2023-2024学年重庆市九年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年重庆市九年级（上）月考数学试卷（10月份），共28页。

A．﹣B．3C．﹣3D．
2．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）估计的值应在（ ）
A．8和9之间B．9和10之间
C．10和11之间D．11和12之间
5．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
6．（4分）如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若CD＝8米，BD＝30米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内），则建筑物AB的高度为（ ）
A．8米B．16米C．24米D．32米
7．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，…．按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为（ ）
A．64B．72C．81D．100
8．（4分）如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，AD＝AE，点B在线段ED上，BD＝2，则tan∠BCD的值为（ ）
A．B．C．D．3
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，连接BF，若DF＝2AF，则∠ABF一定等于（ ）
A．B．90°﹣3αC．D．45°﹣α
10．（4分）已知代数式A＝a+b+c+d，B＝a﹣b﹣c﹣d，在代数式A中，A、B替换后的结果分别记作A1、B1，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项+b、+c与代数式B中的第一项和第二项a、﹣b进行替换，得到A1＝2a﹣b+d，B1＝b﹣d；再选取A1中的第一项和第三项2a、+d与代数式B1中的第一项和第二项b、﹣d进行替换，得到A2＝﹣d，B2＝2a+d…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作An、Bn，当An、Bn的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得A1+B1＝2a+b；②当An＝0时，n的最小值为1；③所有的A1共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）计算：sin30°+||＝ ．
12．（4分）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 ．
13．（4分）已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球 ．
14．（4分）已知m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，则代数式10m﹣4m2﹣2023的值为 ．
15．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的一点，点D为x轴正半轴上一点且DO＝2BO，连接AD交y轴于点C，则k的值为 ．
16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
17．（4分）如图，矩形ABCD中，点P为BC边上一点，将△ABP沿AP折叠得到△AQP，点B的对应点Q恰好落在CD边上，AB＝3MQ，则点P到直线AM的距离是 ．
18．（4分）一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，则称m为“对称数”．将m的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数m，记F（m）＝，m′＝3773，则F（7337）＝，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，1≤x，y≤9，a，b，x（s）能被8整除，则a﹣b＝ ；同时，若F（s）、P（t）（s）+F（t）＝6a+4b+13x﹣8y+xy（t）所有可能值的和为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）计算：
（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；
（2）．
20．（8分）在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD上任意一点，若过点A的直线AG⊥BE，交CD于点G，小明的思路是：先利用如图，过点A作出BE的垂线
（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴ ＝90°，AB＝AD
∴∠BAF+∠FAE＝90°
∴
∵∠BFA＝90°
∴∠FBA+∠FAB＝90°，
∴
在△BAE和△ADG中
∴△BAE≌△ADG（ ）
∴BE＝AG
21．（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，得分采用百分制，得分越高（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，88，70，55，74，88，93，90，74，63，68，82；
八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，75；
七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？
22．（10分）重百商场有A、B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．
（1）求每台B款电器的售价为多少元？
（2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元
23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，点E为AD中点，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒1，△BDQ的面积为y2．
（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为 ．
24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为400，BD的坡度为：1，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
