2021-2022年江苏省无锡市梁溪区六年级上册期末数学试卷及答案(苏教版)

这是一份2021-2022年江苏省无锡市梁溪区六年级上册期末数学试卷及答案(苏教版)，共26页。试卷主要包含了计算题，填空题，选择题，观察与操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1. 直接写得数。


【答案】0.1；；；6；
4；；；13
【解析】
【详解】略
2. 计算下列各题，能简便的用简便方法。


【答案】；5；；
6；3
【解析】
【分析】（1）按照混合运算运算顺序，先算乘除法，再算加减法；
（2）将带分数化为假分数，根据乘法分配律，提取公因数进行解答即可；
（3）将原式变为，根据乘法分配律，去括号即可解答；
（4）将小数化分数，根据乘法分配律，去小括号，原式变为，然后先算中括号内乘法，再算减法，最后算括号外除法；
（5）小括号内先通分相加，最后相除即可解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝5
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝6
＝
＝
＝
＝3
3. 解方程。

【答案】；x＝0.6；
【解析】
【分析】（1）先将原式变为，然后先计算0.5x＋0.6x＝1.1x，然后根据等式的性质，等号的左右两边同时除以1.1即可解答；
（2）先将原式变为，然后根据等式的性质，等号的左右两边同时加上1.02，再除以2.3即可解答；
（3）先去括号，原式变为，然后根据等式的性质，等号的左右两边同时减去，再加上4，最后乘即可解答。
【详解】
解：
解：
2.3x＝0.36＋1.02
2.3x＝1.38
x＝1.38÷2.3
x＝0.6
解：
二、填空题（20分）
4. （ ）∶20＝75%＝＝（ ）（小数）＝（ ）折。
【答案】15；12；0.75；七五
【解析】
【分析】百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”；
百分数化折扣：去掉“%”，将数字大写，加“折”字；
百分数化分数：去掉“%”，将数字做分子，分母是100，化最简分数即可；
分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
分数化比的方法：分子作前项，分母作后项；
比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变；
【详解】75%＝0.75；
75%＝七五折；
75%＝＝＝；
75%＝＝＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20
【点睛】此题主要考查学生对百分数、小数、分数、折扣和比的互化。
5. 63%的计数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位就是最小的质数。
【答案】 ①. 1% ②. 137
【解析】
【分析】百分数的计数单位是1%，是百分之几，就含有几个这样的计数单位；根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2，再用2减去63%，百分号前面是几，就需要添上多少个这样的单位。据此解答。
【详解】2－63%＝137%
63%的计数单位是1%，再添上137个这样的单位就是最小的质数。
【点睛】本题考查百分数的意义，掌握计数单位的意义是解答本题的关键。
6. 六（1）班今天到校48人，因病请假2人，今天出勤率是（ ）。
【答案】96%
【解析】
【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代数解答即可
【详解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝96%
今天出勤率是96%。
【点睛】此题主要考查学生对百分率的理解与应用，牢记公式，代数解答即可。
7. 30米比（ ）米多20%，千克相当于千克的（ ）。
【答案】 ①. 25 ②. ##37.5%
【解析】
【分析】将要求的长度看成单位“1”，它的（1＋20%）就是30米，由此用除法求出这个长度；根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，即可求解。
【详解】30÷（1＋20%）
＝30÷1.2
＝25（米）
÷＝
＝0.375＝37.5%
即30米比25米多20%，千克相当于千克的或37.5%。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
