2023年河南省周口市太康县二模数学模拟试题

这是一份2023年河南省周口市太康县二模数学模拟试题，共13页。试卷主要包含了下列运算正确的是，则李军同学的最后综合得分为，抛物线与坐标轴的交点有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本卷分为两卷，第I卷为选择题，第II卷为填空题．
2．答题前请将密封线内的内容填写清楚．
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每题只有一个选项是符合题意）
1．的倒数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．经文化和旅游部数据中心测算，2023年清明节假期（4月5日），全国国内旅游出游2376.64万人次，较去年清明节当日增长22.7%；预计实现国内旅游收入65.20亿元，较去年清明节当日增长29.1%．数据65.20亿，用科学记数法表示，保留三位有效数字为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，这是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一副三角板按照如图所示的方式放置，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．某班期末进行评选“五育好少年”活动，从“胸怀祖国”“天天向上”“强健体魄”“博采众长”“社会实践”五个方面进行量化综合评选，各项满分均为100分，所占比例如下：
李军同学的各项分数如下：90，96，85，80，100．则李军同学的最后综合得分为（ ）
A．90B．90.8C．91D．89.8
7．抛物线与坐标轴的交点有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．从，0，2，5这四个数中一次随机取两个数，则这两个数的和是正数的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．欧姆定律是指在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比．该定律是由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆在1826年4月发表的论文《金属导电定律的测定》中提出的．如图2，这是图1中闭合开关S后，滑动变阻器的滑片从滑动变阻器中间的某个位置开始自左至右的滑动到某个位置的过程中，电流表A的示数I与滑动变阻器的电阻R之间的函数图象．请你运用所学知识和根据图象提供的信息，判断下列说法中不正确的是（ ）
A．电源的电压为
B．电流I与电阻R之间的函数解析式为
C．滑动变阻器的滑片滑动到最右端时，电流表的A的示数为0
D．电流表的示数为时，电阻为12.5欧姆
10．如图，在矩形中，，．点P从点A出发，以的速度在矩形的边上沿运动，点与点重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11．写出一个图象经过第二象限，且y随着x的增大而增大的函数解析式：__________．
12．不等式组的解集是__________．
13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为__________．
14．如图，已知每个小正方形的边长均为1，其中点A、B、C均在格点上，则和弦构成的弓形的面积为__________．
15．如图，在矩形中，，，点E是边上一动点．把沿着折叠，当点的对应点恰好落在矩形的对称轴上时，__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）（1）计算：．
（2）化简：．
17．（9分）某中学组织了“五四青年节”知识竞赛，弘扬五四精神，宣传五四知识．竞赛结束后，学校从八、九年级中各抽取20名学生的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
数据收集：
八年级：85、80、95、100、90、95、85、65、75、95、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75．
九年级：80、60、80、95、65、100、90、85、85、80、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90．
数据整理：
数据分析：
数据应用：
（1）填空：__________，__________，__________，__________．
（2）若该校共有1600人参与答卷，请估计全校学生成绩优秀（成绩大于90分为优秀）的人数．
（3）根据以上数据，你认为哪个年级的学生对五四知识掌握得更好，并说明理由．
18．（9分）“商”字是商丘市的城市地标，坐落在河南省商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处中的环岛内，建成于1997年6月29日．该雕塑在外形上采用了甲骨文“商”字的外形，整体看起来气势十足，具有丰富的文化内涵和观赏价值．五一期间，刘老师带领数学兴趣小组的同学们对雕塑的高度进行了相关测量．如图，他们先在距离地面上的A处测得“商”字最高处C点的仰角为，然后向“商”字的正下方前进9．6米后到达B处，测得“商”字最高处C点的仰角为，已知测高仪和的高度为15米，请你根据相关数据计算出“商”字的高度．（结果精确到1m．参考数据：，，）
19．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）结合函数图象，请直接写出的自变量的取值范围；
（3）若点在轴上，且满足的面积等于6，请直接写出点的坐标．
20．（10分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以为坐标原点，以所在的直线为轴，以过点作垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求，该抛物线的顶点到的距离为9m．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数解析式；
（2）现需在这一隧道内壁的同样高度的A、B处安装上照明灯，如图所示，若要求A、B两个照明灯之间的水平距离为8m，求出此时A、B两个照明灯距离地面的高度．
21．（10分）为了迎接“五一”小长假的购物高峰．某家用电器专卖店准备购进甲、乙两种电器．其中甲、乙两种电器的进价和售价如下表：
已知用30000元购进甲种电器的数量与用24000元购进乙种电器的数量相同．
（1）求m的值．
（2）要使购进的甲、乙两种电器共200台的总利润（利润＝售价－进价）不少于217000元，且不超过223000元，问该专卖店有几种进货方案?
（3）在（2）的条件下，怎么安排进货，该专卖店能够获得最大利润?最大利润是多少?
