沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程作业ppt课件

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【2023 ·天津四十三中月考】 【母题·教材P21练习T1】下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　)
判断一个方程是一元二次方程首先要保证是整式方程，其次是只含一个未知数且化简后未知数的最高次数是2.
已知关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0.(1)当m为何值时，原方程是一元一次方程？
解：由题意得，当m＝0时，原方程为2x＋1＝0，是一元一次方程；当m＋2＝0，即m＝－2时，原方程为2x－1＝0，是一元一次方程；当m＝1时，原方程为5x－1＝0，是一元一次方程；当m＝－1时，原方程为3x－1＝0，是一元一次方程．综上，当m＝－2，－1，0，1时，原方程是一元一次方程．
解：由题意得，|m|＝2，且m＋2≠0，解得m＝2.故当m＝2时，原方程是一元二次方程．
(2)当m为何值时，原方程是一元二次方程？
把一元二次方程 (1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分别为(　　)A．2，3，－1 B．2，－3，－1C．2，－3，1 D．2，3，1
把方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式为2x2－3x－1＝0，所以a＝2，b＝－3，c＝－1.
【2023·常州实验中学模拟】关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(　　)A．0 B．±3 C．3 D．－3
若方程中不含一次项，则移项、合并同类项后一次项系数为0，本题易忽略m－3≠0而出错．
【2022·天津】方程x2＋4x＋3＝0的两个根为(　　)A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3
将各选项代入验证即可．
【2023 ·枣庄】 【新考法·整体求值法】若x＝3是关于x的方程ax2－bx＝6的解，则2 023－6a＋2b的值为________.
把x＝3代入方程得9a－3b＝6，即3a－b＝2，则原式＝2 023－2(3a－b)＝2 023－4＝2 019.
【2022 ·泰安】 【新考法·传承数学文化】我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少” 问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．” 其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？
设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(　　)A．3(x－1)x＝6 210　 B．3(x－1)＝6 210C．(3x－1)x＝6 210　 D．3x＝6 210
∵这批椽的数量为x株，∴一株椽的价钱为3(x－1)文.依题意可列方程为3(x－1)x＝6 210.
【2023 ·重庆B卷】 【情境题·生活应用】为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程____________________.
301(1＋x)2＝500
【母题：教材P22习题T3】已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为(　　)A．－1或2　　B．－1　　C．2　　D．0
把x＝1代入(m－2)x2＋4x－m2＝0，得m－2＋4－m2＝0，即m2－m－2＝0.把m＝0，m＝－1，m＝2分别代入m2－m－2＝0，当m＝－1，m＝2时，m2－m－2＝0成立．又因为m－2≠0，所以m≠2，所以m＝－1.故选B.
解：设a＝3k，b＝4k，c＝5k，则3k＋4k＋5k＝12k＝36，解得k＝3.故a＝9，b＝12，c＝15.则方程为9x2＋12x＋15＝0.
设a，b，c分别是关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，且a∶b∶c＝3∶4∶5，a＋b＋c＝36，写出该一元二次方程．
(1)【2022·青海】 【新考法·建立方程模型法】如图，小明同学用一张长11 cm，宽7 cm的长方形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计)．设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为___________________．
(11－2x)(7－2x)＝21
解：将(11－2x)(7－2x)＝21整理得x2－9x＋14＝0.它的二次项系数为1，一次项为－9x，常数项为14.
(2)【母题：教材P22习题T2】将(1)中所列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项、常数项．
【新考法·材料阅读法】阅读下列材料：问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用材料中提供的“换根法”求方程(要求：把所求方程化为一般形式)：(1)已知方程x2＋2x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为________________．
(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．