2021-2022学年福建省福州十九中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省福州十九中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年福建省福州十九中七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）的倒数是A.  B.  C.  D. 年月，河南遭遇特大暴雨．鸿星尔克向河南灾区捐赠了元的物资，引发了网民“野性消费”，参与扫货．数字用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图，直线与相交于点，若，则等于
A.  B.  C.  D. 若关于的方程的解是，则的值为A.  B.  C.  D. 下列命题是真命题的是A. 同位角相等 B. 同旁内角互补
C. 相等的两个角一定是对顶角 D. 同角的余角相等如图，下列条件中不能判定的是A.
B.
C.
D.
 一个正方体的平面展开图如图所示，将其折成一个正方体后，“虎”字对面的字是A. 吉
B. 祥
C. 如
D. 意已知，则下列结论不成立的是A.  B.  C.  D. 某车间名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓个或螺母个．现有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按：配套，为求列出的方程正确的是A.  B.
C.  D. 如图，点、是线段上任意两点，点是的中点，点是的中点，若，，则线段的长是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）已知，则的余角为______如图，数轴上的点所表示的数为，化简的结果为______．
若单项式与单项式是同类项，则的值为______．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用小时，已知轮船在静水中的速度为千米时，则水流的速度为______千米时．已知，平分，以为一边作，则的度数为______．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）计算：
；
．






 化简：
；
先化简，再求值：，其中，．






 解方程：
；
．






 如图，已知点，，，是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．
画直线和射线；
连接，过点画直线的垂线，垂足为；
在直线上找一点，连接、，使的和最短．







 完成下面推理填空：
如图，已知：于，于，．
求证：平分．
证明：于，已知，
______，
同位角相等，两直线平行，
______两直线平行，同位角相等
______，
又已知，
______，
平分角平分线的定义．







 如图，已知，，平分，平分，求的度数．

  






 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且、满足若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点在点、之间，且满足．
______，______，______．
动点从点位置出发，沿数轴以每秒个单位的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿数轴以每秒个单位的速度向点运动，设运动时间为秒．问：当为何值时，、两点之间的距离为个单位？







 福州一家快餐店试销售美味可口的午饭套餐，每份套餐的成本为元，该店每天固定支出费用为元不含套餐成本试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过元，每天均销售份；若每份套餐售价超过元，每提高元，每天的销售量就减少份．
若每份套餐售价定为元，则该店每天的销售量为______份；若每份套餐售价定为元，则该店每天的销售量为______份；
设每份套餐售价定为元，试求出该店每天的利润用含的代数式表示，只要求列式，不必化简；
该店的老板要求每天的利润能达到元，他计划将每份套餐的售价定为：元或元或元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．






 已知直线，是截线，点在直线、之间．

如图，连接，求证：；
如图，在的角平分线上取两点、，使得请直接写出与之间的数量关系；
如图，若射线平分，点在的延长线上，连接，若，，求的度数．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：由对顶角相等得：
，
，
．
故选：．
根据对顶角的性质，可得的度數．
此题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：把代入，得
，
解得，
故选：．
根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了一元一次方程的解的定义，利用了方程的解满足方程的性质．
 5.【答案】
 【解析】解：、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；
D、同角的余角相等，是真命题；
故选：．
根据平行线的性质、对顶角、同角的余角相等判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角、同角的余角相等，难度不大．
 6.【答案】
 【解析】解：、，
，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断，符合题意；
B、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
C、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
D、，
，
故本选项能判定，不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
 7.【答案】
 【解析】解：虎”字对面的字是：祥，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：选项，等式两边都加，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；
选项，等式两边都减，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；
选项，等式两边都乘，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；
选项，等式两边都除以一个不为的数，所得结果仍是等式，若为则没有意义，故该选项符合题意；
故选：．
根据等式的基本性质判断即可．
本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：设名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名．
根据题意得：，
故选：．
要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母每天生产的螺栓的倍，从而列出方程．
本题考查实际问题与一元一次方程的关系，关键是明确题意列出正确的方程，尤其是注意生产的螺栓的总数量的倍与螺母的总数量相等．
 10.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
点是的中点，点是的中点，
，，
．
．
故选：．
先由，得，再根据中点的性质得，最后由即可求出结果．
本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
 11.【答案】
 【解析】解：，
的余角．
故答案为：．
若两个角的和为，则这两个角互余，依此进行解答．
此题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，是基础题型，比较简单．如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
 12.【答案】
 【解析】解：由在数轴上的位置可得：，
，
故答案为：．
判断的符号，再根据绝对值的法则去绝对值即可．
本题考查去绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．
 13.【答案】
 【解析】解：单项式与单项式是同类项，
，，
，
故答案为：．
根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查了单项式，绝对值以及同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．
 14.【答案】
 【解析】解：设水流的速度为千米时，则顺流行驶的速度为千米时，逆流行驶的速度为千米时，
依题意得：，
解得：，
水流的速度为千米时．
故答案为：．
设水流的速度为千米时，则顺流行驶的速度为千米时，逆流行驶的速度为千米时，利用路程速度时间，结合两码头间的路程不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出水流的速度．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 15.【答案】或
 【解析】解：由题意可知，可能在的上方，远离，也可能在的下方，与较近．
当在角平分线上方，远离时，，平分，
则，，
；
当在的下方，与较近时，则．
故答案为：或．
由于的位置不同，分两种情况进行计算，问题即可解决．
本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题关键是找分两种情况，分别进行计算．
 16.【答案】
 【解析】解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程两边各项乘得到：，
方程和方程同解，
，
解得：．
故答案为：．
根据题意得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出的值是解题关键．
 17.【答案】解：原式

