2024年中考数学【热点重点难点】专练热点01数与式(江苏专用)(原卷版+解析)

这是一份2024年中考数学【热点重点难点】专练热点01数与式(江苏专用)(原卷版+解析)，共60页。试卷主要包含了数与式，4×109C．4，5，求a+b的值．，11×108B．1等内容，欢迎下载使用。
【考纲解读】
1．了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数的概念；整式的概念;因式分解的概念;分式的概念;二次根式的概念;单项式的概念;同类项的概念;约分、通分的概念;最简分式的概念;最简二次根式的概念;同类二次根式的概念.
2．理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律；分式的意义;整式与分式的区别,因式分解与整式乘法的区别,二次根式的意义,因式分解的方法与步骤;二次根式加、减、乘、除运算法则及混合运算顺序;整(分)式加、减、乘、除运算法则及混合运算顺序.
3．会：比较有理数大小；求有理数的相反数；求有理数的绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）方根；进行实数的简单四则运算；比较分式与二次根式的大小;运用整式、分式、二次根式加、减、乘、除法则及简单的混合运算顺序进行正确运算;选择适合方法进行因式分解;判断出代数式是否是整式、分式、二次根式、最简二次根式;用合并同类项进行整式、分式、二次根式的化简.
4．掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方；简单的混合运算；整式、分式、二次根式的加、减、乘、除运算法则及简单的混合运算;因式分解的三种方法.
5．能：灵活处理较大数字的信息；能用有理数估计无理数的大致范围；用合并同类项、约分、通分来化简相关的代数式;选择一种方法会进行因式分解.
【命题形式】
1）.从考查的题型来看，涉及本知识点的题目主要以选择题、填空题的形式考查，少数题目以解答题的形式考查,题型较为简单,属于中低档题.
2）．从考查内容来看，涉及本知识点主要的有实数：有理数的相反数、倒数、绝对值与比较大小,有理数的四则运算法则,平方根(立方根),非负数,无理数及其估算,实数与数轴的关系，科学记数法；整式：幂的运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)、合并同类项、整式的加减、整式的乘法法则；分式：分式的意义、分式的加减乘除化简；二次根式：二次根式的混合运算、二次根式的意义与化简；因式分解：因式分解与整式乘法的区别、选用适当的方法进行分解因式、分式的化简中运用因式分解.
3）．从考查热点来看,涉及本知识点中的问题:科学记数法,有理数正负表示,实数的加减乘除乘方法则在实际问题的应用，合并同类项、代数式的化简求值、因式分解、分式的意义将成为中考命题的热点.
【限时检测】
A卷（建议用时：60分钟）
一、单选题
1． (2023·江苏徐州·统考二模）−2022的相反数是（ ）
A．2022B．−12022C．12022D．−2022
2． (2023·江苏常州·常州市朝阳中学校考二模）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
3． (2023·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）下列各式正确的是 （ ）
A．a6÷a2=a3B．3x−2=13x2
C．13−2=3+2D．a−1a=−−a
4． (2023·江苏淮安·一模）代数式2a23的计算结果是（ ）
A．2a6B．6a5C．8a5D．8a6
5． (2023·江苏扬州·模拟预测）若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（ ）
A．2B．4C．6D．12
6． (2023·江苏泰州·统考二模）若实数a、b满足a+4b−6+a2+4b2=4ab，则a+b的值是（ ）
A．1B．−1C．3D．−3
7． (2023·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）如果把分式x2x+y中x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的9倍B．变为原来的3倍C．不变D．变为原来的13
8． (2023·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2022应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（ ）
A．131B．130C．129D．128
二、填空题
9． (2023·江苏泰州·统考一模）计算：25=______．
10． (2023·江苏淮安·统考二模）分解因式x2−16=_____________
11． (2023·江苏扬州·校考模拟预测）当x满足______ 时，式子y=3x−1+2−x2x+1有意义．
12． (2023·江苏盐城·校考二模）如果单项式3xmy与−5x3yn是同类项，那么m+n=____________．
13． (2023·江苏宿迁·统考三模）若a=a2+12，则2019−2a2+4a的值等于_______．
14． (2023·江苏南京·南师附中树人学校校考二模）计算23÷3+13的结果是____．
15． (2023·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）若a=3+22、b=3−22，则a2−b2= ______ ．
16． (2023·江苏宿迁·模拟预测）将数1个1，2个12，3个13，…，n个1n（n为正整数）顺次排成一列：1，12,12,13,13,13,,1n，…，记a1=1，a2=12，a3=12…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…an，则S2022=______．
