人教版七年级数学下册拔尖题精选精练第9章不等式与不等式组(原卷版+解析)

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第9章 不等式与不等式组一、单选题1．如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（       ）A． B． C． D．2．“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（       ）A． B． C． D．3．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（       ）场就一定能出线？A．1 B．2 C．3 D．44．已知方程组有正数解，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．5．若的解集是，则必须满足是（       ）A． B． C． D．6．不等式中，可取的最大整数值是（       ）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（       ）A． B． C． D．8．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．129．已知关于，的方程组，其中，下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（       ）A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④10．如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（   ）A．112 B．121 C．134 D．143二、填空题11．已知等腰三角形的周长为，则这个等腰三角形的腰长x的范围是________．12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．13．不等式的正整数解________．14．已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是________．15．的值不大于的值，的取值范围是________．16．已知，，请将，，从小到大依次排列________．17．当________时，代数式的值是非负数．18．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的取值范围是_______．三、解答题19．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）；（2）；（3）；（4）．20．赵军说不等式永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以，就会出现这样的错误结论．他的说法对吗？21．解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得　 　，依据是：　 　．(2)解不等式③，得　 　．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　 　．22．一艘轮船从某江上游的地匀速行驶到下游的地用了，从地匀速返回地用了不到，这段江水流速为，轮船在静水里的往返速度不变，满足什么条件？23．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据此信息，解答下列问题：1．快餐的成分：蛋白质，脂肪、矿物质、碳水化合物；2．快餐总质量为；3．脂肪所占的百分比为5%；4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．24．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：，min{﹣1，2，3}＝﹣1；，min{﹣1，2，a}＝；解决下列问题：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}＝　 　；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（3）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝　 　；②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则　 　”（填a，b，c的大小关系）；③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元第9章 不等式与不等式组一、单选题1．如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根据数轴写出不等式的解集，判断即可．【详解】解：根据数轴可得：，故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法是“”向右画，“”向左画，注意在表示解集时，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示．2．“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】非负数就是大于或等于零的数，再根据的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.【详解】解：“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为： 故选：【点睛】本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.3．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（       ）场就一定能出线？A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案．【详解】解设火炬队在后面的比赛中胜x场就一定能出线．∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜场．需有．解得．因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,故选：A．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解题关键是设出未知数再根据题意列出不等式．4．已知方程组有正数解，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先将方程组标号，用含y的代数式表示x，利用代入消元法求出，根据方程组有正数解，可得不等式，解不等式即可．【详解】解：，由方程变形得，把③代入①得，解得，方程组有正数解，∴，∴，∴．故选择D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法与不等式综合运用题，掌握二元一次方程组的解法与不等式的解法是解题关键．5．若的解集是，则必须满足是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的解集是，可得，再利用不等式的解集可得，再利用两数相除，同号得正，可得，从而可得答案.【详解】解： 的解集是， ， 不等式的解集为：＜ ，∴，∴＜ 故选：【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.6．不等式中，可取的最大整数值是（       ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可．【详解】解：，，最大整数解是1．故选为：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（       ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．【详解】解：由图示得，，故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．8．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12【答案】B【分析】依题意，表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a的值，表示不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值即可．【详解】由题知：原式： ，去分母得：，得：，又关于x的方程有非负数解，∴ ，∴ ；不等式组整理得：，解得：，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0；∴ ，可得∴，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B；【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解，难点在熟练掌握求解的运算过程．9．已知关于，的方程组，其中，下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（       ）A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】将原方程求解，用a表示x和y，然后根据a的取值范围，求出x和y的取值范围，然后逐一判断每一项即可．【详解】由，解得∵∴，①当时，解得，故①正确；②不是方程组的解，故②错误；③当时，解得，此时，故③正确；④若，即，解得，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．10．如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（   ）A．112 B．121 C．134 D．143【答案】C【详解】分析：设妮娜需印x张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．详解：设妮娜需印x张卡片，根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），解得：x＞133，∵x为整数，∴x≥134．答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．故选C．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．二、填空题11．已知等腰三角形的周长为，则这个等腰三角形的腰长x的范围是________．【答案】【分析】设等腰三角形的底边长为ycm，根据三角形三边的不等关系及周长，可得关于x的不等式，解不等式即可．【详解】设等腰三角形的底边长为ycm，由已知得，，∴，解得：x>3，∵y=12-2x>0，∴x