（1）求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；
（2）若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．
25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点．直线l2经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．
（1）如图1，求直线l2的解析式；
（2）如图2，连接AC，点P为直线l2上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且FG＝2，点G在点F的左侧时，求|PF﹣AG|的最大值；
（3）如图3，将△ACB沿着射线EC方向平移个单位长度，点B的对应点是N，点K为直线l2上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在；若不存在，请说明理由．
26．（10分）在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝2∠ACB．
（1）如图1，若∠ACB＝15°，，求线段AB的长；
（2）如图2，点E为AC的中点，以EC为边在EC上方作等边三角形ECF，点G为EF上一点，连接DF、GH、FH，GH＝DF，求证：AB＝2EG；
（3）如图3，在（1）的条件下，点P为直线AB上一动点，将DP绕着点D顺时针方向旋转90°得到DQ，延长DQ到H，连接AH，当AH最小时，将△CBH沿着直线BH翻折得到△GBH，连接GD、HD
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．【分析】根据相反数的概念解答求解．
【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．
2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，
∴sinB＝．
故选：D．
【点评】此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．
4．【分析】将原式计算后再进行估算即可．
【解答】解：原式＝+3，
∵49＜54＜64，
∴7＜＜3，
∴10＜+3＜11，
即原式的值在10和11之间，
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
5．【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．
∵﹣2＜8＜2＜5，
∴点A（﹣5，y1）位于第三象限，B（2，y7），C（﹣5，y3）位于第一象限，
∴y6＞y3＞y1．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：由题意得，△CDE∽△ABE，
∴，
∴，
∴AB＝24米，
答：建筑物AB的高度为24米，
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
7．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可．
【解答】解：由题知，第①个图案中有1+3＝6＝22个正方形，
第②个图案中有5+3+5＝3＝32个正方形，
第③个图案中有6+3+5+5＝16＝42个正方形，
…，
第n个图案中有（n+3）2个正方形，
∴第⑧个图案中正方形的个数为94＝81，
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有（n+1）2个正方形是解题的关键．
8．【分析】根据题意先证明△ABE≌△ACD，得出∠E＝∠ADC＝45°，∠ADE＝45°，即可得出∠BDC＝90°，由可得DE＝8，则EB＝6＝CD，则tan∠BCD＝＝＝．
【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠EAB＝∠DAC，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABE≌△ACD（SAS），∠E＝∠EDA＝45°，
∴EB＝DC，∠E＝∠ADC＝45°，
∴∠BDC＝90°，
∵，
∴DE＝8，
∴EB＝DC＝6，
∴tan∠BCD＝＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上性质是解题关键．
9．【分析】过B作BG⊥AE于G，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝AB，∠BAD＝90°，而DF⊥AE，BG⊥AE，可证△ADF≌△BAG（AAS），有AF＝BG，DF＝AG，∠ADF＝∠BAG＝α，又DF＝2AF，故FG＝AF＝BG，△BFG是等腰直角三角形，从而∠FBG＝45°，即可得∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝45°﹣α．
【解答】解：过B作BG⊥AE于G，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠BAD＝90°，
∵DF⊥AE，BG⊥AE，
∴∠AFD＝90°＝∠AGB，∠ADF＝90°﹣∠DAE＝∠BAG，
在△ADF和△BAG中，
，
∴△ADF≌△BAG（AAS），
∴AF＝BG，DF＝AG，
∵DF＝2AF，
∴AG＝2AF，
∴FG＝AF＝BG，
∴△BFG是等腰直角三角形，
∴∠FBG＝45°，
∴∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，
故选：D．
【点评】本题考查正方形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
10．【分析】根据新定义分别对①②③验证即可．
【解答】解：由题意可知：A1+B1＝3a﹣b+d+b﹣d＝2a，故①错误；
当A＝0时，A5＝0，故n的最小值为1；
在代数式A中选取两项的情况有（ a，b ），c ），d ），c ），d ），d ），
在代数式B中选取两项的情况有（ a，b ），c ），d ），c ），d ），d ），
所以A5共有36种不同的运算结果，故③正确．
故答案选：C．
【点评】本题考查整式的加减运算以及新定义下的运算，理解题意是解决问题的关键．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．【分析】利用特殊锐角的三角函数值及绝对值的性质计算即可．
【解答】解：原式＝+﹣＝，
