江苏省常州市2023-2024年九年级数学新课结束考热身练习题

这是一份江苏省常州市2023-2024年九年级数学新课结束考热身练习题，共12页。试卷主要包含了如图，是的外角，，则的度数为，因式分解等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．全卷满分为120分，考试时间为120分钟，共6页28道题。
2．考生在答题过程中，不允许使用计算器。若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和）。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（ ）内）
1．一个数的相反数的倒数是，则这个数为（ ）
A． B． C． D．
2．西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为，其中n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x的值为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
4．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）
A．核 B．心 C．数 D．养
5．如图，是的外角，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，其图像一定不经过第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC，分别交EF、GH于点M、N．已知，正方形ABCD的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．4 B．4.5 C．4.8 D．5
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）
9．实数16的平方根为________．
10．因式分解：________．
11．在比小的数中，最大的整数是________．
12．若分式的值为0，则x的值为________．
13．方程的解为________．
14．如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB、BC于F、G，分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，连接BH并延长，与AD交于点E，若，则BE的长为________．
15．如图，在中，D为AB边上一点，且，已知，则________．
16．如图，PA、PB是的两条切线，切点分别是A、B，，则________．
17．如图，AB是的直径，点C、D在上，若，则_______度．
18．在平面直角坐标系中，已知，点P在x轴上，连接AP，把AP绕点P顺时针旋转得到线段，连结．若是直角三角形，则点P的横坐标为________．
三、解答题（本大题共10小题，共84分。如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题满分6分）
（1）计算： （2）化简：
20．（本小题满分8分）解方程和不等式组：
（1） （2）
21．（本小题满分8分）如图，已知：．
（1）求证：；
（2）求证：四边形BCEF是矩形．
22．（本小题满分8分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宜传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，仅比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
23．（本小题满分8分）三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．
（1）甲先抽一张卡片，则抽到的卡片上数字为偶数的概率为________；
（2）用树状图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．
24．（本小题满分8分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于、两点．
（1）求函数和的表达式；
（2）若在x轴上有一动点C，当时，求点C的坐标．
25．（本小题满分8分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，为按压柄，BE和EF为导管，其示意图如图2， ,．当按压柄按压到底时，此时（如图3）．
图1 图2 图3
（1）求点D转动到点的路径长；
（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到）．
（参考数据：）
26．（本小题满分10分）在中，，点D在斜边AB上．
（备用图）
（1）作出经过点C，且与边AB相切于点D的（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若（1）中所作的的圆心O落在BC边上，则的半径长为________；
（3）设（1）中所作的与AC交于点E，与BC交于点F，当点D在斜边AB上移动时，线段EF的最小值为________．
27．（本小题满分10分）对于和上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与交于点Q（点Q可以与点P重合，且，则点P称为点A关于的“阳光点”．已知点O为坐标原点，的半径为1，点．
（1）若点P是点A关于的“阳光点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________；
（2）若点B是点A关于的“阳光点”，且，求点B的横坐标t的取值范围；
（3）直线与x轴交于点M，且与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于的“阳光点”，请直接写出b的取值范围是________．
28．（本小题满分10分）如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，以的速度沿折线向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发，以的速度沿DC向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为CD的中点，连接PE、PQ，记的面积为S，点P运动的时间为t，其函数图像为折线和曲线FG（图2），已知，，点G的坐标为．
图1 图2
（1）点P与点Q的速度之比的值为________，的值为________；
（2）如果．
①求线段NF所在直线的函数表达式；
②求曲线FG的函数表达式；
③是否存在某个时刻t，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
二○二四年新课结束中考热身练习
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（本大题共10小题，共20分）
9、 10、 11、1 12、2 13、0，3；
14、 15、 16、 17、 18、2，，或
三、解答题（本大题共10小题，共84分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19解：（1）原式 2分 （2）解：原式 2分
3分 3分
20解：（1） 2分 3分
经检验：是原方程的解．原方程的解为； 4分
（2）由①得，中②得 3分，不等式组的解集为 4分
21．（1）证明：，
，即， 2分
在与中，（）； 4分
（2），
， 6分
∴四边形BCEF是平行四边形
，∴四边形BCEF是矩形． 8分
22．（本小题满分8分）
解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的． 2分
（2）估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数约为：（万人） 4分
（3）小明分析数据的方法不合理，理由如下： 5分
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：．
（人）， 6分
放活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
． 7分
因此交警部门开展的宣传活动有效果． 8分
23．（1） 2分
（2）列表得：
由表可知，共有9种等可能的结果， 4分
其中“甲、乙两人抽到相同数字卡片”结果有3种， 6分
∴P（甲、乙两人抽到相同数字卡片）
答：甲、乙两人抽到相同数字卡片的概率为． 8分
24．解：（1）将点分别代入反比例函数与一次函的解析式，
∴反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：． 4分
（2）如图，设AB与y轴交于点D，过点C作轴交AB于点E，设，
令，则，
．
，
即．
解得或，
∴点C的坐标为或． 8分
25．解：（1），
，
， 2分
，点D转动到点的路径长为． 4分
（2）如图：过D作于G，过E作于H，
中， 5分
中， 6分
， 7分
，∴点D到直线EF的距离约为，
答：点D到直线EF的距离约为， 8分
26．解：（1）作图 4分
（2）的半径长为 7分
（3） 10分
27．解：（1）根据“阳光点”定义，点P的坐标可以是，
故答案为：（答案不唯一）； 2分
（2）； 6分
（3）如图，Q是上异于点A的任意一点，延长AQ到P，使得，
的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆，
∴点P的运动轨迹是以为圆心，2为半径的圆，
当直线MN与相切于点R时，连接KR，
在中，，
直线与x轴夹角为，，
，
，
当直线MN经过时，满足条件，此时，
观察图像可知：当时，线段MN上存在点A关于的“阴光点”，
根据对称性，同法可得当时，也满足条件，
故答案为：或． 10分
28．解：（1）的值为，的值为． 4分
（2）①，
由题知，时，P与A重台，Q与D重合，
．
（舍去负值），
．
当时，，此时P与B重合，
设直线NF的解析式为，
将与代入得：，解得
线段NP的函数表达式为 6分
②设FG所在的曲线的函数解析式为，
，，解得
∴曲线FG的函数解析式为； 8分
③存在，分情况讨论如下：
当Q在DE上，P在AB上时，直线MN经过点，
可求得直线MN的解析式为，
当时，，，
随t的增大而减小，当时，．
当Q在CE上，P在AB上时，线段NF的解析式为；
由知：当时，．
当Q在CE上，P在BC上时，
当时，或，
由图像知：当时，．
综上，当或时， 10分类别
人数
A：每次戴
B：经常戴
C：偶尔戴
D：都不戴
A
68
B
245
C
510
D
177
合计
1000
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
B
D
A
C
C
1
2
3
1
2
3