初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形同步测试题

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A.(6,3)B.(3,6)C.(0,6)D.(6,6)
2.下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行B.对角线互相垂直
C.四个角都为直角D.对角线互相平分
3.如图,在正方形的外侧,作等边三角形,则的度数为( )
A.15°B.35°C.45°D.55°
4.如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形EFGH的面积为( ).
A.20B.25C.30D.35
5.如图，点E，F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，，则四边形AECF是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
6.如果正方形的对角线长为2，则正方形的面积是___________
7.如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：________，可使它成为正方形.
8.如图，在中，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，过点A作交DE的延长线于F点，连接AD、CF.
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)当满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：本题考查平面直角坐标系内点的坐标特征、正方形的性质.∵正方形中点D的坐标为(0,6),∴点C的坐标为(6,6),故选D.
2.答案：B
解析：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，
矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，
所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直.
故选：B.
3.答案：C
解析：在正方形中,.在等边三角形中.在中,,,.
4.答案：B
解析：正方形ABCD的边长为7，，
，
四边形ABCD是正方形，
，
四边形EFGH的面积为.
故选：B.
5.答案：A
解析：解：A、四边形ABCD是矩形，，，，，四边形AECF是平行四边形，故本选项符合题意；
B.四边形ABCD是矩形，，，四边形AECF不是矩形，故本选项不符合题意；
C.四边形ABCD是矩形，不能证明，不能证明，故本选项不符合题意；
D.四边形ABCD是矩形，，，四边形AECF不是正方形，故本选项不符合题意；故选：A.
6.答案：2
解析：正方形面积可以按照，(a为对角线长)，
该正方形面积为.
故答案为：2.
7.答案：
解析：由于四边形ABCD是菱形，
如果，
那么四边形ABCD是正方形.
故答案为：.
8.答案：(1)见解析
(2)正方形
解析：(1)证明：点D、E分别是边BC、AC的中点，DE是的中位线，
，即，
又，四边形ABDF是平行四边形，
，，
，
四边形ADCF是平行四边形.
(2)当是等腰直角三角形(，)时，四边形ADCF是正方形.
理由：点D是边BC的中点，是等腰直角三角形，
，且，
四边形ADCF是正方形.