2024年中考数学【热点重点难点】专练热点07特殊四边形的计算与证明(江苏专用)(原卷版+解析)

这是一份2024年中考数学【热点重点难点】专练热点07特殊四边形的计算与证明(江苏专用)(原卷版+解析)，共78页。试卷主要包含了 平行四边形与特殊的平行四边形，732）．，64，等内容，欢迎下载使用。
【考纲解读】
1．了解：多边形的概念，平行四边形的相关概念，多边形的内角和与外角和定理；矩形、菱形、正方形的概念及其之间的相互关系.
2．理解：多边形的内角和定理，平行四边形的性质与判定；矩形、菱形、正方形及梯形的性质与判定定理.
3．会：求一个多边形的内角和；用判定定理方法证明一个四边形是平行四边形（特殊的平行四边形）；会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明.
4．掌握：多边形的外角和定理，平行四边形的性质定理与判定定理；矩形、菱形、正方形及梯形的性质与判定定理.
5．能：用多边形的外角和定理来解决相关问题；能运用平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的性质解决相关线段或角的问题；熟练运用特殊四边形的判定及性质定理对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明；能综合运用特殊四边形的性质和判定定理解决问题，发现决定中点四边形形状的因素.
【命题形式】
1．从考查的题型来看，主要以选择题或解答题的形式进行考查，属于中、高档题，难度比较大，综合性比较强.
2．从考查的内容来看，重点涉及的有：多边形的内外角和定理，平行四边形的性质与判定定理，多边形与平行四边形的应用；平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质与判定定理及其综合应用.
3．从考查的热点来看，主要涉及的有：多边形的内外角和定理，平行四边形的性质与判定定理，多边形与平行四边形的实际综合应用；平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的性质与判定定理；特殊四边形的图形平移、轴对称、旋转与生产实际相结合的综合问题
【限时检测】
一、单选题
1．（江苏省南京市2024年中考数学试卷）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2
2．（江苏省连云港市2024年中考数学真题）正五边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
3． (2023年江苏省泰州市中考数学真题试卷）如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP 为（ ）
A．2αB．90°﹣αC．45°+αD．90°﹣12α
4．（江苏省扬州市2024年中考数学试题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=（ ）
A．220°B．240°C．260°D．280°
5．（江苏省连云港市2024年中考数学真题）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG=64°，则∠EGB等于（ ）
A．128°B．130°C．132°D．136°
6． (2023年江苏省无锡市中考数学真题）如图，在▱ABCD中，AD=BD，∠ADC=105∘，点E在AD上，∠EBA=60∘，则EDCD的值是（ ）
A．23B．12C．32D．22
7．（江苏省无锡市2024年中考数学真题）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（ ）
A．△BDE和△DCF的面积相等
B．四边形AEDF是平行四边形
C．若AB=BC，则四边形AEDF是菱形
D．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形
8． (2023年江苏省连云港市中考数学真题）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=435AD；③GE=6DF；④OC=22OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④
二、填空题
9． (2023年江苏省无锡市中考数学真题）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．
10． (2023年江苏省常州市中考数学真题）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD=60°，则橡皮筋AC_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：3≈1.732）．
11． (2023年江苏省苏州市中考数学真题）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．
12． (2023年江苏省常州市中考数学真题）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC．若AD=1，CD=3，则sin∠ABD=______．
13． (2023年江苏省连云港市中考数学真题）如图，在▱ABCD中，∠ABC=150°．利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE=BF；分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若AD=3+1，则BH的长为_________．
14．（江苏省南京市2024年中考数学试卷）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB'C'D'的位置，使点B'落在BC上，B'C'与CD交于点E，若AB=3,BC=4,BB'=1，则CE的长为________．
15．（江苏省苏州市2024年中考数学真题）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=5，则对角线BD的长为______．（结果保留根号）
16．（江苏省盐城市2024年中考数学试题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC'F，连接AC'，当BE=________时，△AEC'是以AE为腰的等腰三角形．

三、解答题
17． (2023年江苏省徐州市中考数学真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
18． (2023年江苏省无锡市中考数学真题）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．
求证：
(1)△DOF≌△BOE；
(2)DE=BF．
19．（江苏省淮安市2024年中考数学真题）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．
20． (2023年江苏省淮安市中考数学真题）如图，已知线段AC和线段a．
(1)用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；
②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB=a，并且点B在线段AC的上方．
(2)当AC=4，a=2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．
21．（江苏省盐城市阜宁县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题）如图,点B､E分别在AC､DF上,AF分别交BD､CE于点M､N,∠A=∠F,∠1=∠2．
（1）求证:四边形BCED是平行四边形;
（2）已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长．
22．（江苏省宿迁市2024年中考数学真题）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号)．
求证：BE=DF．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
23． (2023年江苏省常州市中考数学真题）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．
