2024年中考数学【热点重点难点】专练热点03一次函数与反比例函数(江苏专用)(原卷版+解析)

这是一份2024年中考数学【热点重点难点】专练热点03一次函数与反比例函数(江苏专用)(原卷版+解析)，共71页。
1.了解：函数的一般概念和函数的表示方法；平面直角坐标系的概念；象限的坐标特点；正比例函数的概念； 一次函数的概念；一次函数的图象；反比例函数的概念；反比例函数的图象与比例系数的几何意义.
2.理解：有序实数对；平面内点的坐标特征；函数的实际应用；函数的三种表示方法及作图象的步骤；一次函数的概念及性质；待定系数法确定一次函数的表达式；反比例函数的性质；反比例函数解析式的确定；
3.会：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；会用解析法表示简单函数；会画平面直角坐标系；会求函数值；判断一个函数是否为一次（反比例）函数；准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限；用数形结合思想解决此类问题；会分象限利用增减性；用数形结合思想解决问题.
4.掌握：坐标平面内点的坐标特征；函数的三种表示方法；函数的实际应用；一次函数的性质；一次函数与方程（组）、不等式(组)的联系；一次函数图象的应用；一次函数的综合应用；反比例函数的性质；反比例函数解析式的确定.
5.能：画出平面直角坐标系；在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置；在直角坐标系中描述物体的位置、确定物体的位置；能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析；能确定函数自变量的取值范围；能根据图象信息，解决相应的实际问题；能用待定系数法确定函数解析式；能根据图象信息，解决相应的实际问题；能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明
【命题形式】
1.从考查的题型来看，主要以选择题或填空题的形式进行考查,属于中、低档题，较简单；解答题主要考查反比例函数与一次函数的综合或与几何图形的综合，属于中档题。
2.从考查的内容来看,考查的重点有：函数的概念与平面直角坐标系的建立；函数的三种表示方法；各象限内坐标的特点；函数自变量的取值范围与平面直角坐标系上点的对称性与动点问题；一次（反比例）函数的概念、性质及图象；一次函数与一次方程(不等式)相结合的综合应用.；一次（反比例）函数解析式的确定；反比例函数的应用。
3.从考查的热点来看,主要涉及的有:象限内坐标的特点与有序实数对；函数自变量的取值范围与平面直角坐标系上点的对称性与动点问题；函数在实际问题中的应用；一次函数的性质与图象及其与其他方程或不等式的实际问题的综合应用；反比例函数的性质及其解析式的确定；反比例函数与一次函数交点的综合应用；反比例函数与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
【限时检测】
A卷（建议用时：80分钟）
一、单选题
1． (2023·江苏泰州·统考中考真题）已知点−3,y1,−1,y2,1,y3在下列某一函数图像上，且y3nB．m=nC．m0时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是（ ）
A．y=−xB．y=1xC．y=x2D．y=−1x
5． (2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，一次函数y=x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（ ）
A．6+2B．32C．2+3D．3+2
6． (2023·江苏常州·统考中考真题）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y=x+50B．y=50xC．y=50xD．y=x50
7． (2023·江苏宿迁·统考中考真题）如图，点A在反比例函数y=2xx>0的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1B．2C．22D．4
8． (2023·江苏南通·统考中考真题）平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与双曲线y=kxk>2相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设Mm,2为双曲线y=kxk>2上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC−OD的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题
9． (2023·江苏淮安·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点A2,3向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数y=kx的图像上，则k的值是______．
10． (2023·江苏镇江·统考中考真题）反比例函数y=kxk≠0的图像经过Ax1,y1、Bx2,y2两点，当x10)的图像与反比例函数y=8x(x>0)的图像交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB=CD，点C关于直线AD的对称点为点E．
(1)点E是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；
(2)连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当|PE−PB|最大时，求点P的坐标．
25． (2023·江苏泰州·统考中考真题）定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d ，我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y1、y2的“组合函数”.
(1)若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1,y2=2x−1的“组合函数”，并说明理由;
(2)设函数y1=x−p−2与y2=−x+3p的图像相交于点P.
①若m+n>1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
【限时检测】
B卷（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2011·江苏苏州·统考中考模拟）已知反比例函数y=n−2x的图象位于第一、三象限，则n的取值范围是（ ）
A．n>2B．n≥2C．n0，m＝n，点B、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，根据S△ABC=2列式求出m2，进而可得k的值．
【详解】解：∵点A(m,6m),B(3m,2n),C(−3m,−2n)是函数y=kx(k≠0)图象上的三点，
∴k=6m2>0，k=6mn，
∴m＝n，
∴B(3m,2m)，C(−3m,−2m)，
∴点B、C关于原点对称，
∴设直线BC的解析式为y=kxk≠0，
代入B(3m,2m)得：2m=3mk，
解得：k=23，
∴直线BC的解析式为y=23x，
不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，
把x＝m代入y=23x得：y=23m，
∴D（m，23m），
∴AD＝6m−23m=163m，
∴S△ABC=12×163m⋅3m+3m=2，
∴m2=18，
∴k=6m2=6×18=34，
而当m＜0时，同样可得k=34，
故答案为：34．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．
14． (2023·江苏南通·统考中考真题）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是___________℃．
【答案】52
【分析】根据表格中的数据，依据时间与温度的变化规律，即可用时间t的式子表示此时的温度T，利用一次函数的性质即可解决．
【详解】解：设时间为t分钟，此时的温度为T，
由表格中的数据可得，
每5分钟，升高15℃，故规律是每过1分钟，温度升高3℃，
函数关系式是T=3t+10；
则第14分钟时，即t=14时，T=3×14+10=52℃，
故答案为：52．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
15． (2023·江苏苏州·统考中考真题）若2x+y=1，且0