专题13 二次函数区间及最值问题- 2024年中考数学压轴专题重难点突破

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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（–3，5），B（0，5）．抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C（1，0），D（-3，0）两点，交y轴于点E．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)当-4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积；
(3)连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
2．已知抛物线的对称轴为直线，图象与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若把抛物线的图象沿轴平移个单位，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为-2，求的值．
3．如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，且点为抛物线的顶点．
求抛物线的解析式及点G的坐标；
点为抛物线上两点(点在点的左侧) ，且到对称轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，点为抛物线上点之间(含点)的一个动点，求点的纵坐标的取值范围．
4．如图，已知二次函数y＝ax2＋3x＋的图像经过点A（－1，－3）．
(1)求a的值和图像的顶点坐标．
(2)若横坐标为m的点B在该二次函数的图像上．
①当点B向右平移4个单位长度后所得点B′也落在该二次函数图像上时，求m的值；
②若点B到x轴的距离不大于3，请根据图像直接写出m的取值范围．
5．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
(3)P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标．
6．如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点．
（1）求和的值；
（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．
7．如图，直线y=x−5交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2−4x+c经过A，B两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)以AB为边作矩形ABCD，设点C的横坐标为m．
①用含m的代数式表示C，D两点的坐标；
②当CD边与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．
8．在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上．
(1)若二次函数图象经过点，．
①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；
②当时，请直接写出与的大小关系；
(2)若只有当时，满足，请求出此时二次函数的解析式．
9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求抛物线顶点坐标和对称轴方程；
(3)若点与在（1）中的抛物线上，且，将抛物线在PQ上方的部分沿PQ翻折180°，抛物线的其他部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与过（0，-3）且平行于x轴的直线恰好只有两个公共点时，请直接写出b的取值范围．
10．已知一次函数的图象与二次函数（，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为．
（1）求出a、b的值，并写出，的表达式；
（2）验证点B的坐标为，并写出当时，x的取值范围；
（3）设，，若时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．
11．在平面直角坐标系中，已知点，，，抛物线经过，，三点中的两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点为（1）中所求抛物线上一点，且，求的取值范围；
(3)一次函数（其中与（1）中所求抛物线交点的横坐标分别是和，且，请直接写出的取值范围．
12．如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且关于直线对称，点A的坐标为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，若点在y轴上时，和的夹角为，求线段的长度；
（3）当时，二次函数的最小值为，求的值．