e2，则可使λ1λ2＜0成立的a可能是（　　） 6.和向量a＝（2，－1）共线且方向相反的一个向量b的坐标为 　　　　　⁠. 解析：因为向量b与向量a＝（2，－1）共线且方向相反，所以向量b＝λa（λ＜0），不妨取λ＝－1，则b＝（－2，1）.答案：（－2，1）（答案不唯一）7.已知M（－2，5），N（10，－1），点P是线段MN的一个三等分点且靠近点M，则点P的坐标为 　　　　　⁠.  答案：（2，3）   9.平面内给定三个向量a＝（3，2），b＝（－1，2），c＝（4，1）.（1）求满足a＝mb－nc的实数m，n； （2）若（a＋kc）∥（2b－a），求实数k的值.  解：设点P的坐标为（x，y）， 解得x＝－1，y＝－2，∴P（－1，－2）. 解得x＝7，y＝－6，∴P（7，－6）.综上可得，点P的坐标为（－1，－2）或（7，－6）.  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知向量e1＝（4，－3），e2＝（m＋2，1－m），若平面上任意向量都可以唯一地表示为e1与e2的线性组合，则实数m的取值范围是 　　　　⁠. 解析：因为平面上任意向量都可以唯一地表示为e1与e2的线性组合，则e1与e2为平面向量的一组基，故e1与e2为不共线的非零向量，所以4（1－m）≠－3（m＋2），所以m≠10，故实数m的取值范围是（－∞，10）∪（10，＋∞）.答案：（－∞，10）∪（10，＋∞）  答案：（－6，21）14.已知点A（x，0），B（2x，1），C（2，x），D（6，2x）.