17． (2023·江苏盐城·校考三模）小余同学计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为4元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小余在购买下表中所有菜品时，采取适当的下单方式，那么他点餐总费用最低可为____________元．
18． (2023秋·江苏南京·七年级校联考阶段练习）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是50，……，那么第2022次输出的结果是______．
三、解答题
19． (2023秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）计算
(1)−14−25+110÷−120；
(2)−12017−−16×2×−12−−33
20． (2023春·江苏常州·七年级校考期中）计算题：
(1)−30+13−2+−23．
(2)−3a32⋅a3+−4a2⋅a7+−5a33
(3)x+1x−2−x−22
(4)a+2b−3ca−2b+3c．
21． (2023秋·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）（1）计算：9+(12)−1−20220−|−3|；
（2）求式中x的值：(x−1)3=−8．
22． (2023春·江苏南京·八年级校考期中）计算：
(1)−3xy÷3y22x⋅yx．
(2)先化简：a+2+3a−2÷a+12a−4，再从−1≤a≤2的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
23． (2023秋·江苏泰州·七年级校考期末）已知M=5x2−2x−1，N=3x2−2x−5．
(1)当x=−1时，求代数式3M−(2M+3N)的值；
(2)试判断M、N的大小关系，并说明理由．
24． (2023秋·江苏扬州·七年级校考期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤：②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x>30）．
(1)若该客户按方案①购买，夹克需付___________元，T恤需付___________元，共需付款___________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款___________元（用含x的式子表示）；
(2)若x=40时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由．
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
25． (2023春·江苏常州·八年级校考期中）阅读下列材料并回答问题：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”，单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和．
把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分：
如：56=12+13，815=13+15，1128=14+17，…，
(1)把1130写成两个单位分数之和______________．
(2)研究真分数11a（a是正整数），由上知，对于某些a的值，它可以写成两个单位分数之和，你还能找到多少个是能使真分数11a可以写成两个单位分数的和？请将部分的a的值写出：___________．
(3)学习了上述知识，小壮想继续研究是否所有的单位分数可以折分为两个单位分数的和？
小壮在研究单位分数12：12=13+16，12=14+14；
小壮在研究单位分数16：16=17+142，16=18+224，16=19+118，16=110+115，16=112+112
小壮在拆分单位分数的过程中发现，单位分数1a（a是正整数），可拆分两个分母比a大的单位分数，分别设为1a+m，1a+n，即1a=1a+m+1a+n其中m，n正整数，并且小壮发现了m，n与a的关系（即用m，n表示a），并进行了严格证明．请问小壮发现的m，n与a的关系（即用m，n表示a），请你尝试证明此关系．
26． (2023春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，将一个边长为a+b的正方形ABCD分割成四部分（边长分别为a，b的正方形、边长为a和b长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
(1)请用两种方法表示该正方形的面积（用含a、b的代数式表示）①______，②______；由此可以得到一个等量关系是______．
(2)若图中a、b满足a2+b2=20，ab=2.5，求a+b的值．
(3)若5+3m2+2−3m2=40，求5+3m2−3m的值．
(4)请利用上面的图形分割方法进行因式分解：a2+3ab+2b2=______（直接写出分解结果即可）．
B卷（建议用时：60分钟）
一、单选题
1． (2023·江苏淮安·统考中考真题）计算a2⋅a3的结果是（ ）
A．a2B．a3C．a5D．a6
2． (2023·江苏淮安·统考中考真题）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×106
3． (2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．a+b