2023年河南省鹤壁市淇县二模数学模拟试题

这是一份2023年河南省鹤壁市淇县二模数学模拟试题，共12页。试卷主要包含了如图，于点，已知是钝角，则，下列运算正确的是，如图，在中，一定正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上，答题前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
2．下面几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，于点，已知是钝角，则（ ）
A．线段是的边上的高线
B．线段是的边上的高线
C．线段是的边上的高线
D．线段是的边上的高线
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）
A．8B．9C．10D．11
7．为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级（1）班的得分情况：
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）
A．9.6B．9.7C．9.8D．9.9
8．将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）
① ② ③
第8题图
A．9B．10C．11D．12
9．如图1，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，已知与之间的函数图象如图2所示，点是图象的最低点，那么的值为（ ）
图1 图2
第9题图
A．B．C．D．
10．如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点的压强（单位：）与其离水面的深度（单位：）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，为常数且．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）
图1 图2
A．青海湖水深处的压强为
B．青海湖水面大气压强为
C．函数解析式中自变量的取值范围是
D．与的函数解析式为
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．9的算术平方根是________．
12．满足不等式组的整数解是________．
13．甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则甲和乙分到一组的概率为________．
14．如图，扇形以点为圆心，4为半径，圆心角，点为的中点，连接．以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）
第14题图
15．如图，四边形为矩形，，，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点为点，过点作的平行线交于点，交直线于点．若点是边的三等分点，则的长是________．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）；（2）．
17．（9分）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集杧果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中：________，________；
（2）①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为杧果树叶的形状差别大．”
②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是________；（填序号）
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于杧果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
18．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）结合图象，写出当时，满足的的取值范围；
（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．请直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数的图象无交点．
19．（9分）去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从处压折，塔尖恰好落在坡面上的点处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在处测得与水平线的夹角为，塔基所在斜坡与水平线的夹角为，，两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度．（结果保留根号）
20．（9分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控，两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40％，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3％，2％．
（1）甲、乙两人操控，型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4％，则最多安排甲收割多少小时？
21．（9分）如图，在中，，点在上，以为直径的与相切于点，交于点，连接，，交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，的半径为2，求的长．
22．（10分）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017～2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图．
小亮认为，可以从，，中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．
（1）小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由；
（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；
（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？
23．（10分）【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．
在中，，四边形，和分别是以的三边为一边的正方形．延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点．
图1 图2
（1）证明：；
（2）证明：正方形的面积等于四边形的面积；
（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．
【迁移拓展】
（4）如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形，的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
数学参考答案
一、选择题
1-5 DCBDC6-10 ACBAA
二、填空题
11．312．213．14．
15．或
三、解答题
16．解：（1）原式．
（2）原式
．
17．解：（1）3.75；2.0
（2）②
（3）这片树叶更可能来自于荔枝树．理由如下：
∵树叶长，宽，长宽比接近2，
∴这片树叶更可能来自于荔枝树．
18．解：（1）由题意得：，．
∴，．∴，．
由题意得解得
∴一次函数的表达式为．
（2）由图象可知，当时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方对应的值为，
∴当时，满足的的取值范围为．
（3）反比例函数的解析式为．（答案不唯一）
19．解：由已知可得，
，米，，，
∴．∴米．
∴（米）
∵，，
∴．
∴米．
∴（米）．
∴米．
答：压折前该输电铁塔的高度是米．
20．解：（1）设甲操控型号收割机每小时收割亩水稻，则乙操控型号收割机每小时收割亩水稻，
依题意得：．
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
．
答：甲操控型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控型号收割机每小时收割6亩水稻．
（2）设安排甲收割小时，则安排乙收割小时，
依题意得：．
解得：．
答：最多安排甲收割4小时．
21．（1）证明：∵是的直径，
∴．∴．
∵与相切于点，
∴，∴．
又∵，
∴．
∴．∴四边形是矩形．
（2）解：在中，，，，
∴．
∴．
∵，∴，
∴．∴，即．
∴．∴．
又∵四边形是矩形，∴．
22．解：（1）认同．理由是：当时，中，随的增大而减小，而从图中描点可知，增大，随之增大，故不能选．
（2）观察①号田和②号田的年产量变化趋势可知，①号田为，②号田为．
把，代入得
解得∴．
把，代入得
解得
∴．
答：模拟①号田的函数表达式为，模拟②号田的函数表达式为．
（3）设①号田和②号田总年产量为吨，
由（2）知，．
∵，抛物线对称轴为直线，而为整数，
∴当或8时，取最大值，最大值为7.6．
答：①号田和②号田总年产量在2023年或2024年最大，最大是7.6吨．
23．（1）证明：如图，连接，
∵四边形，和是正方形，
∴，，，．
∵，∴．
∴．∴．
∴．
∵，
∴四边形是矩形．∴．∴．
（2）证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
由（1）知：，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．∴．
∴正方形的面积等于四边形的面积．
（3）证明：由正方形可得．
由（2）知，
∴．∴．
∴．
又∵，∴四边形是平行四边形．
∴．∴四边形是平行四边形．
由（1）知：，
∴的面积的面积＝正方形．
延长交于，
同理有的面积的面积＝正方形．
∴正方形的面积+正方形的面积的面积的面积＝正方形的面积．
∴．
（4）解：如图即为所求作的．
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.9
9.7
9.6
10
9.8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杧果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
平均数
中位数
众数
方差
杧果树叶的长宽比
3.74
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
1.95
0.0669