；
原式

．
 【解析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
原式先算乘方，再算乘除，最后算减法即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：原式
．
原式
，
当，时，
原式

．
 【解析】根据合并同类项法则即可求出答案．
先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算，本题属于基础题型．
 19.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．

去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
 【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 20.【答案】解：如图，直线和射线为所作；
如图，、为所作；
如图，点为所作．

 【解析】根据几何语言画出对应的几何图形；
连接交于，根据两点之间线段最短可判断点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
 21.【答案】垂直的定义    两直线平行，内错角相等  等量代换
 【解析】证明：于，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
平分角平分线的定义．
故答案为：垂直的定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换．
先依据垂线的定义可得到，从而可证明，然后依据平行线的性质可得到，，通过等量代换可得到，于是可得到问题的答案．
本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点．
 22.【答案】解：，平分，
，
，
，
平分，
，
．
 【解析】根据已知条件，平分，可得的度数，再根据，由角平分线的定义可得，由即可得出答案．
本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练角平分线的定义及角的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 23.【答案】   
 【解析】解：，
，，
，，
，
点在点、之间，且满足，
，，
，
故答案为：，，；
秒后，点表示的数是，点表示的数是，
由题意得，，
解得或．
答：当为或时，、两点之间的距离为个单位．
根据非负数的性质可得和的值，再利用可得的值；
用含的代数式表示出，再列出方程可得的值．
本题考查了绝对值的非负性、数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是：利用绝对值的非负性，求出，的值；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 24.【答案】 
 【解析】解：，
每天的销售量为份，
，
每天的销售量为


份，
故答案为：，；
当时，
该店每天的利润为元，
当时，
该店每天的利润为


元；
选择每份套餐的售价定为元时，既能保证达到利润要求又让顾客省钱，
理由是，
当时，
该店每天的利润为元元，
当时，
该店每天的利润为

元，
当时，
该店每天的利润为

元，
将每份套餐的售价定为元时，每天的利润不能达到元，将每份套餐的售价定为元或元时，明天的利润能达到元，
选择每份套餐的售价定为元时，既能保证达到利润要求又让顾客省钱．
因为，所以每天的销售量为份；因为，所以每天的销售量为，计算得；
当时，该店每天的利润为，当时，该店每天的利润为，并化简可得此题结果；
将，，分别代入题对应表达式进行计算比较即可．
本题考查了列代数式以及代数式求值解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题分情况列式并求值、比较．
 25.【答案】证明：如图，过点作，
又，
．
，．
．

解：，
理由：是的平分线，
，
由知，
，，
，
，
．
解：如图，令，，则，，

射线是的平分线，
，
，
，
，
，
过点作，
则，，
，
，
，
，
，
，
．
 【解析】如图，过点作，可得进而可以证明；
根据角平分线的定义得到，由知，等量代换得到，根据平角的定义即可得到结论；
如图，令，，则，，过点作，可得，，进而可得结论．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．