2023-2024学年福建省福州十九中八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年福建省福州十九中八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，数据0.00000201用科学记数法表示为( )
A. 20.1×10−3B. 2.01×10−4C. 0.201×10−5D. 2.01×10−6
3.下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. 12B. 6C. 8D. 9
4.下列运算错误的是( )
A. a⋅a3=a4B. a8÷a2=a6C. (−a2)3=a6D. (−3a)2=9a2
5.点M(−5,2)关于y轴对称的点的坐标为( )
A. (−5,−2)B. (5,−2)C. (5,2)D. (−5,2)
6.下列命题的逆命题成立的是( )
A. 对顶角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D. 两直线平行，同位角相等
7.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是( )
A. (−x−y)(x+y)B. (3x−y)(3x+y)C. (−x+y)(x−y)D. (3x−y)(y−3x)
8.如图，在框中解分式方程的4个步骤中，其中根据等式基本性质的有( )
解分式方程：xx−2−3−xx−2=1.
解：x−(3−x)=x−2……①
x−3+x=x−2……②
x+x−x=−2+3……③
x=1……④
A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④
9.平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为( )
A. 20B. 16C. 15D. 12
10.数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理.以Rt△ABC的三条边为边长向外作正方形ABDE，正方形ACHI，正方形BCGF，连接CE.若BC=8，AB=10，则△BCE的面积为( )
A. 40
B. 32
C. 24
D. 18
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若二次根式 a−7有意义，则a的取值范围为______.
12.分解因式：x2y−9y=______.
13.等腰三角形的一个角等于70∘，这个等腰三角形的顶角的度数是______.
14.如图，在正方形网格，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，则∠CAD−∠BAC的度数为______.
15.已知m= 7−2，则m3+4m2+m−1的值为______.
16.如图，△ABC中，∠A=15∘，AB=BC，点D，E在边AC上，∠DBE=75∘，若AD=2,CE=3 3，则DE长为______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(2024−π)0−(13)−1+364；
(2) 18÷ 3− 24+( 7− 2)( 7+ 2).
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
19.(本小题8分)
先化简：(a−1−3a+1)÷a2−4a+4a+1，并从0，−1，2中选一个合适的数作为a的值代入并求值.
20.(本小题8分)
进入防汛期后，某地驻军在河堤加固的工程中出色完成任务，下面是记者与驻军工程指挥官的对话：记者：“你们是用11天时间完成5400米长的大坝加固任务的？”驻军指挥官：“是的，我们加固1200米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍.”根据对话，求该驻军原来每天加固河堤多少米？
21.(本小题8分)
如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)求点C到直线A1C1的距离.
22.(本小题10分)
如图，平行四边形ABCD中，∠A=90∘，将四边形ABCD沿对角线BD折叠，点C时应点E，线段BE交AD于点F.
(1)用尺规补全图形；
(2)若AB=2，BC=8，求BF.
23.(本小题10分)
如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，△ADC与△ABC关于AC对称，E为边AC上一点，连接BE并延长交CD于点F，作AG⊥BF交BC于点G.
(1)求证：AG=BF；
(2)探究：当ACBG为何值时，点G与点F关于AC对称.
24.(本小题12分)
图1是一种长为a，宽为b的长方形，对角线长为c，将这样四个形状和大小完全相同的长方形拼成如图2所示的大正方形，设中间阴影部分的面积为S1.
(1)请用含a，b的代数式表示S1；
(2)若图2中的正方形面积ABCD面积为24，S1=9，求图1中长方形的周长；
(3)将7个这样的长方形按图3形式摆放，形成一个大长方形，设图中阴影部分的面积为S2，若S2=50，S1=18，求图1中长方形的面积.
25.(本小题14分)
如图，在等边△ABC中，AB=6，CD为角平分线，点P为边AC上一点，连接PD.
(1)当P为AC中点时，求PD长；
(2)如图1，连接PB，求BP2+AP2的最小值；
(3)如图2，过D点的直线l与∠ACB的边CA，CB分别交于点E，F，当直线l绕点D旋转时，1CE+1CF是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解即可得到答案.
【解答】
解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选A.
2.【答案】D
【解析】解：0.00000201=2.01×10−6.
故选：D.
利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|