2023年河南省许昌市鄢陵县二模数学模拟试题

这是一份2023年河南省许昌市鄢陵县二模数学模拟试题，共12页。

1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列比小的数是（ ）
A．0 B． C．1 D．
2．下列各式运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．有一个角是直角
5．下图是郑州5月5日-5月10日的低温折线图，则对于这6天的低温数据、下列判断错误的是（ ）
A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．方差不可能为0
6．如图，直线相交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．在比例尺为的河南省地图上，某条道路的长为．这条道路的实际长度用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．已知为常数，点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
9．如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（ ）
A．71 B．72 C．73 D．74
10．如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，为光敏电阻，的阻值随光照强度的变化而变化（如图2）．射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置。下列说法错误的是（ ）
图1 图2
A．该图象不是反比例函数图象 B．随增大而减小
C．当烟雾浓度增大时， eq \\ac(○,V)示数变小 D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．举出“两点确定一条直线”在生活中的一个应用：_______。
12．不等式组的解集为_______．
13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，并分别标有数字1，2，3，4固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，转动无效，重新转动）的数字，则两次所得数字之和为5的概率为_______．
14．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为上有四点，其中为格点，若，则的长度为_______．
15．如图，在矩形中，是线段上不与端点重合的一点，将沿折叠得对应，当点落在矩形的对称轴上时，的长为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）（5分）计算：；
（2）（5分）化简：．
17．（9分）《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出劳动课成为中小学的一门独立课程，劳动课程主要包括日常生活劳动、生产劳动和服务性劳动三大部分，《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤开展统计活动，确定调查对象：
从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．
收集整理数据：
按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
抽取的学生每周劳动时长扇形统计图
分析数据，解答问题：
（1）本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是_______（填“总体”或“个体”）；统计表中的_______，_______．
（2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．
（3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．
18．（9分）如图，反比例函数的图象经过点，连接，直线垂直平分线段交轴正半轴于点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）直线与（2）中所作的角平分线相交于点，连接．求证：．
19．（9分）三圣塔（图1）位于河南省焦作市沁阳市境内，建造于金大定十一年（公元1171年），至今已有800多年的历史，三圣塔以砖塔怀抱木楼阁、结构独特、塔内石刻资料丰富的“三绝”著称，居河南省三大金塔之首．某数学社团在综合实践活动中，组织成员分组测量三圣塔的高度，如图2是其中一次（同一时刻）测量活动场景抽象出的平面几何图形，已知，点在一条直线上．下面是两组不同的方案数据：
图1 图2
（1）请你依据第一组的数据计算三圣塔的高度．（结果精确到，参考数据：）
（2）第二组成员事先通过推导得出：同一时刻“”，请判断两组同学的最后结果是否一致．
20．（9分）2023年洛阳市第五届全民健身运动会第一阶段自5月2日启动至6月底结束，围棋作为赛事之一，备受广大爱好者关注．某机构欲向文体店购买A、B两种品牌的围棋共50副，已知A品牌的单价比B品牌的单价多30元，用2500元购买A品牌的数量比用3500元购买B品牌的数量少25副．
（1）分别求A、B两种品牌围棋的单价
（2）经协商，在保证购买A品牌数量不少于B品牌数量一半的情况下，文体店同意打折销售，其中A品牌打八折，B品牌打九折，请你设计一个最省钱的购买方案，并求出最少费用？
21．（9分）如图，抛物线与轴交于点（点在点左侧），与轴交于点，且，已知点为抛物线的顶点，连接．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标．
（2）将抛物线沿着轴向左平移个单位长度得到一条新抛物线，若新抛物线与线段有唯一交点，求的取值范围．
22．（10分）粉碎机（图1）是将大尺寸的原料粉碎至要求尺寸的机械，粉碎机由粗碎、细碎、风力输送等装置组成，以高速撞击的形式达到粉碎的目的．图2是从粉碎机抽象出来的结构模型，是大的直径，与大相切于与小相交于于，与相交于点，设．
图1 图2
（1）求证：为小的切线．
（2）试用含的代数式表示．
（3）若大小圆的半径分别为4和，当时，求的长．
23．（10分）综合与探究
（1）【教材再探】下面是某教材的一道问题：“如图1，在正方形中，，求证：”．请完成解答过程：
（2）【类比探究】如图2，在矩形中，，点分别在边上，且，请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
图2
（3）【拓展延伸】如图3，在Rt中，，点为的三等分点，过点作交于，请直接写出的长．
图3
2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷
数学参考答案
1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C
11．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上（答案不唯一） 12．
13． 14． 15．或
16．解：（1）；
（2）．
17．解：（1）个体；（2分）28；（3分）80；（4分）
（2）（人），所以该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数为600人；
（3）该校学生劳动时长严重不足，建议学校开设集体劳动课（答案不唯一）．
18．解：（1）反比例函数的图象经过点
反比例函数的表达式为（4分）（2）如图
（3）直线垂直平分
又平分
19．解：（1）过点作，垂足为，由题意得：
，在Rt中，，
，
，
三圣塔的高度约为；（6分）
（2）根据同一时刻“”可知：，
，故两组同学的最后结果一致（9分）
20．解：（1）设品牌围棋每副单价为元，则品牌围棋每副单价为元，
根据题意，得，（2分）解得（舍去），（3分）
经检验，是原方程的根，且符合题意，（4分）（元），
答：品牌围棋的单价为100元，品牌围棋的单价为70元；（5分）
（2）设购买了副品牌围棋，则购买品牌围棋副，总费用为元，
根据题意，得，解得，（7分）
根据题意，，
w随着增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为（元），（副），
答：最省钱的购买方案为：品牌围棋买17副，品牌购买33副，最少费用为3439元．（9分）
21．解：（1）将代入，得，
故，故点的坐标为，（2分）
将点代入，得，抛物线解析式为，（5分）
将抛物线解析式整理为：，顶点的坐标为；（6分）
（2）经计算，点
将抛物线向左平移个单位长度，等同于将线段向右平移个单位长度，如下图，若线段与抛物线有唯一交点，则的移动区间为平行四边形（不含，包含），由图得的取值范围为：．（9分）
22．（1）证明：是大的切线，．
，即．
又点在小上，是小的切线．（3分）
（2）解：．
由（1）可知，，
四边形为平行四边形，．（7分）
（3）解：大小圆的半径分别为4和1，，
，
，
又，
．
23．解：（1），90，ASA（3分）
（2）不成立，（4分）理由如下：设与交于点四边形是矩形，
，
，
；即；（8分）
（3）或；（10分）提示如下：
图3-1 图3-2
补齐矩形，由于线段的三等分点有两个，故分类解答：
如图3-1，．同（2）易证，且相似比为，
中，中，，
，易知；如图3-2，同理可得．小贴士
电路总功率，
其中是电路电源电压
等级确定
劳动时长/小时
人数
60
32
第一组
第二组
①标杆；
①标杆；
②标杆底部到三圣塔底部的距离；
②标杆的影长；
③从点看点的仰角为．
③三圣塔的影长．
证明：设与交于点
四边形是正方形，
_______，
，
，
_______，
，
，
（_______填判定依据，用字母表示），
图1