(1)正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；
(2)如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD=42，OA=5，BC=12，连接AC，求AC的长；
(3)在四边形EFGH中，EH//FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求OFOG的值．
24． (2023年江苏省无锡市中考数学真题）如图，已知四边形ABCD为矩形AB=22，BC=4，点E在BC上，CE=AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．
(1)求EF的长；
(2)求sin∠CEF的值．
25． (2023年江苏省南通市中考数学真题）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．
(1)当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证AM=AB；
(2)当AE=32时，求CF的长；
(3)连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值．
26． (2023年江苏镇江中考数学真题）已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上．
(1)如图1，当四边形EFGH是正方形时，求证：AE+AH=AB；
(2)如图2，已知AE=AH，CF=CG，当AE、CF的大小有_________关系时，四边形EFGH是矩形；
(3)如图3，AE=DG，EG、FH相交于点O，OE:OF=4:5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，当△OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．
【限时检测】
B卷（模拟提升卷）
备注：本套试卷所选题目多数为近江苏省各地区中考模拟，是中考命题的中考参考，考生平时应针对性的有选择的训练，开拓眼界，举一反三，使自己的解题水平更上一层楼！
一、单选题
1． (2023·江苏南通·南通田家炳中学校联考一模）正六边形的外角和为（ ）
A．180°B．360°C．720°D．1080°
2． (2023·江苏淮安·模拟预测）已知菱形ABCD的对角线AC和BD的长分别为6和8，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．48B．24C．12D．6
3． (2023·江苏泰州·模拟预测）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=22，E，F分别为边AB，CD上的点，若四边形AECF为正方形，则∠D的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
4． (2023·江苏淮安·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，AD=25，AB=3，则AF的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5． (2023·江苏常州·校考二模）下列命题正确的是（ ）
A．菱形的对角线互相相等B．矩形的对角线相等且互相平分
C．平行四边形是轴对称图形D．对角线相等四边形是矩形
6．（2018·江苏·校考一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B'处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．12B．10C．8D．6
7． (2023·江苏南京·统考一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．29B．34C．52D．41
8． (2023·江苏无锡·校考二模）如图，边长为2个单位长度的正方形ABCD，以AD为斜边在正方形左侧作等腰直角三角形EAD，∠E=90°，将△EAD绕点D顺时针旋转得△E'A'D，旋转一周，当边E'A'所在直线经过点B时，则BA'的长为（ ）
A．3−1B．3−1或3+1
C．2−3或2+3D．2+3
二、填空题
9． (2023·江苏南京·南师附中树人学校校考二模）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F．若AB=a，CF=b，则BE的长为____．（用含a，b的代数式表示）．
10． (2023·江苏苏州·统考一模）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，F为CD的中点，且EF平分∠BED．若AB＝4，DE＝1，则BE＝_____．
11．（2013·江苏扬州·统考一模）如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC=3，则折痕CE的长为______．
12． (2023·江苏南京·统考二模）如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，D分别在函数y1=−6xx0的图像上．若∠BCD=150°，则A的坐标为______．
13． (2023·江苏扬州·校考一模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，将△ADC沿射线CA的方向平移得到△A'D'C'，分别连接BC'，AD'，BD'，则BC'＋BD'的最小值为________．
14． (2023·江苏无锡·宜兴市实验中学校考二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．矩形DEFG的顶点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若tan∠DEC=34，则当EC＝______时，矩形DEFG面积的最大值＝______．
15． (2023·江苏南京·统考二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1－∠2＝______°．
16． (2023·江苏徐州·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为边CD上任意一点（不与点C、D重合），过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，垂足分别为F、G，若AB=8，BC=6，则EF+EG=__．
三、解答题
17． (2023·江苏南京·统考二模）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，∠ADE=∠CBF，EF与BD相交于点O．求证：BO=DO．
18． (2023·江苏泰州·统考一模）已知：如图，▱ABCD中，AB=5，BC=3．
（1）作∠DAB的角平分线，交CD于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求CE的长．
19． (2023·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）在▱ABCD中，已知∠A=60°，BC=8，AB=6.P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连接CE、CP．
(1)若AP=3时，试求出△PEC的PE边上的高；
(2)当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．
20． (2023·江苏无锡·校考二模）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．
(1)求证：BC=CF．
(2)若∠BAF=90°，AD=2，AE=3，求AB的长．
21． (2023·江苏扬州·校考二模）如图，在矩形ABCD中，点О为对角线AC的中点，点E是CD上一点，连接EO并延长交AB于点F，连接AE、CF．
(1)求证：△COE≌△AOF；
(2)当∠DEA=2∠CAB时，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.