故答案为：．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
12．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，
将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8，
∴反比例解析式为y＝﹣；
将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．
13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有8种，
∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率为＝．
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14．【分析】根据m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，可以得到2m2﹣5m的值，然后将所求式子变形，再将2m2﹣5m的值代入计算即可．
【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程2x2﹣2x﹣2023＝0的一个根，
∴2m3﹣5m﹣2023＝0，
∴2m2﹣5m＝2023，
∴10m﹣4m2﹣2023
＝﹣2（4m2﹣5m）﹣2023
＝﹣2×2023﹣2023
＝﹣4046﹣2023
＝﹣6069，
故答案为：﹣6069．
【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立．
15．【分析】设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，由DO＝2BO，△COD的面积为4得出BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为2，即可得出＝﹣﹣6，解得k＝﹣3．
【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，
∵DO＝2BO，△COD的面积为4，
∴BD＝7OB＝﹣3m，△COB的面积为2，
∴△ABD的面积为＝﹣，
∴△ABC的面积为﹣﹣6，
∴＝﹣，
解得k＝﹣4，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于k的方程是解题的关键．
16．【分析】先解不等式组，根据有且仅有5个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．
【解答】解：解不等式≥x﹣1，
得：x≥﹣3，
解不等式3x﹣8＜a﹣4，
得：x＜，
∵该不等式组有且仅有5个整数解，
∴该不等式组的整数解为：﹣2，﹣2，0，6，
则 1＜≤2，
解得：4＜a≤12，
解分式方程，
得：y＝且≠5，
∵该分式方程有非负整数解，且4＜a≤12，
则a＝8或a＝10，
即满足条件的所有整数a的值之和为18．
故答案为：18．
【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．
17．【分析】过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，过点P作PG⊥AM于G，设MQ＝x，BP＝y，则AB＝CD＝3MQ＝3x，CP＝6﹣x，由折叠的性质得AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∠BAP＝∠QAP，先证EQ＝AQ＝3x，再证△EQM∽△ADM得MD＝2，则MF＝2，证Rt△AFM和Rt△ADM全等得AF＝AD＝6，则FQ＝3x﹣6，在Rt△MFQ中由勾股定理求出x＝MQ＝2.5，进而得AB＝CD＝3x＝7.5，CQ＝3，在Rt△PCQ中由勾股定理求出y＝PB＝，在Rt△ABP中由勾股定理可求出AP＝，然后证△APG为等腰直角三角形，最后在Rt△APM中由勾股定理求出PG即可．
【解答】解：过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，如图：
∵四边形ABCD为矩形，AD＝6，
∴BC＝AD＝6，AB＝CD，
设MQ＝x，BP＝y，CP＝BC﹣BP＝3﹣x，
由折叠的性质可知：AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，
∵QE∥AD，
∴∠E＝∠DAM，
∵AM平分∠DAQ，
∴∠DAM＝∠QAM，
∴∠E＝∠QAM，
∴EQ＝AQ＝3x，
∵QE∥AD，
∴△EQM∽△ADM，
∴QE：AD＝QM：MD，
即2x：6＝x：MD，
∴MD＝2，
∵AM平分∠DAQ，∠D＝90°，
∴MF＝MD＝4，
在Rt△AFM和Rt△ADM中，
，
∴Rt△AFM≌Rt△ADM（HL），
∴AF＝AD＝6，
∴FQ＝AQ﹣AF＝3x﹣3，
在Rt△MFQ中，MF＝2，MQ＝x，
由勾股定理得：MQ2＝MF4+MQ2，
∴x2＝3+（3x﹣6）4，
整理得：2x2﹣4x+10＝0，
解得：x1＝8.5，x2＝8（不合题意，舍去），
∴MQ＝2.5，
∴AB＝CD＝6x＝7.5，
∴CQ＝CD﹣DM﹣MQ＝6.5﹣2﹣2.5＝3，
在Rt△PCQ中，CQ＝8，PQ＝y，
由勾股定理得：PQ2＝CQ2+CP2，
∴y2＝9+（3﹣y）2，
解得：y＝，
∴PB＝y＝，
在Rt△ABP中，PB＝，
由勾股定理得：AP＝＝，
∵∠BAP＝∠QAP，∠DAM＝∠QAM，
∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM＝45°，
即∠MAP＝45°，
∵PG⊥AM，
∴△APG为等腰直角三角形，
∴PG＝AG，
在Rt△APM中，PG＝AG，
由勾股定理得：PG2+AG4＝AP2，
∴PG＝•AP＝×＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．
18．【分析】根据对称数定义表示出s＝1001a+110b，s′＝1001b+110a，得到F（s）＝＝11（a﹣b），根据F（s）能被8整除，1≤b＜a≤9，得到a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），根据条件得到1la﹣11b+11x﹣11y＝6a+4b+13x﹣8y+xy，由a﹣b＝8，1≤b＜a＜9得到a＝9，b＝1，得到2x+3y+xy＝30，根据x，y均为整数，分别列举出x，y的值代入F（t）求和即可．
【解答】解：∵s的千位数字与百位数字分别为a，b，
∴s＝100la+110b，s′＝1001b+110a，
∴F（s）＝＝11（a﹣b），
∵F（s）能被8整除，且1≤b＜a≤8，