8. 一个数添上百分写后，就减少了3.96，这个数原来是（ ）。
【答案】4
【解析】
【分析】在一个数（这个数不等于0）的后面添上百分号，相当于把这个数的小数点向左移动2位，这个数就缩小到原来的，缩小到原数的1%，由此可知：这个数的（1﹣1%）是3.96，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【详解】3.96÷（1－1%）
＝3.96÷0.99
＝4
一个数添上百分写后，就减少了3.96，这个数原来是4。
【点睛】本题考查百分数的意义，在一个数（这个数不等于0）的后面添上百分号相当于小数点向左移动2位，这个数缩小到原来的。
9. 千克大豆可榨油千克，要榨油1千克，需大豆（ ）千克。
【答案】
【解析】
【分析】求要榨油1千克需要大豆多少千克，用千克除以即可。
【详解】÷
＝×
＝（千克）
千克大豆可榨油千克，要榨油1千克，需大豆千克。
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，根据包含除法的意义即可解答。
10. 7千克梨与4千克桃价格相等，1千克桃比1千克梨贵1.8元，桃每千克（ ）元。
【答案】4.2
【解析】
【分析】1千克桃比1千克梨贵1.8元，设1千克梨的价钱是x元，则1千克桃的价钱是（x＋1.8）元；7千克梨与4千克桃价格相等，列方程：7x＝4×（x＋1.8），解方程，即可解答。
【详解】解：设1千克梨的价钱是x元，则1千克桃的价钱是（x＋1.8）元。
7x＝4×（x＋1.8）
7x＝4x＋4×1.8
7x－4x＝7.2
3x＝7.2
x＝7.2÷3
x＝2.4
桃每千克：2.4＋1.8＝4.2（元）
7千克梨与4千克桃价格相等，1千克桃比1千克梨贵1.8元，桃每千克4.2元。
【点睛】根据方程的实际应用，利用梨的价钱与桃的价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11. 如甲数是乙的，丙数是甲数的，那么，丙数是乙数的。
【答案】
【解析】
【分析】由甲数是乙的可知，甲数∶乙数＝3∶4，由丙数是甲数的可知，丙数∶甲数＝4∶5，根据比的性质，利用连比即可求出甲数∶乙数∶丙数的比，进而解答。
【详解】甲数∶乙数＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20；
丙数∶甲数＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15；
甲数∶丙数∶乙数＝15∶12∶20
丙数∶乙数＝12∶20＝3∶5
丙数是乙数的。
【点睛】此题主要考查学生对比的应用，利用分数转化比，再进行连比即可解答。
12. 如下图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形，相当于小长方形的，阴影部分的面积是90平方厘米，则重叠部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】20
【解析】
【分析】根据两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形可知，重叠面积∶大长方形阴影面积＝1∶3，根据两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形可知，重叠面积∶小长方形阴影面积＝2∶3，故重叠面积∶大长方形阴影面积∶小长方形阴影面积＝2∶6∶3，已知阴影部分的面积是90平方厘米，用90÷（6＋3）求出一份的面积，然后乘2即可解答。
【详解】重叠面积∶大长方形阴影面积＝1∶3；
重叠面积∶小长方形阴影面积＝2∶3；
重叠面积∶大长方形阴影面积∶小长方形阴影面积＝2∶6∶3；
90÷（6＋3）×2
＝90÷9×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
重叠部分的面积是20平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对阴影部分面积的求解，其中利用连比求出大长方形阴影面积与小长方形阴影面积，进而解答。
13. 把一个长方形分成甲、乙、两三个三角形（如下图），甲的面积比丙大15平方厘米，乙与丙的面积比是3∶2，则长方形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】50
【解析】
