重庆市第十一中学校2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市第十一中学校2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了 二次函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
一．选择题（共10小题）
1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示( )
A. 亏损3%B. 亏损8%C. 盈利2%D. 少赚3%
2. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）

A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°
4. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（ ）
A. 2B. C. D.
6. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中大致图象可能是图中的（ ）
A. B.
C. D.
7. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（ ）
A. x（x﹣1）＝66B. ＝66
C. x（1+x）＝66D. x（x﹣1）＝66
8. 如图，已知与相切于点A，是直径，连接交于点D，E为上一点，当时，的度数是（ ）

A. B. C. D.
9. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（ ）

A. b2＞4acB. abc＞0
C. a﹣c＜0D. am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）
10. 在多项式中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有项，并把绝对值符号内最右边项的“”改为“”，称此为“添加操作”，最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为T．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得，此时．再将“”改为“”，可得．于是同一种“添加操作”得到的T有2种可能的情况：或．下列说法：①若，，则；②共有3种“添加操作”，可能得到；③有且仅有一个k值，使T中可能有2个“”，其中正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二．填空题（共8小题）
11. 计算：______．
12. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数为__________．
13. 十月佳节将至，某班将举办“庆中秋，迎国庆”文艺汇演活动．现打算从班级四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是______．
14. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是____．（结果保留π）
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D在反比例函数的图象上，边轴，交x轴于点E，顶点C在第四象限，顶点B在x轴的正半轴上，若点A的纵坐标为5，，则k的值为______．
16. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为_______．
17. 如图，在矩形中，，点F、G分别在边上，沿将四边形翻折得到四边形，且点E落在边上，交于点H．若，，则的长为______．
18. 把一个四位数M的各个数位上的数字（均不为零）之和记为，把M的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为M的“除差数”．
（1）1234的“除差数”为______；
（2）若M的千位与个位数字之和能被8整除，且，M的“除差数”为3，则满足条件的M的最大值是______．
三．解答题（共6小题）
19 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，在中，D是边的中点，过点D的直线交于点E，交的延长线于点F，且．

（1）尺规作图：过点C在线段上方作交线段于点G（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、不下结论）
（2）在（1）中所作的图中，证明：（请补全下面的证明过程）．
证明：
∵D为边中点，
∴
∵
∴ ① ．
∴
和中
．
∴，
∴ ③ ．
∵
∴，
∴ ④ ．
又∵，
∴ ⑤ ．
∴
21. 4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
甲班20名同学的测试成绩统计如下：
41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．
乙班20名同学的测试成绩统计如下：
其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
（1）根据以上信息可以求出：_____，_____，_____；
（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？
22. “十·一”国庆假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一家从轻轨站出口E处沿北偏东方向行走200米到达景点D处．再从D处沿正东方向行走400米到达景点C处．然后从C处沿南偏东方向行走400米就来到了在嘉陵江边B处．从B处沿正西方向到G处是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点A在B处南偏西方向上．（A、G都位于E的正南方向上）

（1）求巴渝风情步行街的长度（结果保留根号）；
（2）结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁．李老师从B处出发，现可沿①路线回到E处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要1个小时；也可沿②路线到达出租车乘车点A处打车到达西站，出租车到达西站需20分钟，但会堵车半个小时．已知李老师步行速度是20米/分钟，请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆西站（，，，，）．
23. 如图，四边形中，，，，，点P从C出发，沿着折线运动，到达点A停止运动，设点P运动的路程为x，连接，记的面积为y，请解答下列问题：

（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质；
（3）已知图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出时x的取值范围（结果保留一位小数）．
24. 随着气温的下降，市民们期待能去体验玩雪的乐趣．为了防止玩雪时鞋子和裤子打湿，在雪很厚的地方行走需要穿上一种特制的雪套，鞋子裤腿一起包裹的叫做全包型，只包裹脚踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景区第一次购进了半包型雪套和全包型雪套共500个，半包型雪套进价10元，售价20元；全包型雪套进价16元，售价20元．
（1）由于不知道旅客数量，为了防止亏本，第一次购进雪套的金额不得超过6320元，则至少购进多少个半包型雪套？
（2）第一批雪套销量不错，景区准备再购进一批，第二批两种雪套的进价不变．半包型雪套进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了8m个，售价比第一次提高了2m元；全包型雪套售价和第一次相同，进货量为300个，但是在运输过程中有5%已经损坏，无法销售．结果第二批雪套的销售利润为5044元，求m的值．
25. 如图，已知抛物线与x轴交A、B两点（点A在点B左侧），其中，与y轴正半轴交于C点，连接，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上位于第一象限的点，连接、交于点E，当的值为最大时，求P点的坐标及的最大值；
（3）如图3，在（2）中将沿直线平移得，点A、O、C的对应点分别为、、，连接、，当为直角三角形时，请直接写出点的坐标，并写出求其中一个点坐标的过程．
26. 已知正方形的边长为6，为等边三角形，点E在边上，点F在边的左侧．
（1）如图1，若D，E，F在同一直线上，求的长；
（2）如图2，连接，并延长交于点H，若，求证：；
（3）如图3，将沿翻折得到，点Q为的中点，连接，若点E在射线上运动时，请直接写出线段的最小值．
重庆十一中初2024级九年级上期12月月考
数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一．选择题（共10小题）
1题答案：A
2题答案：D
3题答案：B
4题答案：C
5题答案：D
6题答案：B
7题答案：A
8题答案：D
9题答案：C
10题答案：D
二．填空题（共8小题）
11题答案：6
12题答案：6
13题答案：
14题答案：
15题答案：
16题答案：11
17题答案：
18题答案：
①. ②.
三．解答题（共6小题）
19题答案：
（1）
（2）
20题答案：
（1）见解析 （2）；；；；
21题答案：
（1）3，48，50
（2）甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大
（3）估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人
22题答案：
（1）的长度为米
（2）选择2号路线更快
23题答案：
（1）
（2）时y随x的增大而增大，时y随x的增大而减小
（3）或
24题答案：
24. 半包型雪套至少购进个
25. m的值为
25题答案：
（1）
（2）当时，最大，最大值为：，；
（3）或；
26题答案：
（1）
（2）见解析 （3）组别
频数
1
1
6
9
班级
平均数
中位数
众数
甲班
47.5
48.5
乙班
47.5
49