∴a﹣b＝8；
同理得F（t）＝＝11（x﹣y），
∵F（s）+F（t）＝6a+6b+13x﹣8y+xy，
∴1la﹣11b+3lx﹣1ly＝6a+8b+13x﹣8y+xy，
∵a﹣b＝8，4≤b＜a≤9，
∴a＝9，b＝4，
∴2x+3y+xy＝30，
即y＝，
∵x，y均为整数，
当x＝1时，y＝＝，符合题意；
当x＝2时，y＝＝＝，
当x＝3时，y＝＝，符合题意；
当x＝7时，y＝＝＝；
当x＝5时，y＝＝，不符合题意；
当x＝5时，y＝＝，符合题意；
当x＝7时，y＝＝，不符合题意；
当x＝8时，y＝＝＝，
当x＝5时，y＝＝，不符合题意；
∴F（t）所有可能值的和为﹣66+（﹣11）+44+88＝55，
故答案为：8；55．
【点评】本题考查了新定义，因式分解的应用，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．
三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．【分析】（1）根据单项式乘多项式的方法进行解题即可；
（2）利用平方差公式和分式的混合运算进行解题即可．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y8﹣（x2﹣3xy）
＝x7﹣2xy+y2﹣x7+3xy
＝xy+y2；
（2）原式＝÷（）
＝÷（）
＝×
＝m+5．
【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
20．【分析】（1）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；
（2）根据正方形的性质得到∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，利用余角的性质得到∠FBA＝∠EAF，利用ASA证明△BAE≌△ADG，即可得到结论．
【解答】解：（1）如图，AG即为所求；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，
∴∠BAF+∠FAE＝90°，
∵AG⊥BE，
∴∠BFA＝90°，
∴∠FBA+∠FAB＝90°，
∴∠FBA＝∠EAF，
在△BAE和△ADG中，
，
∴△BAE≌△ADG（ASA），
∴BE＝AG．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
21．【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据中位数的定义确定八年级的中位数b；根据八年级C组所占百分比确定C的值；
（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；
（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．
【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，
∴a＝88；
∵C组占比为：＝25%，
∴c＝25；
∵八年级被抽取的学生测试得分A组有：20×15%＝5（个），B组有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（个），
∴八年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，
∴b＝＝77.8．
故答案为：88，77.5；
（2）答案不唯一，比如：
七年级更高．
理由：因为七，八年级成绩的平均数相同，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；
（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比，八处于C组的占比25%，
∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），
答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．
【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念的大于是解题的关键．
22．【分析】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为x元，根据顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．列出分式方程，解方程即可；
（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．
【解答】解：（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为，
由题意得：＝﹣1，
解得：x＝240，
经检验，x＝240是原方程的解，
答：每台B款电器的售价为240元；
（2）设每台A款电器应降价m元，
由题意得：（100﹣m）（100+×20）＝10800，
整理得：m4﹣50m+400＝0，
解得：m1＝40，m7＝10（不符合题意，舍去），
答：每台A款电器应降价40元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．
23．【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可；
（2）y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；
（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用y1≥y2确定 y2在y1下面的范围即可．
【解答】解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，过点D作DH⊥CB，
∵∠A＝30°，AD＝4，
∴EF＝AE＝1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝30°，AB＝CD＝8，
∴DH＝CD＝4，
当7＜x＜4时，y1＝AP•EF＝；
当4≤x＜8时，y3＝AP•EF＝．
当0＜x＜6时，y2＝BQ•DH＝．
∴y6关于x的函数关系式为y1＝，y2关于x的函数关系式为y2＝﹣2x+8（0≤x＜3）；
（2）画出y1，y2的函数图象如下，
函数y3的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；
当5≤x＜8，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（3）观察图象可得：当y1≥y3时，x的取值范围是．
故答案为：≤x＜4．
