中考数学二轮复习拉分压轴专题重难点突破专题10 反比例函数的综合探究(数形结合)（2份打包，原卷版+教师版）

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1．如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 在第一象限内的图象交于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)在第一象限内，当一次函数 SKIPIF 1 < 0 的值大于反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的值时，写出自变量x的取值范围
(3)求△AOB面积．
2．如图，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，写出 SKIPIF 1 < 0 时自变量x的取值范围；
（3）连接OA，在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 x的图象与反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的图象交于A（a，﹣2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．
4．如图，等腰 SKIPIF 1 < 0 的直角顶点 SKIPIF 1 < 0 与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)试猜想 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系，并说明理由；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求当点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标分别为1和2时，等腰 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(3)请直接写出当 SKIPIF 1 < 0 时，等腰 SKIPIF 1 < 0 的面积的最小值_________．
5．如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象相交于第二、四象限内的点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，过点A作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，垂足为点C， SKIPIF 1 < 0 的面积为4．
(1)分别求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)结合图象直接写出 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(3)在 SKIPIF 1 < 0 轴上取一点P，当 SKIPIF 1 < 0 取得最大值时，求P点的坐标．
6．反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 （k＞0）的图像与直线y＝mx+n的图像交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的图像上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图像于点A，已知点A的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求反比例函数及直线OP的解析式；
(2)在x轴上存在点N，使得△AON的面积与△BOP的面积相等，请求出点N的坐标；
(3)在y轴上找一点E，使△OBE为等腰三角形，直接写出点E坐标．
7．如图，已知矩形OABC中，OA＝6，AB＝8，双曲线 SKIPIF 1 < 0 （k＞0）与矩形两边AB，BC分别交于点D，E，且BD＝2AD．
(1)求k的值和点E的坐标；
(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
8． 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和.
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围.
9．如图，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像经过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的下方， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
(3)线段 SKIPIF 1 < 0 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．求证： SKIPIF 1 < 0 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上．
(1)求点B的坐标．
(2)连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
11．如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的坐标及反比例函数的解析式；
(2)请结合图象直接写出 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(3)直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，若 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．
12．如图1，一次函数AB：y= SKIPIF 1 < 0 x+1的图象与反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 （x＞0）大的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
(1)求a，k的值．
(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD．
①如图2，连接OA，OC，求 SKIPIF 1 < 0 OAC的面积．
②点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标．
13．如图，在平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，点B在OA的延长线上， SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为D，BD与反比例函数的图象相交于点C，连接AC，AD．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，设点D的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求线段BC的长．
14．如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象分别与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 ．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)请直接写出当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(3)过点 SKIPIF 1 < 0 做 SKIPIF 1 < 0 轴的平行线交双曲线 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
15．如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0，k＞0）的图象经过点A，且与边CD相交于点E．
(1)若BC＝4，求点E的坐标；
(2)连接AE，OE，若△AOE的面积为16，求k的值．