【分析】根据图可知，甲的底是长方形的长，甲的高是长方形的宽，根据三角形的面积公式：底×高，长方形的面积公式：长×宽，由此即可知道甲的面积＝乙的面积＋丙的面积；甲的面积比丙的面积多的部分就是乙的面积；甲的面积比丙的面积大15平方厘米，乙的面积就是15平方厘米；再根据对应量÷对应份数＝1份量，即15÷3＝5（平方厘米），之后再乘丙的份数，由此可以求出丙的面积，进而求出长方形的面积。
【详解】乙与丙的面积比是3∶2，也就是丙的面积是乙的；
乙的面积是15平方厘米；丙的面积：15÷3＝5（平方厘米），5×2＝10（平方厘米）
乙与丙的面积：15＋10＝25（平方厘米）
长方形面积：25×2＝50（平方厘米）
把一个长方形分成甲、乙、两三个三角形（如下图），甲的面积比丙大15平方厘米，乙与丙的面积比是3∶2，则长方形的面积是50平方厘米。
【点睛】本题主要考查等底等高的图形面积大小以及比的应用，关键明确甲的面积减去丙的面积等于乙的面积。
14. 一个底面是正方形的长方体的高是20厘米，侧面展开后正好是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
【答案】500
【解析】
【分析】由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是20厘米；首先根据正方形的周长公式C＝4a，求出底面边长，再根据长方体的体积公式V＝abh，或V＝Sh，计算出体积。
【详解】20÷4＝5（厘米）
5×5×20
＝25×20
＝500（立方厘米）
所以这个长方体体积是500立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，解答关键是：根据长方体的侧面展开图的边长求出长方体的底面边长。
15. 用24个棱长为l厘米的小正方体拼成的长方体表面积最小是（ ）平方厘米。
【答案】52
【解析】
【分析】24个棱长是1厘米的小小正方体拼成一个长方体，有3种拼组方法：①1×24排列；②2×12排列；③3×8排列；④4×6排列；⑤2×2×6排列；⑥2×3×4排列；由此找出每种排列方法中长方体的长宽高，再利用长方体的表面积公式分别计算出它们的表面积进行比较，即可解答问题。
【详解】（1）1×24排列：棱长分别为24厘米，1厘米，1厘米，表面积为：
（24×1＋24×1＋1×1）×2
＝（24＋24＋1）×2
＝49×2
＝98（平方厘米）
（2）2×12排列：棱长分别为12厘米，2厘米，1厘米，表面积为：
（12×2＋12×1＋2×1）×2
＝（24＋12＋2）×2
＝38×2
＝76（平方厘米）
（3）3×8排列：棱长分别为8厘米，3厘米，1厘米，表面积为：
（3×8＋1×8＋3×1）×2
＝（24＋8＋3）×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
（4）4×6排列，棱长分别是6厘米、4厘米、1厘米，表面积为：
（4×6＋1×6＋4×1）×2
＝（24＋6＋4）×2
＝34×2
＝68（平方厘米）
（5）2×2×6排列：棱长分别为6厘米，2厘米，2厘米，表面积为：
（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
（6）2×3×4排列，棱长分别是4厘米、3厘米、2厘米，表面积为：
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
表面积最小是52平方厘米。
【点睛】根据题干得出不同的拼组方法，再利用长方体的表面积公式计算解答即可。
16. 要将长20厘米、宽20厘米，高10厘米的长方体茶叶盒装入一个内部棱长为30厘米的正方体纸箱中（如图），最多可以装（ ）盒。
【答案】5
【解析】
【分析】根据实际情况，长：30÷20＝1（排）……10（厘米）；宽：30÷20＝1（排）……10（厘米）；高：30÷10＝3（排），3×1×1＝3（盒），所以先扁着放3盒，横着、竖着各放一个，然后根据加法的意义，用加法解答。
【详解】30÷20＝1（排）……10（厘米）
宽：30÷20＝1（排）……10（厘米）
高：30÷10＝3（排）
3＋1＋1＝5（盒）
最多可以装5盒。
【点睛】此题是长方体与正方体体积体积公式的实际应用，应结合实际情况考虑。
17. 某电器以480元的定价卖出，可获利20%，如果要获利25%，则定价应为（ ）元。
【答案】500
【解析】
【分析】把进价看作单位“1”，定价是进价的（1＋20%），求单位“1”，用定价÷（1＋20%），求出进价；再把进价看作单位“1”，它的（1＋25%）是定价，用进价×（1＋25%），即可求出定价。
【详解】480÷（1＋20%）×（1＋25%）
＝480÷1.2×1.25
＝400×1.25