【点评】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．
24．【分析】（1）过点D作DF⊥BA，垂足为F，延长DE交CH于点G，根据题意可得：DG⊥CH，CH⊥BA，DF＝GH，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，根据已知易得tanB＝，从而可得∠B＝60°，然后利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，再在Rt△CEG中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
（2）利用（1）的结论，然后在Rt△ACH中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AC的长，最后进行计算比较即可解答．
【解答】解：（1）如图：过点D作DF⊥BA，垂足为F，
由题意得：DG⊥CH，CH⊥BA，∠CEG＝45°，
在Rt△BDF中，tanB＝＝＝，
∴∠B＝60°，
∵BD＝400米，
∴DF＝BD•sin60°＝400×＝600（米），
BF＝BD•cs60°＝400×＝200，
∴DF＝GH＝600米，
在Rt△CEG中，CE＝1800米，
∴CG＝CE•sin45°＝1800×＝900，
∴CH＝CG+GH＝600+900≈1873（米），
∴山顶C到AB的距离约为1873米；
（2）小红先到达山顶C，
理由：在Rt△ACH中，∠A＝30°）米，
∴AC＝2CH＝（1200+1800）米，
∵DE＝900米，小明的爬山速度为70米/分，小红的平路速度为90米/分，
∴小明到达山顶C需要的时间＝＝≈53.5（分），
小红到达山顶C需要的时间＝+＝+≈51.5（分），
∵51.5分＜53.5分，
∴小红先到达山顶C．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）将点P向左平移2个单位得到点P′（1，5），连接P′A交x轴于点G，取GF＝2，连接PF，此时，|PF﹣AG|最大，即可求解；
（3）当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK列出方程组，即可求解．
【解答】解：（1）直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，
则点A、B的坐标为（4、（7，
∵点E为线段AB的中点，则点E（2，
设直线E、C的表达式为：y＝k（x﹣），
将点E的坐标代入上式得：1＝k（2﹣），
解得：k＝4，
即直线l8的解析式为：y＝4x﹣7；
（2）设点P（t，3t﹣7），
则四边形PACB的面积＝S△PBC+S梯形PTOC﹣S△AOC﹣S△ATP
＝（4﹣（t+2×﹣，
解得：t＝3，
即点P（3，3）；
将点P向左平移2个单位得到点P′（1，2），取GF＝2，此时，
理由：∵P′P＝GF且P′P∥GF，
则四边形PFGP′为平行四边形，则PF＝P′G，
则|PF﹣AG|＝P′G﹣AG＝AP′为最大，
即|PF﹣AG|最大值＝AP′＝＝；
（3）存在，理由：
由图象的平移知，将△ACB沿着射线EC方向平移，相当于向左平移3个单位，则点M，﹣2），﹣4）6＝20，
设点K（t，4t﹣7），n），
当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK得：
或，
解得：m＝或．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，菱形性质，图象平移等知识点，，其中（2）解题的关键是通过确定平行四边形PP′GF，得到最大值，这是一道关于一次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大．
26．【分析】（1）在AC上截取DK＝AD，连接BK，设BD＝x，根据正弦、余弦的定义得到AD＝DK＝x，AB＝BK＝KC＝2x，再利用等腰三角形的性质，得到AC＝AD+DK+KC，由AC＝2+2即可求解；
（2）在EC上截取EK＝EG，连接GK，取AB得中点Q，连接DQ、EQ，根据题意先证明△DEF≌△CHF（SAS），得到△EGK是等边三形，再证明△DEF≌△GKH（AAS），由点E为AC的中点，点Q是AB的中点，得到QE∥BC，进而得到QD＝DE，即可得出结论；
（3）点H的轨迹是一条垂直AB的直线，当H在AB上时，此时AH最小，AH＝，利用S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH求解即可．
【解答】（1）解：在AC上截取DK＝AD，连接BK，
∵∠BAC＝2∠ACB，∠ACB＝15°，
∴∠BAC＝30°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDA＝∠BDC＝90°，
∵DK＝AD，
∴AB＝BK，
∴∠BAC＝∠BKD＝30°，
∵∠ACB＝15°，
∴∠KBC＝∠BCA＝15°，
∴BK＝KC，
在Rt△ABD中，，，
设BD＝x，则，AB＝BK＝KC＝2x，
∵，
∴x＝1，
∴AB＝3；
（2）证明：在EC上截取EK＝EG，连接GK，连接DQ，如图，
∵三角形ECF是等边三角形，
∴EF＝EC＝FC，∠FEC＝∠FCE＝∠EFC＝60°，
∴∠FED＝∠FCH＝120°，
在△DEF和△CHF中，
，
∴△DEF≌△CHF（SAS），
∴DF＝FH，∠1＝∠CFH，
∵GH＝DF，
∴GH＝FH，
∴∠FGH＝∠GFH，
∴∠FGH﹣∠FEC＝∠GFH﹣∠EFC，
∴∠EHG＝∠CFH，
∴∠1＝∠EHG，
∵EG＝EK，
∴△EGK是等边三角形，
∴EG＝GK＝EK，∠FEC＝∠8＝∠EGK＝60°，
∴∠FED＝∠CKG＝120°，
在△DEF和△GKH中，
，
∴△DEF≌△GKH（AAS），
∴DE＝GK，
∴DE＝EG，
∵点Q是AB的中点，BD⊥AC，
∴AB＝2AQ＝4QB＝2QD，
∴∠BAC＝∠4，
∵点E为AC的中点，点Q是AB的中点，
∴QE∥BC，
∴∠BCA＝∠2，
∵∠BAC＝2∠ACB，∠4＝∠DQE+∠6，
∴∠DQE＝∠3，
∴QD＝DE，
∴AB＝2DQ＝2DE＝2EG；
（3）解：如图，点H的轨迹是一条垂直AB的直线，此时AH最小，，
 S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH
＝
＝．
∴S△DGH＝．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、解直角三角形等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．平均数
众数
中位数
七年级
77
a
80.5
八年级
77
89
b