22．（10分）如图1，已知是的直径，过点A作的切线，点C为切线上一动点，连接．过点B作，交于点D．
（1）求证：为的切线．
（2）如图2，延长、交于点，若，且，求的半径．
23．（10分）已知在等腰中，，D为中点，连接．分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，在的两侧分别交于点M、N，连接，交于点，交于点，连接、．
（1）如图1，若为正三角形，则__________；__________．
（2）如图2，若，的延长线交于点P，求的值和的长．
（3）如图3，若，把图2中的绕着点A旋转，直接写出的值，以及的最小值和最大值．
参考答案
6．B ．
9．C 根据图象上提供的信息，函数图像经过或等点，则可求得电流与电阻之间满足，即电源的电压为．令，求得欧姆，所以A、B、D正确，选C．
10．B当点在线段上运动时，，，是正比例函数，排除A选项；当点在线段上运动时，；当点在线段上运动时，，，是一次函数的图象，排除C，D选项；故选B．
11．答案不唯一，如
12．
13．且
一元二次方程有实数根的条件是判别式为非负数，则有，解得．又因为二次项的系数不为0，所以m的取值范围为且．
14．
如图，分别作、的中垂线、，与交于点，则点即为圆心．连接、、，构造如图所示的三角形，易证明，易知，，则，且，，则易证明．易求得扇形的面积为，则弓形的面积为．
15．或
分两种情况：（1）如图1，当点落在对边和的中垂线上时，过点作垂直，分别交、于点、．，，，则，，，．
（2）如图2，当点落在对边和的中垂线上时，则，，则，．，，，，，，，设，即，解得．．
16．解：（1）
．
（2）
17．解：6；90；82.5
（2）（人）．
（3）八年级，理由：八年级的平均数、众数、中位数的成绩都大于九年级，故八年级的学生对五四知识掌握得更好．
18．解：如图，连接并延长，交于点．
设米，，米，
米，（米），
在中，，，
，，解得（米），即．
易知（米），（米）．
答：“商”字的高度约为21米．
19．解：（1）由题意可得，点在反比例函数的图象上，
，则，反比例函数的解析式为，
将代入，得，，
，将，代入一次函数解析式中，得，解得，
一次函数的解析式为．
（2）满足的自变量的取值范围是或．
（3）点在轴上，设点的坐标为，
一次函数的解析式为，令，则，
直线与轴交于点，
由的面积为6，可得，
即，解得或，
即点的坐标为或．
20．解：（1）由题意得抛物线的顶点，
可设抛物线的解析式为，把（0，0）代入，得，
抛物线的解析式为．
（2）、B距离地面的高度相同，
、两点关于抛物线的对称轴对称．
如图，过点作轴的垂线，交轴于点，交抛物线的对称轴于点，则经过点A．
由（1）知，抛物线的对称轴为，则．
，则，，，
点的横坐标为2，B点的横坐标为10，
令或，代入抛物线的解析式，得，
此时A、B两个照明灯距离地面的高度为5m．
21．解：（1）依题意，得，
整理得，
解得，经检验，是原分式方程的解，所以．
（2）设购进甲种电器台，则购进乙种电器台，
根据题意，得，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以该不等式组的解集是，
是正整数，且，该专卖店共有11种方案．
（3）设总利润为，甲种电器进货台，则，
随的增大而增大，所以当时，有最大值，最大值为223000．
即购进甲种电器105台，乙种电器95台时该专卖店能够获得最大利润，最大利润是223000元．
22．解：（1）证明：如图1，连接．
，．
，，．．
在和中，，，，
，．
为直径，为切线，，
，即是的切线．
（2）如图2，连接．
为的直径，．
，．
，，．
在和中，，，，．
在和中，，，
，．
，，即的半径为1．
23．解：（1）；
（2）方法1：，为中点，，且．
由作图可知，为的中垂线，，且为中点．
如图1，连接，则．
又为中垂线，，．
，，则．
在和中，，，
，，则．
在和中，，，
，．
方法2：如图2，连接．
为的中垂线，．
为中垂线，．．
在中，为中点，．
，、E、F、D四点共圆，．
，，．
方法3：同方法2，连接，是的中垂线，是的中垂线，，
，则，．
为中点，．设，则，
在中，，即，解得，．
方法4：同方法3．求出，也可根据，求出，则．
（3）仿（2），易证明，．
如图3，点F的运动轨迹是以点A为圆心，为半径的圆．
，则，，．
，，
的最小值等于；的最大值等于．
项目
胸怀祖国
天天向上
强健体魄
博采众长
社会实践
所占比例
20%
30%
20%
15%
15%
成绩x/分
八年级
2
5
a
b
九年级
3
7
5
5
统计量
平均数
中位数
众数
八年级
86．25
90
c
九年级
83．5
d
80
价格
甲
乙
进价/（元/台）
m
售价/（元/台）
2400
1600
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
B
C
C
B
C
B
C
B