＝500（元）
某电器以480元的定价卖出，可获利20%，如果要获利25%，则定价应为500元。
【点睛】利用已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
18. 圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量。
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，一杯纯牛奶，第一次喝了，还剩下1－＝，用豆浆加满并搅拌均匀，又喝了中包含剩下的牛奶的和加入豆浆的，即又喝了纯牛奶的 ×＝，重复次操作，总是喝掉杯中里剩下牛奶的，求出第三次喝的牛奶的占比，再将它们加起来即可解答。
详解】第一次喝了
第二次喝了：（1－）×
＝×
＝
第三场喝了：（1－－）×
＝（－）×
＝（－）×
＝×
＝
＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
圆圆倒满一杯纯牛奶，先喝了，然后用豆浆杯子加满并搅拌均匀，又喝了，又用豆浆将杯子加满并搅拌均匀，再喝了，此时，圆圆共喝了一杯纯牛奶总量的。
【点睛】本题考查分数的应用，理解题意，明确每次喝的中均包含杯中剩下纯牛奶的是解题的关键。
三、选择题（5分）
19. 下列说法不正确的是（ ）。
A. 一种商品的价格先提价15%，再降价15%，则现价要比原价少。
B. 把8克盐溶解到200克水里，制成的盐水含盐率为4%。
C. 上月用水50吨，本月比上月节约5吨，则比上月节约了10%。
D. 全班体育成绩的优秀率不可能是102%。
【答案】B
【解析】
【分析】根据求比一个数多或少百分之几的数是多少，根据含盐率、节约率、优秀率的求法逐项分析进行解答。
【详解】A．把商品的原价看作单位“1”，则
涨价15%后是：1×（1＋15%）
＝1×1.15
＝1.15
再降价15%是：1.15×（1－15%）
＝1.15×0.85
＝0.9775
0.9775＜1
一种商品的价格先提价15%，再降价15%，则现价要比原价少。
原题干说法正确。
B．8÷（8＋200）×100%
＝8÷208×100%
＝0.038×100%
＝3.8%
把8克盐溶解到200克水里，制成的盐水含盐率为3.8%。
原题干说法错误；
C．5÷50×100%
＝0.1×100%
＝10%
上月用水50吨，本月比上月节约5吨，则比上月节约了10%。
原题干说法正确。
D．优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，优秀率最多是100%，不可能102%。
原题干说法正确。
下列说法不正确的是把8克盐溶解到200克水里，制成的盐水含盐率为4%。
故答案为：B
【点睛】利用求比一个数多或少百分之几的数是多少，求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。
20. 鲜蘑菇经晾晒后失原重量的85%，现有干蘑菇20千克是由多少千克鲜蘑菇晾晒成的？算式是（ ）。
A. 20÷85%B. 20×（1－85%）C. 20×（1＋85%）D. 20÷（1－85%）
【答案】D
【解析】
【分析】根据经晾晒后失去原重量的85%，可以确定把鲜蘑菇的重量看作单位“1”（未知），干蘑菇的重量相当于鲜蘑菇重量的（1－85%），用除法解答。
【详解】根据题意列式为：
20÷（1－85%）
＝20÷15%
＝133（千克）
故答案为：D。
【点睛】此题属于已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，关键是确定单位“1”（未知），用除法解答。
21. 一个平行四边形与一个三角形底的比是2∶3，高的比是1∶2，它们面积的比是（ ）。
A. 1∶2B. 1∶3C. 1∶6D. 2∶3
【答案】D
【解析】
【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入数据化简比即可。
【详解】平行四边形面积∶三角形面积＝2×1∶3×2÷2＝2∶3；
它们的面积比是2∶3；
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对三角形和平行四边形的面积公式的应用，根据公式，写成比的形式，化简即可。
22. 商店出售两件不同的商品，售价是180元，按进价计算，一件赚了20%，另一件亏了20%，则售出这两件商品（ ）。
A. 不赚不亏B. 亏15元C. 赚15元D. 赚18元
【答案】B
【解析】
【分析】将进价看作单位“1”，分别用两件商品的售价÷对应百分率，求出进价，相加，再求出两件商品总的售价，进行比较，求差即可。
