初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，复习旧知，讲授新课，性质1，几何书写，作顶角的平分线，作底边中线，作底边的高线，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.复习与三角形全等有关的公理和定理.2.掌握等腰三角形的性质.
什么样的三角形叫作等腰三角形？
（有两边相等的三角形）
（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来.（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C.（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.
观察后你发现了什么现象？
（1）等腰三角形是轴对称图形
（2）∠ B =∠ C
（3）BD = CD ，AD 为底边上的中线
（4）∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
（5）∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
问题1.结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
问题2.结论（3）（4）（5）用一句话可以归纳为什么？
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
∵AB=AC（已知），
∴B=C（等边对角）.
∴AD⊥BC ，BD=CD（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC（已知）， ∠1=∠2 （已知），
推论： 等腰三角形 顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线 互相重合.（三线合一）
作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
∠1= ∠2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
证明：等腰三角形的两个底角相等
证明等腰三角形的性质
作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中，
BD=CD ( 辅助线作法 )，
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
作底边高线AD.
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
在Rt△BAD和△Rt△CAD中，
(等腰三角形三线合一)
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.
思考： 由△BAD ≌ △CAD，除了可以得到∠ B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴.
1. 根据等腰三角形性质填空,在△ABC中， AB=AC.
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题.
2.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________________________.
4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
① 顶角度数+2×底角度数=180°
② 0°＜顶角度数＜180°
③ 0°＜底角度数＜90°
结论: 在等腰三角形中,
70°,40° 或 55°,55°
5.如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
（1）图中有哪几个等腰三角形？
△ABC △ABD △BDC
（2）有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠A=∠ABD
（3）这两组相等的角之间还有什么关系？
∠BDC=2∠A ∠ABC+∠ACB+∠A=180 °
6. 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数.
(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论.
(2)如果DE，DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB, ∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？
已知：在△ABC中，AB=AC.点D 是BC的中点，DE⊥AB于E, DF⊥AC于F .求证：DE＝DF.