2024安庆高一上学期期末联考数学试题含解析

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（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
3 （ ）
A. 2B. 1C. D. 0
4. 命题“”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，其中扇面造型反映江南人文意蕴．已知扇面呈扇环形，内环半径为1，外环半径为3，扇环所对圆心角为，则该扇面的面积为（ ）

A. B. C. D.
6. 已知定义在R上的函数满足，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
7. 已知，则的大小关系为（ ）
A B. C. D.
8. 已知关于的不等式（其中）在R上恒成立，则有（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. 点是函数图象的一个对称中心D. 直线是函数图象的一条对称轴
11. 已知表示不超过的最大整数，则下列关于函数的判断，其中正确的是（ ）
A. 函数是以为周期的周期函数B. 函数的最大值为
C. 函数在上单调递减D. 当时，
12. 双曲函数是一类与三角函数类似函数，双曲正弦函数，双曲余弦函数（其中为自然对数的底数），则下列判断正确的是（ ）
A. 为奇函数，为偶函数
B.
C. 函数在上的最小值为1
D. 函数R上只有一个零点
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数，则______．
14. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______．
15. 若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是______．
16. 已知且，则的最大值为______，最小值为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．
18. 已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
19. 已知幂函数是定义在R上的偶函数．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最值，并求对应的自变量的值．
20. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，且使成立的的最小值为．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）设函数，求函数的最大值．
21. 茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵奇葩！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌．立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室内，开始时测得这杯茶的温度为100℃，经过1分钟测得其温度变为80℃，再经过1分钟测得其温度变为65℃．小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y（单位：℃）随经过的时间t（单位：分钟）的函数关系式，选用了两种函数模型：
①（为常数，且）；
②（为常数，）．
（1）请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；
（2）现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：）
22. 已知函数且过点．
（1）判断是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，请说明理由；