【详解】180÷（1＋20%）＋180÷（1－20%）
＝180÷1.2＋180÷0.8
＝150＋225
＝375（元）
180＋180＝360（元）
375＞360
375－360＝15（元）
商店出售两件不同的商品，售价是180元，按进价计算，一件赚了20%，另一件亏了20%，则售出这两件商品亏15元。
故答案为：B
【点睛】解答本题关键是确定单位“1”。部分数量÷对应百分比＝整体数量。
23. 由一些完全相同的小正方体搭成几何体，它的俯视图和左视图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）。
A. 5或6或7B. 6或7C. 6或7或8D. 7或8或9
【答案】C
【解析】
【分析】从左边看到的形状是，说明这个立体图形有3层，从上面看到的形状是，说明这个立体图形最底层有4个小正方体，成“田”字型，最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个立体图形的小正方体的个数即可。
【详解】有分析可得：
根据左视图，得出该立体图形有3层，从俯视图得出最底层有4个小正方体，
第一种情况：当第1层有1个小正方体，第2层有1个小正方体时，
组成立体图形的小正方体个数是：
1＋1＋4
＝2＋4
＝6（个）
第二种情况：当第1层有1个小正方体，第2层有2个小正方体时，
组成立体图形的小正方体个数是：
1＋2＋4
＝3＋4
＝7（个）
第三种情况：当第1层有2个小正方体，第2层有2个小正方体时，
组成立体图形的小正方体个数是：
2＋2＋4
＝4＋4
＝8（个）
综上所述：组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8。
故答案为：C
【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
四、观察与操作（2＋2＋6＋4＝14分）
24. 在下图中涂色表示平方米。
【答案】见详解
【解析】
【分析】左侧阴影部分表示3平方米，将3平方米平均分成3份，每份是1平方米，再将1平方米平均分成5份，每份是平方米，2份就是平方米。
【详解】如下图：
【点睛】此题主要考查学生对分数意义的理解与应用，理解题意，根据分数意义分割画图即可。
25. 在下图中添上一个正方形、使它能围成一个正方体，共有（ ）种添加方法。
【答案】4
【解析】
【分析】根据正方体展开图的中的“1－3－2”结构和“3－3”结构进行解答。
【详解】
一共有4种添加方法。
在下图中添上一个正方形、使它能围成一个正方体，共有4种添加方法。
【点睛】本题考查正方体展开图的特征，熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。
26. （1）过A点画一条线段，将已知正方形（阴影部分）分成两部分，使它们的面积比是5∶3。
（2）画一个长方形①，使它的面积是已知正方形的，并且长与宽的比是3∶1。
（3）将长方形①的长和宽各增加，画一个长方形②，②的面积比①的面积增加了（ ）%。
【答案】（1）见详解（答案不唯一）；（2）见详解；（3）见详解；125
【解析】
【分析】（1）根据正方形的面积公式：边长×边长求出正方形的面积时16，然后按照5∶3分配，求出两部分的面积分别是10和6，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积公式：底×高÷2，分出一个上底是1，下底是4，高是4的梯形和一个底是4，高是3的三角形即可。
（2）将正方形的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出长方形的面积是16×＝12，又长与宽的比是3∶1，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，即长是6，宽是2，据此画图即可。
（3）长和宽各增加，将原来的长和宽分别看作单位“1”，即现在的长是原来的（1＋），宽是原来的（1＋），据此求出现在的长和宽，从而求出现在的面积。要求比原面积增加了百分之几，将原来的面积看作单位“1”，用增加的面积除以原来的面积即可求解。
【详解】（1）4×4＝16
16÷（5＋3）×5
＝16÷8×5
＝2×5
＝10
10×2÷4－4
＝20÷4－4
＝5－4
＝1
即可以画一个上底是1，下底是4，高是4的梯形和一个底是4，高是3的三角形。
（2）16×＝12
12＝1×12＝2×6＝3×4
3∶1
＝（3×2）∶（1×2）
＝6∶2
即长方形长是6，宽是2
