2024年山东省济宁市泗水县洙泗中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省济宁市泗水县洙泗中学中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有理数23的相反数是( )
A. −23B. 32C. −32D. ±23
2.下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若⋅2a2b=2a3b，则括号内应填的单项式是( )
A. aB. 2aC. abD. 2ab
4.2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕.会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为( )
A. 2.37×106B. 2.37×105C. 0.237×107D. 237×104
5.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，D为AB的中点.若点E在边AC上，且ADAB=DEBC，则AE的长为( )
A. 1
B. 2
C. 1或 32
D. 1或2
6.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )
A. 14
B. 13
C. 12
D. 34
7.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，CD=DB，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E.设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若S1S2=23，则tan∠ACO的值为( )
A. 2B. 2 23C. 75D. 32
8.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( )
A. y=(x+3)2+2B. y=(x−1)2+2C. y=(x−1)2+4D. y=(x+3)2+4
9.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，D为AB的中点.若点E在边AC上，且ADAB=DEBC，则AE的长为( )
A. 1
B. 2
C. 1或 32
D. 1或2
10.已知二次函数y=ax2−2x+12(a为常数，且a>0)，下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x0时，y随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ②③C. ②D. ③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为______．
12.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为______(写出一个即可)．
13.若代数式 x−3有意义，则x的取值范围是______．
14.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ= ______m.
15.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)|−2023|+π0−(16)−1+ 16；
(2)(1+1m)÷m2−1m．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：a−1a−2⋅a2−4a2−2a+1−2a−1，其中a=12．
18.(本小题8分)
为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：
(1)此次调查的样本容量为______；
(2)扇形统计图中A对应圆心角的度数为______°；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
19.(本小题8分)
甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，且∠BCD=12∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．
(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若sinB=35，⊙O的半径为3，求AC的长．
21.(本小题8分)
【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB=a，BC=b，由勾股定理，得AC2=a2+b2同理BD2=a2+b2，故AC 2+BD2=2(a2+b2).
【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=a，BC=b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB=a，BC=b，AC=c．
求证：BO2=a2+b22−c24．
【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB=8，BC=12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为______．
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点A在y轴正半轴上．
(1)如果四个点(0,0)、(0,2)、(1,1)、(−1,1)中恰有三个点在二次函数y=ax2(a为常数，且a≠0)的图象上．
①a= ______；
②如图1，已知菱形ABCD的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且AD⊥y轴，求菱形的边长；
③如图2，已知正方形ABCD的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究n−m是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
(2)已知正方形ABCD的顶点B、D在二次函数y=ax2(a为常数，且a>0)的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：23的相反数是−23，
故选：A．
绝对值相等，但符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0；据此即可得出答案．
本题考查相反数的定义，此为基础概念，必须熟练掌握．
2.【答案】A
【解析】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】A
【解析】解：2a3b÷2a2b=a，
即括号内应填的单项式是a，
故选：A．
根据单项式乘单项式法则(或根据单项式除以单项式法则)求出答案即可．
本题考查了单项式乘单项式法则，能熟记掌握单项式乘单项式法则是解此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：2370000=2.37×106，
故选：A．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|0时，抛物线开口向上，对称轴为x=22a=1a>0，当x1a时，y随x的增大而增大，函数图象一定不经过第三象限．
故选：B．
由a的正负可确定出抛物线的开口方向，结合函数的性质逐项判断即可．
本题主要考查二次函数的性质，掌握a决定二次函数的开口方向，进一步能确定出其最值是解题的关键．
11.【答案】2.345×106
【解析】解：2345000=2.345×106．
故答案为：2.345×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|