中考数学二轮复习培优专题10 反比例函数的综合训练(数形结合)（2份打包，教师版+原卷版）

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专题10 反比例函数的综合训练(数形结合) 1．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点．(1)求反比例函数的表达式．(2)在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量x的取值范围(3)求△AOB面积．2．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．(1)求一次函数的表达式；(2)观察图象，写出时自变量x的取值范围；(3)连接OA，在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.        3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A(a，﹣2)，B两点．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．    4．如图，等腰的直角顶点与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点．(1)试猜想与的数量关系，并说明理由；(2)若，求当点的纵坐标分别为1和2时，等腰的面积；(3)请直接写出当时，等腰的面积的最小值_________．        5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的点和点，过点A作轴的垂线，垂足为点C，的面积为4．(1)分别求出和的值；(2)结合图象直接写出的解集；(3)在轴上取一点P，当取得最大值时，求P点的坐标．   6．反比例函数y＝(k＞0)的图像与直线y＝mx+n的图像交于Q点，点B(3，4)在反比例函数y＝的图像上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图像于点A，已知点A的纵坐标为．(1)求反比例函数及直线OP的解析式；(2)在x轴上存在点N，使得△AON的面积与△BOP的面积相等，请求出点N的坐标；(3)在y轴上找一点E，使△OBE为等腰三角形，直接写出点E坐标．7．如图，已知矩形OABC中，OA＝6，AB＝8，双曲线(k＞0)与矩形两边AB，BC分别交于点D，E，且BD＝2AD．(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．    8． 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和.(1)填空：一次函数的解析式为         ，反比例函数的解析式为         ；(2)点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围.  9．如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．(1)求反比例函数的表达式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)(3)线段与(2)中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．   10．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上．(1)求点B的坐标．(2)连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求的面积．11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求，两点的坐标及反比例函数的解析式；(2)请结合图象直接写出的解集；(3)直线交轴于点，交轴于点，点在轴上，若，求点的坐标．  12．如图1，一次函数AB：y=x+1的图象与反比例函数y=(x＞0)大的图象交于点A(a，3)，与y轴交于点B．(1)求a，k的值．(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD．①如图2，连接OA，OC，求OAC的面积．②点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点B在OA的延长线上，轴，垂足为D，BD与反比例函数的图象相交于点C，连接AC，AD．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若，设点D的坐标为，求线段BC的长．   14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点．已知点，．(1)求、的值；(2)请直接写出当时，不等式的解集；(3)过点做轴的平行线交双曲线与点，连接，求的面积． 15．如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝(x＞0，k＞0)的图象经过点A，且与边CD相交于点E．(1)若BC＝4，求点E的坐标；(2)连接AE，OE，若△AOE的面积为16，求k的值．