2024年山东省济宁市泗水县九年级中考数学一模模拟试题

这是一份2024年山东省济宁市泗水县九年级中考数学一模模拟试题，共7页。试卷主要包含了 9的算数平方根是， 计算， 若直线等内容，欢迎下载使用。
1. 9的算数平方根是（ ）
A. ±3B. ±9C. 3D. 9
2. 计算：（ ）
A. B. C. 5D. a
3. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）
A. B. C. D. 2
4. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）
A. B. C. D.
6.如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 6
7. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴为 B. 顶点坐标为
C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3
8. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ）
A. 2B. 1C. －1D. －2
9. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
A. B. C. D.

10.如图1，正方形边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：______．
12. 如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为___________．

13. 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围_____．
14. 定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则值是___________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点坐标为 _____．

三、解答题（本题有7小题，共55分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
16. 计算：
解不等式组：
17. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
18. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．

（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．
（2）请将以上两个统计图补充完整．
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
19. 一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为．

（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求运动员从起跳点到入水点水平距离的长．
20. 如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．
（1）求证：；
（2）求证：平分．
21. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．

（1）求k，m的值及C点坐标；
（2）连接，，求的面积．
22.如图，二次函数图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标．
（3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．