（3）6×（1＋）
＝6×
＝9
2×（1＋）
＝2×
＝3
（9×3－6×2）÷（6×2）×100%
＝（27－12）÷12×100%
＝15÷12×100%
＝1.25×100%
＝125%
即②的面积比①的面积增加了125%。
如图：
【点睛】本题考查按比分配问题、比一个数多几分之几是多少用乘法，以及求一个数比另一个数多百分之几用除法。
27. 用若干个小正方体（棱长为1cm）按下图的规律排列，先观察再填表。
【答案】 ①. 10 ②. ③. 36 ④. n2＋5n
【解析】
【分析】根据正方体体积公式：V＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出小正方体的体积，再从上到下数出小正方体的个数，相加即可，由此得出体积的规律为：n×（n＋1）÷2；
通过观察表面积：
第1个图形的表面积为：1×4＋1×2＝6
第2个图形的表面积为：2×4＋3×2＝14
第3个图形的表面积为：3×4＋6×2＝24
如果第n个图形中的小正方体的个数用a表示，所以第n个图形的表面积就是4n＋2a。
【详解】由分析可得：
当图形为4层，体积为n×（n＋1）÷2，将n＝4代入：
4×（4＋1）÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（个）
当图形为4层，表面积为：
4×4＋2×10
＝16＋20
＝36|（个）
当图形为n层，体积为：
n×（n＋1）÷2
＝（cm3）
小正方体的个数用a表示，当图形为n层，小正方体有个，
表面积为：
4n＋2×
＝4n＋n（n＋1）
＝4n＋n2＋n
＝n2＋5n（cm3）
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现小正方体个数的变化规律，再根据规律去解决问题。
五、解决问题（4＋4－5＋5＋5＋545＝33分）
28. 某服装厂生产一批校服。前10天完成的套数与这批校服总套数的比是1∶3，如果再生产180套，则正好完成这批校服的40%。这批校服共有多少套？
【答案】2700套
【解析】
【分析】前10天完成的套数与这批校服总套数的比是1∶3，也就是前10天生产的套数占总套数的，用40%－可求出180套对应占总套数的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体数量÷对应分率，即可求出总套数。
【详解】180÷（40%－）
＝180÷（）
＝180÷（）
＝180÷
＝180×15
＝2700（套）
答：这批校服共有2700套。
【点睛】此题主要考查学生对分数与百分数的应用，找出数量关系，逐步解答即可。
29. 个人收入调节税方案中月收入5000元及以下不征税，超过部分按下面标准征税：
小红的爸爸这个月的工资扣了285元的税，她爸爸的税前工资是多少元？
【答案】9950元
【解析】
【分析】3000×3%＝90元，12000×10%＝1200元，爸爸扣税285元，在超过3000至12000之间，先用285－90求出按10%征收的税额，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用具体数量÷百分数，求出除5000以外，超过3000的部分收入，再加上3000和5000即可解答。
【详解】（285－90）÷10%＋3000＋5000
＝195÷10%＋3000＋5000
＝1950＋3000＋5000
＝9950（元）
答：她爸爸的税前工资是9950元。
【点睛】此题主要考查学生对分段计费以及百分数的灵活应用，牢记已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用具体数量÷百分数。
30. 工老师要买50支笔作为奖品，甲、乙两店每支笔都是8元，但两店优惠方法不同，甲店可打七八折，乙店每购满10支送2支，还可便宜5%。问：王老师到哪家店买比较合算？
【答案】甲店
【解析】
【分析】根据两商店优惠的方法计算出卖50支笔所花的钱数，再进行比较，即可解答。
【详解】甲：七八折就是现价是原价的78%。
8×50×78%
＝400×78%
＝312（元）
乙：满10支送2支
40支送8支，一共是40＋8＝48（支）
50－48＝2（支），一共买（40＋2）支
（40＋2）×8×（1－5%）
＝42×8×95%
＝336×95%
＝319.2（元）
312＜319.2
甲店合算。
答：王老师到甲店买合算。
【点睛】对应方案优惠问题，关键搞清计算数据的范围，再进一步通过具体的计算，从而选择解决问题的方案。
31. 五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，两个班原来各有多少人？