22． (2023·江苏盐城·校考三模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．
(1)若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF．如图2，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；
(2)若DF⊥AB，AC=2，则DE的长度为____________．
23． (2023·江苏镇江·模拟预测）如图①，在矩形ABCD中，AD=2AB，E为AD的中点，F，G分别在AB、BC上，且BF=CG．
(1)求证：EF=EG；
(2)若CG=1，EF=2，求BC的长；
(3)如图②，M为BG的中点，连接EM，CF，求证：EM⊥CF．
24． (2023·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）（1）如图1，点E，F均在正方形ABCD内部，且BE=EF=FD=2，∠E=∠F=90°．
①求证：四边形BEDF是平行四边形；
②求正方形ABCD的边长；
（2）如图2，点E，F，G，H均在正方形ABCD内部，且BE=EF=FG=GH=HD=2，∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求正方形ABCD的边长．
25． (2023·江苏淮安·统考一模）【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【问题探究】
(1)如图①，已知矩形ABCD是“等邻边四边形”，则矩形ABCD___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；
(2)如图②，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，动点M、N分别在AD、CD上（不含端点），若∠MBN=60°，试判断四边形BMDN是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形BMDN的周长的最小值为___________；
【尝试应用】
(3)现有一个平行四边形材料ABCD，如图③，在▱ABCD中，AB=17，BC=6，tanB=4，点E在BC上，且BE=4，在▱ABCD边AD上有一点P，使四边形ABEP为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________．
26． (2023·江苏扬州·校考一模）矩形ABCD中，E为AB边上的中点， AF⊥DE，交AF于点G．
(1)若矩形ABCD是正方形，
①如图1，求证：△ADG∽△EAG；
②如图2，分别连接BG和BD，设BD与AF交于点H．求证：BG2=AG·DG；
(2)类比：如图3，在矩形ABCD中，若ADAB=43， BG=5，求AG的长．
2024年中考数学【热点·重点·难点】专练 （江苏专用）
热点07. 平行四边形与特殊的平行四边形
【考纲解读】
1．了解：多边形的概念，平行四边形的相关概念，多边形的内角和与外角和定理；矩形、菱形、正方形的概念及其之间的相互关系.
2．理解：多边形的内角和定理，平行四边形的性质与判定；矩形、菱形、正方形及梯形的性质与判定定理.
3．会：求一个多边形的内角和；用判定定理方法证明一个四边形是平行四边形（特殊的平行四边形）；会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明.
4．掌握：多边形的外角和定理，平行四边形的性质定理与判定定理；矩形、菱形、正方形及梯形的性质与判定定理.
5．能：用多边形的外角和定理来解决相关问题；能运用平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的性质解决相关线段或角的问题；熟练运用特殊四边形的判定及性质定理对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明；能综合运用特殊四边形的性质和判定定理解决问题，发现决定中点四边形形状的因素.
【命题形式】
1．从考查的题型来看，主要以选择题或解答题的形式进行考查，属于中、高档题，难度比较大，综合性比较强.
2．从考查的内容来看，重点涉及的有：多边形的内外角和定理，平行四边形的性质与判定定理，多边形与平行四边形的应用；平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质与判定定理及其综合应用.
3．从考查的热点来看，主要涉及的有：多边形的内外角和定理，平行四边形的性质与判定定理，多边形与平行四边形的实际综合应用；平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的性质与判定定理；特殊四边形的图形平移、轴对称、旋转与生产实际相结合的综合问题
【限时检测】
A卷（真题过关卷）
备注：本套试卷所选题目多数为近三年江苏省各地区中考真题，针对性强，可作为一轮、二轮复习必刷真题过关训练.
一、单选题
1． (2023·江苏南京·统考中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2
【答案】D
【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．
【详解】A、1+1+1