初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形课堂教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形课堂教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了复习回顾，对应边，对应角，等边对等角，顶角的平分线，底边上的中线，激趣导入，预习示疑，学习目标，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.全等三角形的 相等， 相等.
2.等腰三角形的两个底角相等.简述为： .
3.等腰三角形 、 及底边上的高线互相重合(简称“三线合一”）.
上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？
猜想：等腰三角形两底角的平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.
1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;(重点)2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.(重点、难点)
探究一：等腰三角形的重要线段的性质
证明：∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∴∠1=∠2(等式性质)．
在△BDC与△CEB中，
∠DCB=∠ EBC（已知），
BC=CB（公共边），
　∠1=∠2（已证），
△BDC≌△CEB（ASA）．
BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
又∵CM= ，BN=　 ，
2.证明: 等腰三角形两腰上的中线相等．
∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.
∴CM=BN．在△BMC与△CNB中，
∵ BC=CB,∠MCB=∠NBC, CM=BN，
∴△BMC≌△CNB（SAS）．
3.证明: 等腰三角形两腰上的高相等．
在△BMC与△CNB中，
∵ BC=CB,∠QBC=∠PCB, ∠BQC=∠CPB，
∴△BQC≌△CPB（SAS）．
等腰三角形过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.
由此你能得到一个什么结论?
等腰三角形两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.
这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.
证明：在△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).同理∠A=∠B．又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A=∠B=∠C=60°．
探究二：等边三角形的性质
想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
3.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角为 .
证明：∵△ACM和△BCN都为等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝∠3＋ ∠2，即∠ACN＝∠MCB.∵CA＝CM，CB＝CN，∴△CAN≌△CMB(SAS)，∴AN＝BM.
等腰三角形两底角上的平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：等腰三角形两底角的平分线相等；等腰三角形两条腰上的中线相等；等腰三角形两条腰上的高线相等.
∵ △ABC是等边三角形，
∵BD是AC边上的中线，
∴∠BDA=90°, ∠DBA=30°.
∴ ∠BDE=(180 °-∠DBA) ÷2 = (180°-30°)÷2=75°.
∴ ∠EDA=90 °－ ∠BDE=90°－75°=15°.
证明: ∵△ABC是等边三角形,∴AB=CA,∠BAC=∠ACB=60°,∴∠EAB=∠DCA=120°.在△EAB和△DCA中,∵AE=CD,∠EAB=∠DCA,AB=CA,∴△EAB≌△DCA(SAS),∴AD=BE.