北师大版八年级下册1 等腰三角形教学ppt课件

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1.掌握证明的基本步骤和书写格式.2.会证明和应用等腰三角形的相关结论.3.会证明和应用等边三角形的性质定理.
1.等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一”.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD，CE是△ABC的角平分线.
1.证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD，CE是△ABC的角平分线．
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD，CE是△ABC的高．
2.证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD，CE是△ABC的中线．
3.证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等
（1）在△ABC中，如果 AB=AC，∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE.（2）在△ABC中，如果 AB=AC，AD= AC， AE = AB，那么BD=CE.
简述为：（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE， 那么：BD=CE.（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.
想一想：等边三角形都具有哪些性质？
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC.求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：在△ABC中，∵AB=AC， ∴∠B=∠C(等边对等角). 同理：∠C=∠A， ∴∠A=∠B=∠C（等量代换）. 又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）， ∴∠A=∠B=∠C＝60°.
例1 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD.
∵ △ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD.
∴ △ABE≌△CBD.
例2 已知：如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的大小．
例3 如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在.请说明理由.