【答案】五（1）班：40人；五（2）班：36人
【解析】
【分析】根据题意，五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，即五（2）班人数是五（1）的；设五（1）班有x人，则五（2）班有x人；两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，即（五（2）班人数－10）∶（五（1）人数－10）＝，列方程：（x－10）∶（x－10）＝，解方程，即可解答。
【详解】解：设五（1）班人数有x人，则五（2）人数为x人。
（x－10）∶（x－10）＝
15×（x－10）＝13×（x－10）
13.5x－150＝13x－130
13.5x－13x＝150－130
0.5x＝20
x＝20÷0.5
x＝40
五（2）人数：×40＝36（人）
答：五（1）班有40人，五（2）班有36人。
【点睛】根据方程的实际应用，利用比的意义，比的应用，根据两班人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
32. 生产一批零件计划45天可以完成。按计划生产10天后，工作效率提高了25%，那么完成这批零件，一共需要多少天？
【答案】38天
【解析】
【分析】把这批零件看作单位“1”，用1÷45求出工作效率，根据工作效率×时间＝工作量，求出10天的工作量，再用总工作量减去10天工作量，求出剩余工作量，然后根据比一个数多百分之几，用这个数×（1＋百分数）求出提高的工作效率，再用剩余工作量÷提高的工作效率，求出剩余零件需要的加工天数，再加上10天即可解答。
【详解】工作效率：1÷45＝
剩余工作量：1－10×
＝1－
＝
提高后的工作效率：×（1＋25%）
＝×1.25
＝
＝
÷＋10
＝×36＋10
＝28＋10
＝38（天）
答：一共需要38天。
【点睛】此题主要考查学生对工程问题的理解与应用，找出数量关系，逐步解答即可。
33. 甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车行了60千米时，与乙车在途中相遇、相遇后两车继续向前行驶，当甲车行到全程的处时，乙车正好行到了全程的中点。那么，A、B两地相距多少千米？
【答案】97.5千米
【解析】
【分析】当甲车行到全程的处时，乙车正好行到了全程的中点，即甲车路程∶乙车路程＝∶＝8∶5，当甲车行了60千米时，用60÷8×5即可求出乙车行驶的路程，两段路程相加即可解答。
【详解】甲车路程∶乙车路程＝∶＝8∶5
60÷8×5＋60
＝7.5×5＋60
＝37.5＋60
＝97.5（千米）
答：A、B两地相距97.5千米。
【点睛】此题主要考查学生对路程问题的理解与应用，先找出甲乙路程比，进而算出甲车行60千米时，乙车的路程。
34. 如图1，在一个长25cm，宽20cm、高25cm的长方体空水槽内放入一个长方体铁块，以均匀的速度向水槽内注水，直至注满水槽为止，在此过程中水面直上升的高度h与注水时间t之间的关系如图2所示（玻璃厚度忽略不计）。求长方体铁块的体积。
【答案】7000立方厘米
【解析】
【分析】通过观察由图可知，前10分钟注水高度15厘米与铁块高度相同，后100分钟注水高度是25－15＝10厘米，是铁块顶部到水槽顶部之间的高度，根据长方体体积＝长×宽×高，即25×20×（25－15）求出后100秒的注水体积，然后用后100秒注水体积÷时间即可求出注水速度，用注水速度×10求出前10秒的注水量，再用25×20×15求出前10秒注水量和铁块体积的和，最后用出前10秒注水量和铁块体积的和减去前10秒注水量即可解答。
【详解】25×20×（25－15）
＝500×10
＝5000（立方厘米）
5000÷（110－10）×10
＝5000÷100×10
＝50×10
＝500（立方厘米）
25×20×15
＝500×15
＝7500（立方厘米）
7500－500＝7000（立方厘米）
答：长方体铁块的体积是7000立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的理解与长方体体积公式的应用，首先需要分析出前10秒注水高度与铁块高度相等，其次要理解注水速度是不变的。
层数
1
2
3
4
…
n
图形的体积（cm3）
1
3
6
（ ）
…
（ ）
图形的表面积（cm2）
6
14
24
（ ）
…
（ ）
收入（元）
不超过3000
超过3000至12000
超过12000至25000
超过25000至35000
…
税率
3%
10%
20%
25%
…